метрика Галилея

[AlexNew]

ИгорЪ писал(а):

Да я математик, и диссер мой по весьма абстрактным квантовым группам.

очень интересная тема! Не могли бы вы посоветывать хорошие статьи или унебник?

кстати а что особенного в квантовых групах? они ведь тоже получаются из симметрий лагранжианов? теже классические группы, плюс вращения в спиновом пространстве, калибровочные преоброзования, ?

[ИгорЪ]

1.Не меняется. Если б так было, то особая прямая переходила бы в неособую. Внимательно пересмотрите определения, геометрия Галилея-тонкая вещь. Сохраняет чисто пространственные b и чисто временные a расстояния.
2. Знаю.
3. Это гипотеза о возможной интерпретации лагранжианов со значением в гипердействительных числах, как описывающих две системы.
4. Что у вас епсилон?
5. Квантовые группы - симметрия квантовых точнорешаемых моделей. Книг и обзоров -море, наберите в arXive и выбирайте по вкусу.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #156737 писал(а):

1.Не меняется. Если б так было, то особая прямая переходила бы в неособую.

Нет. Среди векторов (k,1) нет ни одного вектора вида (k,0), так что ни одна неособая прямая не переходит в особую. А вектор (1,0) переходит в себя, так что особая прямая остаётся особой.

ИгорЪ в сообщении #156737 писал(а):

Внимательно пересмотрите определения, геометрия Галилея-тонкая вещь. Сохраняет чисто пространственные b и чисто временные a расстояния.

Вот я и гляжу, что для вас она оказалась слишком тонкой. Она сохраняет чисто временные расстояния, но чисто пространственные - не всегда, а только в одном частном случае: когда они отмерены вдоль особой прямой. На это и был задан вопрос про угол между векторами. Чисто пространственные расстояния между основаниями и вершинами этих векторов не сохраняются.

А то, что вы описываете - это не геометрия Галилея, это геометрия $\mathbb{R}^2$ вообще без каких-либо преобразований (нет, со сдвигами по координатам).

ИгорЪ в сообщении #156737 писал(а):

3. Это гипотеза о возможной интерпретации

Вопрос остаётся: как вы отличаете гипотезу о возможной интерпретации от высказывания о точно существующей?

ИгорЪ в сообщении #156737 писал(а):

4. Что у вас епсилон?

Б. малая константа, как и раньше.

ИгорЪ в сообщении #156737 писал(а):

Книг и обзоров -море, наберите в arXive и выбирайте по вкусу.

Я бы порекомендовал сначала http://lib.homelinux.org/_djvu/_catalog/index_66.html и http://lib.mexmat.ru/catalogue.php?dir=01_01_10 , а потом уже arXiv.

[ИгорЪ]

1.

Munin в сообщении #156772 писал(а):

Нет. Среди векторов (k,1) нет ни одного вектора вида (k,0), так что ни одна неособая прямая не переходит в особую. А вектор (1,0) переходит в себя, так что особая прямая остаётся особой.

У вас нестандартные обозначения.
Я использовал обозначения Яглома, у него особые прямые (пространственная ось b=(0,1)) вертикальные, потому ваше заявление

Munin в сообщении #156690 писал(а):

При галилеевом преобразовании пространства вектор b меняется (-> b(k,1)).

было воспринято неправильным. Далее в моих обозначениях: вектор (1,0) - (временная ось)разумеется меняет координаты при Г-преобразованиях, но длина то его не меняется при этом, потому определение угла инвариантно. Чисто пространственные расстояния ВСЕГДА ОТМЕРЯЮТСЯ ВДОЛЬ ОСОБОЙ ПРЯМОЙ, для одновременных точек, вы пишите что это не так. Это ошибка. Именно сохраняются оба! Иначе бы метр в движущейся системе был другим.
2.Ну вот с временем жизни, например, мне кажется точно существующая.
3 т. е. епсилон гиперчисло?

