метрика Галилея

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #155883 писал(а):

Инварианты у яглома кроме расстояние не нашел.

Правда? А угол?

ИгорЪ в сообщении #155883 писал(а):

Вариант Каку пока не понял.

Может, вам побольше по теории поля почитать, до Каку?

ИгорЪ в сообщении #155883 писал(а):

Есть другая возможность: начинать с хорошей группы типа SU(2)? но ввводить туда параметр типа скорости света и устремлять потом в бесконечность

Вот, кстати, если вы так поступите с U(1), переведя её в Галилееву, интересно проследить, что будет с перенормировками.

ИгорЪ в сообщении #155883 писал(а):

но тоже все упирается в интерпретацию...

Не понимаю, какие у вас трудности с интерпретацией.

[ИгорЪ]

1. Так угол по определению и есть расстояние вдоль особой прямой.
2. Я вполне понимаю тексты Каку, не понял я работают ли они в моем случае.
3. Группа U(1) и Галилей локально устроены одинаково, обе приводят к одинаковой элетродинамике, а глобально первая окружность, вторая прямая. Вряд ли перенормировки чувствительны к топологии и наоборот.
4. Пусть слой-хорошая группа. Вводим туда параметр и устремляем к нулю. Группа меняется на плохую, у некоторого калибровочного потенциала появляется множитель стремящийся к нулю, просто выкинуть этот потенциал - а значит и соответствующий генератор -вся картинка разрушается. Если не выкидывать надо придавать смысл малому параметру и кускам лагранжиана при нем.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #156063 писал(а):

1. Так угол по определению и есть расстояние вдоль особой прямой.

С такими познаниями в геометрии вы далеко не уедете... :-) Угол - это пропорция между этим расстоянием, и расстоянием поперёк до вершины угла.

ИгорЪ в сообщении #156063 писал(а):

2. Я вполне понимаю тексты Каку

Знаете, это легко может быть иллюзией. Всегда надо проверять, а не опираться на своё ощущение понимания.

ИгорЪ в сообщении #156063 писал(а):

Вряд ли перенормировки чувствительны к топологии и наоборот.

Как раз чувствительны. Вопрос в том, как.

ИгорЪ в сообщении #156063 писал(а):

у некоторого калибровочного потенциала появляется множитель стремящийся к нулю, просто выкинуть этот потенциал

нельзя. Надо сначала посмотреть, не входит ли он куда-нибудь (хоть в тот же лагранжиан) с другим множителем, стремящимся к бесконечности.

ИгорЪ в сообщении #156063 писал(а):

Если не выкидывать надо придавать смысл малому параметру и кускам лагранжиана при нем.

Ну это не проблема. Представьте себе систему из двух подсистем A и B, и лагранжиан, состоящий, соответственно, из слагаемых $L=L_{\mathrm{A}}+L_{\mathrm{AB}}+L_{\mathrm{B}},$ где $L_{\mathrm{A}}$ конечен, а $L_{\mathrm{AB}}$ и $L_{\mathrm{B}}$ по сравнению с ним бесконечно малы. Вариация степеней свободы A даёт конечную вариацию действия из первого слагаемого, а вариация степеней свободы B даёт бесконечно малую вариацию действия из второго и третьего слагаемых, но бесконечно малые одного порядка малости. Таким образом, уравнение движения B выглядит как обычное уравнение движения подсистемы с заданным состоянием другой подсистемы, а вот в уравнение движения A состояние B не входит. Это означает, что подсистема A эволюционирует, наплевав на подсистему B, как самостоятельная, а вот подсистема B управляется подсистемой A, но ничего сама с ней сделать не может, то есть состояние подсистемы A играет роль внешних условий. Как видите, концепции давно знакомые, только на таком языке их редко выражают.

[ИгорЪ]

Так расстояние поперек равно 1. Все равн угол-инвариант построенный из расстояний. Чем отличается $L_{ab}$ от $L_b$?

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #156121 писал(а):

Так расстояние поперек равно 1.

