Простые числа близнецы наглядно.

[esper369]

Все парные простые близнецы имеют вид: $6n \pm 1$.
При это не все числа $6n \pm 1$ являются простыми
Числа $6n \pm 1$ могут быть простыми так как они не делятся на $2$ и на $3$.
Затем я нарисовал вот такую табличку.


Из неё видно, что каждое простое число $n$ образует паттерн отбраковывающий по $2$ из каждых $n$ пар чисел кандидатов в простые близнецы.
(5ка образует повторяющийся паттерн длинною в 5 клеток, 7ка в 7 и тд.)
Теперь остаётся применить данное решето Эратосфена ко всему множеству пар чисел вида $6n \pm 1$
Зеленая область - множество пар чисел кандидатов в простые близнецы образованных $6n \pm 1$.



Выполнив данную операцию для всех простых чисел мы получим:
$1 \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{7}\cdot \frac{9}{11}\cdot\frac{11}{13}\cdot\frac{15}{17}\cdot\frac{17}{19} \cdot ... \cdot \frac{n - 2}{n}$ где n -простое число
Число к которому сходится данный ряд - будет % пар простых близнецов среди всех чисел $6n \pm 1$.
Ряд сходится так как при n стремящимся к бесконечности (n-2)/n будет стремиться к единице .
$\lim\limits_{n \to \infty}^{}\frac{n - 2}{n} = 1$
И так как пар чисел образованных $6n \pm 1$ - бесконечно много. То и пар простых близнецов - бесконечно много.

А ещё можно вычислить % простых чисел среди всех чисел.
$1\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot...\cdot\frac{n - 1}{n}$ где $n$ - простое

[mihaild]

Уже обсуждалось в «Числа близнецы».

esper369 в сообщении #1579595 писал(а):

будет % пар простых близнецов среди всех чисел $6n \pm 1$

А что такое % из бесконечного множества?

esper369 в сообщении #1579595 писал(а):

Ряд сходится так как при n стремящимся к бесконечности (n-2)/n будет стремиться к единице

Это не ряд, а произведение. И оно стремится к нулю (называть ли стремящиеся к нулю произведения сходящимися - вопрос определений, обычно не называют).

[esper369]

mihaild в сообщении #1579601 писал(а):

Уже обсуждалось в «Числа близнецы».

esper369 в сообщении #1579595 писал(а):

будет % пар простых близнецов среди всех чисел $6n \pm 1$

А что такое % из бесконечного множества?

esper369 в сообщении #1579595 писал(а):

Ряд сходится так как при n стремящимся к бесконечности (n-2)/n будет стремиться к единице

Это не ряд, а произведение. И оно стремится к нулю (называть ли стремящиеся к нулю произведения сходящимися - вопрос определений, обычно не называют).

1)Вы правы. наверное надо в основной теме обсуждать..
2) И да. вы правы. Это не ряд а произведение. И оно действительно стремиться к нолю. Хоть и очень медленно.
Идея была такая - Если начальное множество бесконечно, то любая, хоть и малая часть (пускай даже стремящаяся к нулю) - то же бесконечна.
пойду наверное в основную тему

[mihaild]

esper369 в сообщении #1579613 писал(а):

1)Вы правы. наверное надо в основной теме обсуждать..

Нет, как правило если Вы что-то придумываете независимо, то под это стоит заводить основную тему. Просто возможно Вам будет полезно прочитать то, что там было.

esper369 в сообщении #1579613 писал(а):

Если начальное множество бесконечно, то любая, хоть и малая часть (пускай даже стремящаяся к нулю) - то же бесконечна

Это очень странная идея. У вас получается, что если есть семейство множеств $A_n$, такое что пересечение любого конечного подсемейства бесконечно, то и пересечение всего семейства бесконечно. Что, конечно же, не так.

Еще пропустил

esper369 в сообщении #1579595 писал(а):

Ряд сходится так как при n стремящимся к бесконечности (n-2)/n будет стремиться к единице

Сходимостя к единице общего члена произведения - для сходимости необходимо, но недостаточно.

[vicvolf]

mihaild в сообщении #1579621 писал(а):

Еще пропустил

esper369 в сообщении #1579595 писал(а):

Ряд сходится так как при n стремящимся к бесконечности (n-2)/n будет стремиться к единице

Сходимостя к единице общего члена произведения - для сходимости необходимо, но недостаточно.

Так как общий член произведения стремится к 1, то начиная с некоторого номера все члены произведения положительны, поэтому остаточное произведение можно логарифмировать, получать ряд из логарифмов и далее использовать достаточные признаки сходимости этого ряда (сходимости остаточного и бесконечного произведения совпадают).

[mihaild]

Это, конечно, так, но это явно нужно проделать (и получится, что ряд из логарифмов расходится к минус бесконечности).