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #156808 писал(а):

У вас нестандартные обозначения.

Считайте, что я просто запутался. У Яглома особые прямые вертикальные, в СТО горизонтальные...

ИгорЪ в сообщении #156808 писал(а):

Далее в моих обозначениях: вектор (1,0) - (временная ось)разумеется меняет координаты при Г-преобразованиях, но длина то его не меняется при этом, потому определение угла инвариантно.

Верно. И одновременно - определение угла не выражается через такие инварианты, как длины по особому или неособону направлению.

ИгорЪ в сообщении #156808 писал(а):

Чисто пространственные расстояния ВСЕГДА ОТМЕРЯЮТСЯ ВДОЛЬ ОСОБОЙ ПРЯМОЙ, для одновременных точек, вы пишите что это не так. Это ошибка.

Я как раз пишу, что это так. Я подчёркиваю: ДЛЯ ОДНОВРЕМЕННЫХ ТОЧЕК! Среди трёх точек (0,0), (2,1), (1,2) одновременных точек НЕТ! Следовательно, ни одного пространственного расстояния между ними тоже нет. А углы - есть.

ИгорЪ в сообщении #156808 писал(а):

2.Ну вот с временем жизни, например, мне кажется точно существующая.

Это не критерий. Я должен знать, что вы вообще хотите. Вы хотите, чтобы я махнул волшебной палочкой, и лагранжиан превратился во время жизни?

ИгорЪ в сообщении #156808 писал(а):

3 т. е. епсилон гиперчисло?

Да. Как и на протяжении всей этой темы.

Добавлено спустя 2 минуты 31 секунду:

P. S. Повторю, чтобы на соседнюю страницу не лазить:
$L=\frac{1}{2}m_{\mathrm{A}}\dot{x}_{\mathrm{A}}^2-\frac{1}{2}k_{\mathrm{A}}x_{\mathrm{A}}^2+\varepsilon\left(\frac{1}{2}m_{\mathrm{B}}\dot{x}_{\mathrm{B}}^2-\frac{1}{2}k_{\mathrm{B}}x_{\mathrm{B}}^2-\lambda x_{\mathrm{A}}x_{\mathrm{B}}\right)$

[AlexNew]

Цитата:

Квантовые группы - симметрия квантовых точнорешаемых моделей

а я думал .... неужели только группы симетрий одного ДУ с разным видом потенциала ? слово квантовые явно вводит в заблуждение

[ИгорЪ]

Я не знаю в СТО особых прямых. Только изотропные.
Еще раз. Вектора (a,b) и (c,d) разложим по чистым осям (a,b)=(a, 0)+(0,b), ... Определим угол между векторами формулой:угол=L(0,b)/L(a, 0)-L(0,d)/L(c,0)=b/a-d/c. При галилеевом бусте(сдвиги не рассматриваем) (a,b)~(a,b+Va)= (a,0)+ (0,b+Va),... Угол=L(0,b+Va)/L(a,0)-L(0,d+Vc)/L(c,0)=b/a-d/c. Углы определены через L-длины векторов, инварианты.
Если я правильно понимаю, гиперзначный лагранжиан A+eВ дает два уранения, одно-экстремаль А, другое-В.
Нужна иллюстация, что лагранжиан с действительной и мнимой частью выдает такие же два набора уравнений, как и некоторый (какой?) лагранжиан С только с действительной частью. Тогда я удовлетворюсь и буду говорить,что С можно интерпретировать как гиперзначный лагранжиан А+eВ.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #156852 писал(а):

Я не знаю в СТО особых прямых. Только изотропные.

Ну в СТО в пределе $c\to\infty\ldots$ Не обращайте внимания.

ИгорЪ в сообщении #156852 писал(а):

Еще раз. Вектора (a,b) и (c,d) разложим по чистым осям (a,b)=(a, 0)+(0,b)

Ещё раз. Не имеете права. Это разные операции: разложение по базису и выражение через инварианты.

