Как доказать, что в десятичной записи правого числа есть 0

[scientes]

С помощью всех цифр из диапазона 0..9 записано равенство

$X+Y=Z$

Каждая цифра используется один раз. 0 не является первой цифрой числа. Вот примеры, таких комбинаций:

$26+4987=5013$

$364+725=1089$

Как доказать, что в десятичной записи числа Z есть 0 ?
Я получил все решения с помощью оптимизированного перебора. И , действительно, во всех решениях 0 находится в правом числе. Для случая сложения чисел вида хххх и хх, данное утверждение доказывается легко. Проблема с доказательством для случая ххх+ххх. Я нашел вариант доказательства, но оно слишком длинное.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[Null]

$A_10A_3+B_1B_2B_3=1C_1C_2C_3$
Расписываем
$A_1+B_1=C_1+10$
$B_2+1=C_2$
$A_3+B_3=C_3+10$
Можно заметить что 1 и 3 строчки одинаковы. Будем считать $A_1>B_1$,$A_3>B_3$,$A_1>A_3$
$A_1+B_1\ge12$,$A_3+B_3\ge12$,$C_1\neq 9$,$C_3\neq 9$
Если $C_2=9$,то $B_2=8$,Остальными цифрами 2 суммы по 12 не набираются.
Значит $A_1=9$. Дальше сами переберите.

[waxtep]

Null в сообщении #1567366 писал(а):

Значит $A_1=9$. Дальше сами переберите.

Дальше можно тоже без перебора: $A_3=8$ (иначе, если $A_3=7$, одно из $B_2,C_2$ должно быть восьмеркой, и у нас повторение), и это все портит: $B_3=C_3+2$, и число $C_3+1$ "остается в изоляции" (не может равняться ни $B_2$, ни $C_2$).
Для полноты еще можно добавить, что варианты, где одно из слагаемых четырехзначно, не проходят, т.к. на единичку больше в старшем разряде никак не набрать, в лучшем случае $906+87<1000$

[scientes]

Благодарю за совет. Но мое доказательство будет проще. Я использоаал тот факт, что Z делится на 9