С помощью всех цифр из диапазона 0..9 записано равенство
![$X+Y=Z$ $X+Y=Z$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/a/4/1a4d65282e1bbbad389f1dace658a60082.png)
Каждая цифра используется один раз. 0 не является первой цифрой числа. Вот примеры, таких комбинаций:
![$26+4987=5013$ $26+4987=5013$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/6/2/c627b953c3c49e488b524c10f94054a082.png)
![$364+725=1089$ $364+725=1089$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/5/6/c56ef54aab8d7492cd936ee567165cf782.png)
Как доказать, что в десятичной записи числа Z есть 0 ?
Я получил все решения с помощью оптимизированного перебора. И , действительно, во всех решениях 0 находится в правом числе. Для случая сложения чисел вида хххх и хх, данное утверждение доказывается легко. Проблема с доказательством для случая ххх+ххх. Я нашел вариант доказательства, но оно слишком длинное.