Так ли уж бесполезна матлогика?

[warlock66613]

(Оффтоп)

Sender в сообщении #1570835 писал(а):

множество $\{\text{И},\text{Л}\}$, на котором действуют булевы функции, конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация вместе со своими таблицами истинности

Это булева алгебра, а не исчисление высказываний. Булева алгебра по отношению к исчислению высказываний является моделью.

[Mihr]

Anton_Peplov в сообщении #1570956 писал(а):

Устроить ликбез на две лекции - это не то же, что прочитать курс логики предикатов.

Я полагаю, что курс матлогики начинается всё-таки не с предикатов, а с алгебры логики. Добавьте на неё несколько лекций. И практикум обязателен, одних лекций недостаточно. И о методах доказательств в математике, мне кажется, стоит поговорить отдельно. Разобрать понятия прямой, обратной, противоположной и обратно-противоположной теорем. Можете называть это "ликбезом", если хотите, но само собой, либо между прочим, походя это всё не делается. Поработать всё-таки нужно.

[warlock66613]

Mihr в сообщении #1570963 писал(а):

Можете называть это "ликбезом", если хотите

Кажется где-то такой курс назывался "культура математических рассуждений". Вавилов его в своих лекциях по алгебре записанных упоминает.

[vpb]

Mihr в сообщении #1570963 писал(а):

Разобрать понятия прямой, обратной, противоположной и обратно-противоположной теорем. Можете называть это "ликбезом", если хотите, но само собой, либо между прочим, походя это всё не делается. Поработать всё-таки нужно.

Вообще, это должно было остаться со школы еще, но факт, что не осталось. Так что да, приходится наверное объяснять. Само собой оно в голове действительно не находится (и решения задачек на сообразительность тут не достаточно). Но называть это "элементы матлогики" --- как-то слишком пышно.

-- 22.11.2022, 20:54 --

Mihr в сообщении #1570953 писал(а):

Понятие предиката, логические операции над предикатами, кванторные операции, раносильные формулы логики предикатов, предваренная нормальная форма, общезначимость и выполнимость формул. Всё! Для вузовского курса матанализа, алгебры этого вполне достаточно.

Гм. Призову в свидетели Леонида Ивановича Камынина, несколько лекций которого мне довелось слушать (а остальные полторы сотни, по глупости, проспал (они были первой парой). Такая возможность была благодаря существованию превосходного курса-конспекта, который нынче доступен всем.). Так вот, в его учебнике элементы матлогики есть, но, спрашивается, в каком объеме ? Полторы страницы. То есть названное Вами не то что достаточно для вузовского курса матана, а даже для мехматовского излишне на 80 процентов. (А курс Камынина --- это, между прочим, по качеству и содержательности не хухры-мухры. Зоричу не уступает, а некоторые другие курсы значительно опережает. (Но, увы, не лишенный недостатков. Главный --- некоторая сухость. Кроме того, его первый том очень плохо напечатан в типографском отношении. Но сам курс в этом, конечно, никак не виноват.)).

[Geen]

Mihr в сообщении #1570798 писал(а):

Кстати, по поводу равномерной сходимости.

Кстати, я полностью согласен с Вами насчёт необходимости "курса базовой математики", но, к примеру, у меня (до знакомства с матлогикой) не возникало проблем "инвертировать" утверждения, но зато были проблемы с необходимостью равномерности (и/или с интервалами/отрезками) в том же матанализе... до знакомства с общей топологией...

[gefest_md]

Когда я учился в средней школе, советской, мы на уроках алгебры и анализа теоремы не доказывали. Может иначе должен был бы стоять вопрос о введение матлогики. А геометрия, мне кажется, был нелюбимым предметом среди большинства учеников (Можно бы спросить: зачем тогда вводить матлогику?)