ИгорЪ в сообщении #156852 писал(а):

Углы определены через L-длины векторов, инварианты.

Нет, углы определены через координатные компоненты векторов, а не через длины. То, что углы инварианты - верно, но то, что они выражаются через другие инварианты - неверно.

Я не могу вам этого объяснить, кроме как ещё и ещё раз напоминать, что среди трёх точек (0,0), (2,1), (1,2) одновременных точек нет. Это говорит всё о длинах векторов, которые можно провести между этими точками: пространственных длин у этих векторов тоже нет. Остаются три временные инвариантные длины, а через них углы не выражаются.

ИгорЪ в сообщении #156852 писал(а):

Если я правильно понимаю, гиперзначный лагранжиан A+eВ дает два уранения, одно-экстремаль А, другое-В.

Правильно. Только сам лагранжиан записан неправильно, должно быть A+e(AВ+В).

ИгорЪ в сообщении #156852 писал(а):

Нужна иллюстация, что лагранжиан с действительной и мнимой частью выдает такие же два набора уравнений, как и некоторый (какой?) лагранжиан С только с действительной частью. Тогда я удовлетворюсь и буду говорить,что С можно интерпретировать как гиперзначный лагранжиан А+eВ.

Это бред. Гипердействительные числа не подобны комплексным. Поэтому и комплексный лагранжиан не будет вести себя так же, как гиперчисловой. Поэтому ваша цель недостижима: вы ни при каких условиях не сможете согласиться, что предложенное вам - интерпретация, а не гипотеза об интерпретации. На этом, полагаю, можно заканчивать. Я не любитель добиваться недостижимых целей.

[AlexNew]

Munin писал(а):

Я бы порекомендовал сначала ...

Большое Спасибо!

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #156875 писал(а):

Нужна иллюстация, что лагранжиан с действительной и мнимой частью выдает такие же два набора уравнений, как и некоторый (какой?) лагранжиан С только с действительной частью. Тогда я удовлетворюсь и буду говорить,что С можно интерпретировать как гиперзначный лагранжиан А+eВ.

Здесь описка, под мнимой, конечно понимается гиперчасть. Пусть

Munin в сообщении #156875 писал(а):

A+e(AВ+В).

Есть действительный лагранжиан, дающий ту же систему уравнений, что и этот?

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #156894 писал(а):

Есть действительный лагранжиан, дающий ту же систему уравнений, что и этот?

В смысле, стандартнодействительный? Нет, нету. По крайней мере, я не знаю, вы можете поискать.

Добавлено спустя 2 минуты 7 секунд:

Да в конце концов вы в явном виде эту систему уравнений из предложенного игрушечного лагранжиана напишете, или нет? Как можно настаивать на примере, а потом тщательно его не использовать?

[ИгорЪ]

Извольте. Итак, если условиться, что варьировать гиперзначный лагранжиан надо независимо для обычной и гипер части, то имеем:одно уравнение свободного осцилятора, второе-уравнение осцилятора с вынуждающей силой равной решению первого осцилятора. То что это подсистема живущая в поле другой системы не влияя на нее это понятно. (Вы это хотели продемонстрировать?) Но я ищу интерпретацию. И вот, чувствуя ваше раздражение, (объективной причиной которого является обычное для физиков и математиков въезжающих в физику лингвистико-мировозренческое непонимание друг друга - и не хрен тут эмоции проявлять, цель то одна - понимание) я призадумался и подумал, что вы подразумеваете ( не проговаривая) следующую интерпретацию. Внешний свободный осцилятор обычно мало интересен, как и его уравнение. Выведем их за скобку. Останется осцилятор подсистемы x в потенциале равном xU, где U - решение внешнего свободного осцилятора. Это меня устраивает.

