Но это начало сильно помогло при изучении матанализа при оперировании с утверждениями, в которых встречаются кванторы.
Не знаю, по-моему это все входит в раздел "обычная человеческая логика" или "навыки логического мышления".
Там не матлогика, а теория множеств.
Причем нету даже выхода за рамки наивной ZFC.
Я согласен с тем, что матлогика полезна в плане всех этих недоказуемых в ZFC утверждений. У меня ход мысли примерно такой. Люди смогли сделать довольно хорошую модель той логики, которая используется в математике. Эта модель - логика первого порядка. Как и любая модель, она лишь приближенно соответствует моделируемому объекту (реально используемой в математике логике). Я точно не знаю, какие между ними ("реальной" логикой и формальной логикой первого порядка) отношения, но я вполне допускаю такую возможность, что формальная логика первого порядка может не схватывать некоторые реальные логические фигуры, которые математики применяют в обычной математической практике. Далее, после того, как была придумана модель логики, людям удалось придумать модель самой математики - формальную ZFC первого порядка. Опять же до конца не знаю какие между ними ("реальной" математикой и формальной ZFC) взаимоотношения, но тоже допускаю такую возможность, что ZFC (как формальная теория первого порядка) может не улавливать некоторые реально используемые в математике утверждения и рассуждения. Но как бы там ни было, что сама логика первого порядка, что сама формальная ZFC - это
хорошие модели, которые с одной стороны довольно простые (в плане своего определения, т.е. конструкции), с другой стороны, они реально улавливают очень многое от того, что они должны моделировать. Поэтому, если кто-то (например Коэн) доказал в этих всех формальных системах независимость одной строчки от других, это еще, конечно, ничего не говорит про "реальное" математическое утверждение континуум-гипотезы, но дает
очень веский аргумент в пользу того, что пытаться доказыать континуум-гипотезу обычными привычными математическими средствами будет гиблым делом: либо очень сложным, либо действительно невозможным. Т.е. вполне утилитарная польза: не тратить время на малоперспективные вещи.
Но я понимаю, что такой подход имеет свои слабые места. Можно спросить например, что такое вообще эта "реальная" логика, используемая в математике (мне-то понятно, что это такое, но дать строгое определение не могу; только на описательном уровне - "та логика, которая используется в обычной математической практике").
нужно взять (тогда 2 годовых) предмета не из своего "потока": один из социальных наук, один из "Искусств/Гуманитарности", а философы очень ловко устроились: их два предмета "Формальная логика" и "История науки" шли и как науки, и как гуманитарности. Но, кстати, CompSci решила формальную логику как матлогику (которая у них обязательна) не признавать. Тогда мой младший сын был на 1ом курсе и посвящал меня в свои университетские дел. Мое впечатление "Формальная логика" состояла из небольшого куска матлогики, и остальное--мастурбация. История науки была сплошной благоглупостью, лекторы просто не владели научными знаниями в объеме школьной программы. Например, утверждали, что Галилей в порядке эксперимента бросал шары с Пизанской башни, а еще "зачем-то" катал шары по наклонной плоскости, не понимая, что последнее и было экспериментом, а с башни--пиаром (причем многие серьезные историки науки вообще сомневаются, а было ли это)