Кто вам сказал? Расстояние поперёк равно другой компоненте поля.

ИгорЪ в сообщении #156121 писал(а):

Чем отличается $L_{ab}$ от $L_b$?

Феерия! Ну посмотрите на лагранжиан классической электродинамики! $\mathcal{L}_{\mathrm{field}}=-\frac{1}{4}F_{ik}^2,$ а $\mathcal{L}_{\mathrm{interaction}}=j_{i}A_{i}.$

[ИгорЪ]

1.Сказал яглом на стр.53
2.Ну и что тут А, АВ и В, слагаемых то два. Или А - лагранжиан свободной заряженой частицы? Мы что поле движущеся заряженной частицы находим, при этом без самодействия? Или наоборот заданном поле траекторию ищем?Нет ли у вас конкретного примера? Или ссылки. Как я понимаю Система А большая и инертная, практически свободная, очень маленькая и слабо взаимодействующая с А система В. В живет подчиняясь полю А. Или вы не это имеете в виду?

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #156198 писал(а):

1.Сказал яглом на стр.53

Уффф... Может, вам забросить всю эту физику-шмизику, если у вас так плохо получается даже книжки для школьников читать? Там же написано: "длина дуги окружности единичного радиуса". А для окружности другого радиуса угол не равен расстоянию.

ИгорЪ в сообщении #156198 писал(а):

2.Ну и что тут А, АВ и В, слагаемых то два. Или А - лагранжиан свободной заряженой частицы?

Да, конечно.

ИгорЪ в сообщении #156198 писал(а):

Мы что поле движущеся заряженной частицы находим, при этом без самодействия?

Мы находим совместную эволюцию двух абстрактных систем. Электродинамику я показал только для примера, показать, чем $L_{\mathrm{AB}}$ отличается от $L_{\mathrm{B}}.$

ИгорЪ в сообщении #156198 писал(а):

Нет ли у вас конкретного примера? Или ссылки.

Может, ЛЛ-1 § 5?

ИгорЪ в сообщении #156198 писал(а):

Как я понимаю Система А большая и инертная, практически свободная, очень маленькая и слабо взаимодействующая с А система В. В живет подчиняясь полю А. Или вы не это имеете в виду?

Да, это. Только всё это в пределе, так что A становится в точности свободной. А взаимодействие AB для системы A слабое (исчезающее в нуль), а вот для системы B не слабое.

[ИгорЪ]

1.Разумеется вы можете определять угол и не с единичной окружностью. Но разницы то нету!
И мне и вам, полагаю, известно, что угол в двумерном евклиде или галилее определяется отношением координат, следовательно не меняется при масштабных преобразованиях, а значит, можно отнормировать одну из координат единице и это будет инвариантным определением. Вопрос то изначально был об инвариантах, если оба расстояния в галилее инварианты, то любая функция от них тоже инвариант. И других инвариантов нет. Если за вашей настойчивостью в этом споре об определениях ( которые обычно не обсуждают) стоит какой то важный момент, так откройте его.
2.У ЛЛ. описан абстрактный вариант движения одной системы в поле другой. Нет ли конкретного примера применения этой теор. схемы?

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #156460 писал(а):

1.Разумеется вы можете определять угол и не с единичной окружностью. Но разницы то нету!

Ну, углу нету, расстоянию есть.

ИгорЪ в сообщении #156460 писал(а):

угол... не меняется при масштабных преобразованиях

А расстояние меняется. Зараза.

ИгорЪ в сообщении #156460 писал(а):

а значит, можно отнормировать одну из координат единице

Всегда ли? Например, в двухкомпонентном поле я бы не рекомендовал этого делать. Вы получите разные нормировки в разных точках, и порушите связь между значениями поля в соседних точках.

ИгорЪ в сообщении #156460 писал(а):

Вопрос то изначально был об инвариантах, если оба расстояния в галилее инварианты, то любая функция от них тоже инвариант. И других инвариантов нет.