[Joyce]

Anton_Peplov в сообщении #1570871 писал(а):

о есть проговаривать человеческим языком все эти $\forall \varepsilon>0 \, \exists \delta(\varepsilon)$, пока студенты не усвоят этот язык.

Так ещё и полезно поменять чё-то там, потом спросить что изменилось и т.д. У меня бабушка (не моя :), но которой благодарен), и которая вела практические занятия, так и делала, занятно было Попутно всякие задачи возникали об эквивалентности определений или построении контрпримера. Ну такие себе задачки, миниатюрные, но не шаблонные. Попутно бабушка вбивала идею, что в разных ситуациях удобно использовать разные формулировки определений, которые эквиваленты.

[BVR]

Не совсем понял смысл дискуссии.
Конечно, надо учить формулировать обратные и противоположные утверждения, строить отрицания высказываний.
Недавно, при обсуждении проекта программы по геометрии, я предложил написать "критерий коллинеарности векторов". Так мне сказали что учителя это не поймут. Оставили "условие коллинеарности векторов".
Можно предложить школьникам построить отрицание высказывания "все ученики вашего класса отличники". Там будет дискуссия...
Короче, надо учить матлогике!!! (особенно будущих учителей)

[пианист]

BVR
То, о чем Вы говорите, относится к любому разделу математики.
Для освоения искусства формулирования обратных утверждений и построения отрицания высказываний матлогика не требуется.

[Anton_Peplov]

Аргумент BVR (несколько иначе сформулированный) тут уже звучал. И возражение пианист к нему тоже. Кажется, дискуссия пошла по кругу.

[Ende]

Выделена тема «Логическая задача от Vicktorovna»

[Red_Herring]

пианист в сообщении #1585219 писал(а):

Для освоения искусства формулирования обратных утверждений и построения отрицания высказываний матлогика не требуется.

Я согласен с тем, что отдельный курс матлогики не требуется. Но элементы матлогики в одном из математических курсов нужны. Но никакого впадания в формальную логику или философскую логику. Мы диалектику учили не по Гегелю

[пианист]

Согласен. Собс-но, на занятиях по матанализу на первом курсе volens nolens приходится производить ликбез (тех, кто еще не).
Но это, я был сказал, элемент общей математической культуры.

[BVR]

Тут еще надо сказать - кому? В смысле для какой специальности. Раньше, мы будущим учителям математики, читали курс матлогики вплоть до понятия аксиоматической теории и элементов доказательства теорем. Потом это пригождалось в курсе "Основания геометрии".
Поэтому я и написал, что не понимаю о нужности или ненужности курса матлогики. Математикам - конечно нужно. Компьютерщикам или там Айтишникам можно в составе какой-нибудь математики. А гуманитариям не нужно (хотя и это обсуждаемо)
ЗЫ А щас часы математики для будущих учителей урезали.

[Andrei P]

пианист в сообщении #1585433 писал(а):

Согласен. Собс-но, на занятиях по матанализу на первом курсе volens nolens приходится производить ликбез (тех, кто еще не).
Но это, я был сказал, элемент общей математической культуры.

Я не являюсь математиком по образованию, я инженер. Но так получилось, что преподаю математику в т.ч. Преподавал я немного и курс матлогики. Посмотрел учебники. Слишком примитивные технологические не захотелось, тем более, что студенты были мехатроники или нанотехнологи.
Взял за основу книгу ижевского тогда специалиста Непейводы Н.Н. Там несколько шире просто матлогики. Например, переводы с естественного на математический и обратно. Написано живо, образно. Хотя трудновато для нематематиков.
Но что интересно, в этой книге предлагается для некоторых специальностей поставить в качестве базового математического курса не матанализ, как практически везде, а матлогику. Причем написано, что в УдГУ была поставлена логика во главу математического цикла в качестве эксперимента для специальности "Информационные системы". Предлагается курс логики сделать головным также для программирования, философии, структурной лингвистики, когнитивной психологии. Учебное пособие интересное, есть в Интернете.