Пришло в голову такое обобщение задачи: для множества

какого-то вида (произвольного, области, выпуклого, еще какого-то) и числа

, какова максимальная сумма

, при которой можно в

запихать (или почти запихать) его копии с коэффициентами масштабирования

, так что мера пересечений разных копий равна нулю? Из площади понятно что

. Задача в топике - для случая

- квадрат,

. Для невыпуклых множеств можем при больших

иметь

сколь угодно большой.
Наверняка это в какой-то достаточно общей постановке решено, но я сходу не нашел.
Вращаем один из вложенных квадратов до совмещения сторон с внешним квадратом
Он же при этом может другой вложенный квадрат пересекать неизвестно как.