Помогите с вопросом. Математика как инструмент для физики

[vpb]

Рискну утверждать даже, что из человека, который никогда не решал задач про Сашу, Машу и Дашу, ни физика хорошего, ни программиста не получится. В лучшем случае получится второсортный инженер.

[gefest_md]

SamirSkripka в сообщении #1566103 писал(а):

То-есть нужно узнать что дано, и с помощью языковых конструкций сформулировать что к чему должно принадлежать при каком-то равенстве, а что не должно к чему-то принадлежать, найти исключения, и на основе этих конструкций пытаться что-то доказать

Примерно так. Приведу один простой пример, чтобы ещё показать что для доказательства одной теоремы используются другие теоремы.

Теорема 1. Для любых $a$, $b$ и $c$, если $a<b$ и $c<0$, то $ac>bc.$

Теорема 2. Для любых $a$ и $b$, если $0>a>b$, то $a^2>b^2.$

Теорема 3. Для любых $a$, $b$, $c$, $d$, если $a>b$ и $c>d$, то $a+c>b+d$.

Теорема 4. Для любых $x$ и $y$, если $x>3$ и $y<2$, то $x^2-2y>5.$
Доказательство теоремы 4. Пусть $x$ и $y$ произвольные. Пусть $x>3$ и $y<2$. Тогда по теореме 2, $x^2>9$, а по теореме 1, $-2y>-4.$ Тогда по теореме 3, $x^2-2y>5.$

[vpb]

Mihr
Я, честно говоря, не очень понимаю суть Вашей позиции.

Mihr в сообщении #1566109 писал(а):

Полагаю, это обсуждение малоинтересно (или совсем не интересно) ТС, который учится в германской школе.

А, по моему, эта проблема не зависит от времени и места. Суть в том, что при изучении физики приходится некоторые простейшие понятия из матанализа вводить приблизительно и на пальцах, раньше чем они систематически рассматриваются в курсе математики. Это, как бы, не зависит от того, учится человек в Германии сейчас, или учился в советской школе сорок лет назад. И ТСу про это обстоятельство знать как раз полезно.

Mihr в сообщении #1566109 писал(а):

Само понятие производной и интеграла в школе даётся (хотя был период, когда эти понятия исключали; потом вернули), но записывать малые приращения величин с целью перейти к производным в школе не учат. Такие навыки были бы полезны для того, кто учится составлять и решать простейшие дифференциальные уравнения, а это далеко от обычной школьной программы (не физматшкол).

Бог с Вами. В учебнике Мордкович-Семенов понятия предела, приращения, производной, ея механический и геометрический смысл и т.д. обсасываются весьма долго и тщательно.

-- 04.10.2022, 23:25 --

А в общем давайте эти небольшие разногласия замнем, так сказать, для ясности.

-- 04.10.2022, 23:46 --
SamirSkripka

vpb в сообщении #1566110 писал(а):

Рискну утверждать даже, что из человека, который никогда не решал задач про Сашу, Машу и Дашу, ни физика хорошего, ни программиста не получится. В лучшем случае получится второсортный инженер.

Уточню, что над каждой такой задачей "биться головой", как вы выразились, вовсе не обязательно.

[EUgeneUS]

Mihr

(Оффтоп)

У меня нет возражений к Вашим словам (кроме тезиса про олимипиадные задачи, но об этом ниже), если Вы подразумеваете среднюю во всех отношениях школу. Но если ставить задачу - далее изучать физику, то школа должна бы быть не совсем средней. Пусть и не ФМШ, в классическом понимании, а хотя бы школа или класс с углубленным изученим физики и математики. Или как-то надо компенсировать "средность" школы.
Вот и посмотрим, что происходит при углубленном изучении физики в школе.

На примере. Учебник "Физика. 10-11 классы. Электродинамика. Углублённый уровень" Г.Я. Мякишев, А.З. Синяков.
Нумерация страниц по 8-му стереотипному изданию.

стр. 57 вводится понятие "Потока напряженности электрического поля",
стр. 61 в процессе доказательства теоремы Гаусса вводится понятие телесного угла,
а на стр. 360 вводится понятие векторного произведения.
Ввести понятие криволинейных интегралов авторы как-то постеснялись. Так и оперируют малыми, но конечными элементами тока и конечными суммами.

Теперь, что требуется для решения олимпиадных задач. Возьмем для примера задачу 11-3 из заключительного этапа всероссийской олимпиады школьников в 2022 году, посмотрим официальное решение, а в нём посмотрим, что требуется знать и уметь школьнику:

1. Теорема Гаусса, в первой же строке.
2. Приблизительное равенство $\sin x \approx x$ для малых $x$
3. Решение гармонического дифференциального уравнения.

А в альтернативном варианте решения (более полном) так и вовсе используется разложение функции в ряд по малому параметру с записью остатка в о-нотации.

[Mihr]

EUgeneUS в сообщении #1566124 писал(а):

Учебник "Физика. 10-11 классы. Электродинамика. Углублённый уровень" Г.Я. Мякишев, А.З. Синяков.

Это учебник для ФМШ. В обычных школах он не используется (насколько я понимаю).

EUgeneUS в сообщении #1566124 писал(а):

Возьмем для примера задачу 11-3 из заключительного этапа всероссийской олимпиады школьников в 2022 году

Думаю, здесь ключевые слова - те, что я выделил жирным шрифтом. Очевидно, предполагается, что ученики, дошедшие до заключительного этапа олимпиады, изучали материал существенно глубже, чем все остальные.
Если Вы найдёте что-то подобное среди задач, предлагавшихся на городских/районных олимпиадах (да даже областных/краевых), я охотно возьму свои слова обратно.

-- 05.10.2022, 11:53 --

vpb, ОК.

[SamirSkripka]

vpb в сообщении #1566110 писал(а):

Рискну утверждать даже, что из человека, который никогда не решал задач про Сашу, Машу и Дашу, ни физика хорошего, ни программиста не получится. В лучшем случае получится второсортный инженер.

Аххахаха, меня рассмешил этот комментарий, в хорошем смысле). Я с вами всё таки согласен, скачал книжку которую вы посоветовали:


А.В.Спивак, 1001 задача по математике.


Прорешал пару не слишком сложных задачек, и знаете, мне понравилось. Всё таки наверно надо учится решать не стандартные задачи, развивая внимательность и логику. Буду брать Мордковича, прорешивать задачи из задачника, и ещё брать дополнительные задания из А.В Спивака, и буду стараться всё таки решать какие-то олимпиадные задачки, но там нужна хорошая теория которой пока что у меня нет. Спасибо за всё!