Добавлено спустя 4 минуты 24 секунды:

Т.е. гиперзначный лагранжиан экиивалентен обычному равному гипер части (уже без епсилона) с потенциалом содержащим решение его действительной части умноженным на X.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #156994 писал(а):

Итак, если условиться, что варьировать гиперзначный лагранжиан надо независимо для обычной и гипер части

С чего это вы так "условились"? Варьировать его надо независимо для степеней свобод двух систем.

ИгорЪ в сообщении #156994 писал(а):

То что это подсистема живущая в поле другой системы не влияя на нее это понятно. (Вы это хотели продемонстрировать?) Но я ищу интерпретацию.

Да, это хотел. А чем это не интерпретация?

ИгорЪ в сообщении #156994 писал(а):

я призадумался и подумал, что вы подразумеваете ( не проговаривая) следующую интерпретацию. Внешний свободный осцилятор обычно мало интересен, как и его уравнение. Выведем их за скобку. Останется осцилятор подсистемы x в потенциале равном xU, где U - решение внешнего свободного осцилятора. Это меня устраивает.

Я не понимаю, по каким признакам это - интерпретация. И чем лучше написанного выше. Вообще не вижу разницы.

ИгорЪ в сообщении #156994 писал(а):

Т.е. гиперзначный лагранжиан экиивалентен обычному равному гипер части (уже без епсилона) с потенциалом содержащим решение его действительной части умноженным на X.

Да. Но то, что в множество гипердействительных чисел для каждого б. малого $\varepsilon$ входят так же $\varepsilon^2\ldots\varepsilon^n,$ позволяет строить лагранжианы для любого количества иерархически подчинённых систем.

[ИгорЪ]

Ну формально разницы видимо нет. Просто мне уютнее если гипер объекту хоть как то сопоставлен обычный, видимо вам это не требуется.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #157083 писал(а):

Ну формально разницы видимо нет. Просто мне уютнее если гипер объекту хоть как то сопоставлен обычный, видимо вам это не требуется.

Я всю дорогу и говорил, что вторая подсистема - обычная. И в мыслях не было называть её "гиперобъектом".

Добавлено спустя 12 минут 22 секунды:

Вы, видимо, до сих пор не поняли. Те числа, которыми вы описываете систему - это "не настоящие" числа, модельные, они встречаются только в математическом описании. В реальном эксперименте, в физических измерениях получаются другие числа. Они получаются сравнением с эталоном.

Например, пусть у нас есть стержень $(0,L)$ и линейка $(0,l),$ отложенные по оси $x.$ Метрический "тензор" (одномерный, так что скаляр) имеем в виде $g_{11}=1.$ Растянем ось координат вдвое: метрический тензор станет $g_{11}=4,$ но при этом и координаты концов станут, соответственно, $(0,L/2)$ и $(0,l/2).$ Метрический тензор позволяет по-прежнему найти длину. Сделаем совсем уж незаконную операцию: уменьшим метрический тензор вчетверо, но не будем менять оси координат. Тогда $g_{11}=1,$ $(0,L/2)$ и $(0,l/2).$ Казалось бы, катастрофа. Но только для математики: мы теперь не можем посчитать длину стержня. Физик - может. Он не смотрит на математическое описание. Он берёт линейку, и прикладывает её к стержню, и находит, что это можно сделать два раза. Это свойство - не изменилось. Последняя "незаконная операция" может перевести наши _описательные_ числа в мнимые, гиперкомплексные, нестандартные гипердействительные (бесконечно большие или бесконечно малые). Плевать: всё равно линейка будет укладываться вдоль стержня два раза.

В реальной физике роль таких линеек играют материальные предметы: атомы, ядра, и собранные из них конструкции, например, металлический стержень, который просто длинная цепочка атомов. Размер атома определяется решением уравнения Шрёдингера, то есть уравнения движения электрона. Если все коэффициенты в уравнении Шрёдингера заменить гиперчислами, оно всё равно будет обычным, и его решение по-прежнему будет давать размеры атома, в которых можно измерять другие длины и расстояния.