С помощью всех цифр из диапазона 0..9 записано равенство

Каждая цифра используется один раз. 0 не является первой цифрой числа. Вот примеры, таких комбинаций:


Как доказать, что в десятичной записи числа Z есть 0 ?
Я получил все решения с помощью оптимизированного перебора. И , действительно, во всех решениях 0 находится в правом числе. Для случая сложения чисел вида хххх и хх, данное утверждение доказывается легко. Проблема с доказательством для случая ххх+ххх. Я нашел вариант доказательства, но оно слишком длинное.