Ну хорошо, выразите через эти инварианты угол между векторами (1,2) и (2,1), если вы настаиваете, что других инвариантов нет. Когда вспотеете - возвращайтесь.

ИгорЪ в сообщении #156460 писал(а):

Если за вашей настойчивостью в этом споре об определениях ( которые обычно не обсуждают) стоит какой то важный момент, так откройте его.

Да нет, что вы, ничего важного, мне вообще вся эта тема по барабану...

ИгорЪ в сообщении #156460 писал(а):

2.У ЛЛ. описан абстрактный вариант движения одной системы в поле другой. Нет ли конкретного примера применения этой теор. схемы?

Есть!!! ЛЛ-2 § 27!!!

(Если вы особо смелый, можете ещё заглянуть в ЛЛ-2 § 95, и подивиться, что там действие состоит только из двух слагаемых; но смысл этого сокрыт в заклинаниях типа "ковариантная производная", и можете пока о нём не беспокоиться.)

[ИгорЪ]

2/1 - 1/2 = 3/2 Аж сопрел весь... Предвижу возмущение, но спорить об этом не интересно. Приведенные вами действия не есть результат распада одного действия на куски при устремлении параметра к нулю. Жаль что вам тема по барабану. 2-ой закон Ньютона куда легче обсуждать.
Интересно, все лезут в ОТО или струны, важно рассуждают за коллайдер, а просто действие свободной нерелятивистской частицы из геометрии Галилея написать не могут. Есть тут физики или нет?

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #156558 писал(а):

2/1 - 1/2 = 3/2 Аж сопрел весь...

А где здесь инварианты-то? Инвариантов-то и нет. В чистом виде координаты используете. Нет, знаете, идите-ка на вторую попытку. После третьей придёте уже на пересдачу, перечитав учебник.

ИгорЪ в сообщении #156558 писал(а):

Приведенные вами действия не есть результат распада одного действия на куски при устремлении параметра к нулю.

Конечно. Потому что там ничего к нулю не устремляется. И вообще в ЛЛ нестандартного анализа не используется, если вы не заметили.

ИгорЪ в сообщении #156558 писал(а):

Интересно, все лезут в ОТО или струны

Вот я на вас смотрю, и думаю: верно, чего это они?

ИгорЪ в сообщении #156558 писал(а):

а просто действие свободной нерелятивистской частицы из геометрии Галилея написать не могут.

Тренируйтесь, и сможете.

ИгорЪ в сообщении #156558 писал(а):

Есть тут физики или нет?

Ну вас ведь не считаем?

[ИгорЪ]

Да я математик, и диссер мой по весьма абстрактным квантовым группам. Но за последние годы много общаюсь с физиками и честно пытаюсь кое что понять.
Итак, по поводу координат, вы становитесь предсказуемы, ровно такой ответ я и ожидал. А кто вам сказал, что цифры в левой части формулы 2/1 - 1/2 = 3/2 это координаты? Это расстояния, надо разъяснять дальше?
Мы ж обсуждали интерпретацию кусков лагранжиана с гипермножителями и вы мне стали приводить лагранжианы электродинамики, а теперь говорите что тут ничего к нулю не устремляется, так на хрена было их предлагать? Ответ видимо будет такой: введите в ЛЛ нстандартный анализ и у вас все получится. А я снова скажу - а интерпретация? А вы: ситема движется в поле другой, и т.д.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #156625 писал(а):

Итак, по поводу координат, вы становитесь предсказуемы, ровно такой ответ я и ожидал. А кто вам сказал, что цифры в левой части формулы 2/1 - 1/2 = 3/2 это координаты? Это расстояния, надо разъяснять дальше?

Надо. Положим, я согласен, что в знаменателях там расстояния. Но в числителях - таких расстояний нет. 2 - это расстояние между чем и чем? Укажите, будьте любезны.

