Если я не ошибся в вычислениях, то значения для

таковы:
Что-то у меня не сходится. В двумерном случае получаем интегрирование по прямой

, или, перейдя к координате вдоль линии (точнее, ее половинке, где, например,

),

Отнормировав по длине отрезка, получил тоже

.
В трехмерном же случаем интегрируем по одной шестой части правильного треугольника (в каждой из частей координаты по-разному упорядочены по величине; выберем, например,

), или по области, ограниченной прямыми

. Подынтегральная функция имеет изолинии, параллельные

, и, после сопоставления с "реперными точками" (здесь, по-хорошему, должен быть рисунок, но я ленюсь),

выражается таким образом:

Интегрируя, получаем

. Это надо домножить на

областей и поделить для нормировки на площадь треугольника

, получится

(то есть проверка проходится).