Дробь

несомненно будет меньше единицы для любых

, т.к. рассматривает совокупность отношений составных, примыкающих к простому числу (или паре близнецов) снизу (

), к составным, примыкающим к этому же простому сверху (

).
Да? Тогда, видимо, я не совсем правильно понимаю Вашу систему обозначений, давайте попробуем разобраться. Например, для

я считал, что

- произведения соответствующих чисел, не превышающих

; и тогда, конечно,

, как в этом примере, так и в любом другом. При этом в формуле

надо еще отдельно учесть множитель

; он не входит ни в какое

или

просто потому что великоват.
Но возможно Вы по-другому делаете, типа в

- числа не превышающие

, а в

- не превышающие

, тогда в этом примере

и

, и надо аккуратно следить, что с чем можно сокращать. В таких обозначениях бывает как

(если

- "неизолированное составное, примыкающее к простому сверху"), так и

(если

- изолированное составное или простое).
Понятно, что на результат вычислений выбор обозначений не влияет, вопрос личных предпочтений и привычек. Мне больше первый из двух способов выше нравится, в нем всегда

, это удобно.
Еще мелкий вопрос, у Вас

или

? Я так понял, что

. На самом деле, раз мы пытаемся доказать бесконечность близнецов, можно откинуть сколь угодно длинное (конечное) начало ряда, важно только как эти величины ведут себя "на бесконечности" (при достаточно больших

). Поэтому вот это совершенно нестрашно:
Если Вы имели в виду заменить в (3)

на

, то неравенство сразу приобретает обратный знак.