ИгорЪ в сообщении #156625 писал(а):

Мы ж обсуждали интерпретацию кусков лагранжиана с гипермножителями и вы мне стали приводить лагранжианы электродинамики, а теперь говорите что тут ничего к нулю не устремляется, так на хрена было их предлагать?

Мы обсуждали лагранжианы с гипермножителями, и вдруг обнаружилось, что вы вообще не знаете, как устроен лагранжиан системы, состоящей из подсистем. Вот я и привёл пример. Для физика хорошо знакомый, для математика - наверное, нет.

ИгорЪ в сообщении #156625 писал(а):

А я снова скажу - а интерпретация? А вы: ситема движется в поле другой, и т.д.

Эти слова для физика звучат так, чтобы удовлетворять его желание того, что физик называет "интерпретацией". Уточните, что называете интерпретацией вы. Я слышал, в некоторых математических теориях у этого термина специальное значение.

[ИгорЪ]

1.Разложив вектор (2,1)=(2,0)+(0,1)=2a+b по двум базисным a(1,0) и b(0,1), определим его инвариант (угол) как отношение длин второго к первому, данное разложение инвариантно...и т.д.
2.Интерпретация: когда числитель пропагатора имеет комплексный полюс, вещественная часть масса, мнимая-время жизни; я слыхал об комплесных гамильтонианах, там комплексная часть интерпретировалась как диссипативный член. Комплекснозначные волновые функции аппарата квантовой механики сворачиваются в вещественные числа при интерпретации...Если всерьез говорить об интерпретации нестандартного анализа - нужны слова о смысле гипречасти лагранжиана. Пример с системой и подсистемой - лишь гипотеза об интерпретации, Но без конкретной реализации, которую я ждал. Увы, без интерпретации нестандартный анализ лишь способ альтернативных вычислений. Возможно, уходя в дискретные фантазии, гиперчисло есть нечто описывающее простанство после конца его описания действительными числами, но тут я ухожу к неформалам...Нужна конкретная физическая модель, применение в которой гиперчисел дает РЕЗУЛЬТАТ. Этого нет. Посему задача построения лагранжиана mv^2/2 из инваринтов Галилея остается. Кстати я сегодня порылся в нерелятивистских вариантах струн, - очень популярная тема оказывается...

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #156684 писал(а):

1.Разложив вектор (2,1)=(2,0)+(0,1)=2a+b по двум базисным a(1,0) и b(0,1), определим его инвариант (угол) как отношение длин второго к первому, данное разложение инвариантно...и т.д.

Упс... Не инвариантно... При галилеевом преобразовании пространства вектор b меняется (-> b(k,1)). Вот и первый коэффициент разложения меняется. И оказывается, что угол через длины не определяется.

ИгорЪ в сообщении #156684 писал(а):

2.Интерпретация: когда числитель пропагатора имеет комплексный полюс, вещественная часть масса, мнимая-время жизни;

А вы знаете, почему вещественная часть масса, а мнимая - время жизни?

ИгорЪ в сообщении #156684 писал(а):

Пример с системой и подсистемой - лишь гипотеза об интерпретации,

Простите, как вы отличаете, гипотеза это или интерпретация?

ИгорЪ в сообщении #156684 писал(а):

Но без конкретной реализации, которую я ждал.

Я наивен и полагал, что такие элементарные вещи вам по силам самому. Возьмите соответствующий лагранжиан, да рассмотрите. Хоть механический, хоть полевой. Ну например, пусть A и B - одномерные осцилляторы,
$L=\frac{1}{2}m_{\mathrm{A}}\dot{x}_{\mathrm{A}}^2-\frac{1}{2}k_{\mathrm{A}}x_{\mathrm{A}}^2+\varepsilon\left(\frac{1}{2}m_{\mathrm{B}}\dot{x}_{\mathrm{B}}^2-\frac{1}{2}k_{\mathrm{B}}x_{\mathrm{B}}^2-\lambda x_{\mathrm{A}}x_{\mathrm{B}}\right)$
Сможете дальше сами, или до решения уравнений Лагранжа доводить?