2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 16, 17, 18, 19, 20, 21  След.
 
 Re: Распределение взаимнопростых чисел в примориалах.
Сообщение27.09.2022, 18:56 


23/01/07
3415
Новосибирск
Dmitriy40
Посмотрите неравенство:
Батороев в сообщении #1565473 писал(а):
$$\dfrac{\prod\limits_{s_{i}} (s)^2}{\prod\limits_{s_{i}}(s-2)(s+2)}<s_{i}+2\eqno{(1)}$$

В левой части первое составное $9$. Примыкающие к нему числа $7$ и $11$. Т.е. в указанном выражении $3$ и $5$ отсутствуют... в отличие от остальных простых.
В следующем выражении:
Батороев в сообщении #1565424 писал(а):
$$\dfrac{\prod\limits_{p_{0r}}(p-2)(p+2)}{\prod\limits_{p_{0r}} (p)^2}$$

все простые по определению должны присутствовать, но $3$ и $5$ полностью сократятся... в отличие от остальных простых.
Если выписать на бумаге эти два выражения (хотя бы, до $37$), то после сокращений в дробях можно будет увидеть их почти полную идентичность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение взаимнопростых чисел в примориалах.
Сообщение27.09.2022, 21:35 
Заслуженный участник


20/08/14
11065
Россия, Москва
Батороев в сообщении #1565512 писал(а):
Посмотрите неравенство:
Не могу: не понимаю записи $\prod\limits_{s_i}(s^2)$ — снизу обычно пишется переменная по которой производятся действия в формуле и её начальное значение или множество значений, сверху конечное значение, у Вас переменная есть, но другая, не та что потом используется в формуле произведения. А пределов вообще нет. Такую запись можно понять как произведение всех возможных $s$ из множества $s_i$ — но у Вас $s_i$ не множество, а конкретное число. Не понимаю! Вы пишете в математическом разделе, могли бы использовать нормальную запись формул, совсем это не сложно.
По идее $s_i$ должно стоять сверху, а снизу или пусто (раз уж словами пишете что и как), или $s$ (опять же со словами пояснений), или $s \in odd\,composite$ (вот так понятно и без слов, причём раз произведения берутся одинаково, то это можно указать и один раз справа от дроби, а не в каждом $\prod{}$).
Впрочем, ладно, не хотите нормально писать — не буду и читать, вопрос закрываем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение взаимнопростых чисел в примориалах.
Сообщение27.09.2022, 22:23 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
Батороев в сообщении #1565473 писал(а):
Для всех нечетных составных чисел до $s_{i}$ соблюдается неравенство:
$$\dfrac{\prod\limits_{s_{i}} (s)^2}{\prod\limits_{s_{i}}(s-2)(s+2)}<s_{i}+2\eqno{(1)}$$

где $s$ - нечетные составные числа.
Батороев в сообщении #1565473 писал(а):
Запишем неравенство (3) для чисел, стремящимся к бесконечности, выделив участок, на котором простые числа-близнецы закончились и их произведение не должно расти (4):
$$P_{1}\cdot P_{2} > \dfrac {S_{1}\cdot S_{2}\cdot S_{0}^2}{ P_{0}^2}\cdot \dfrac {1}{p_{0r}}\cdot \dfrac {S'_{1}\cdot S'_{2}\cdot S'_{0}^2}{ P'_{0}^2}\cdot \dfrac {1}{p'_{i}}\eqno {(5)}$$
где
$p_{0r}$ - простое число, следующее за последним простым числом-близнецом.
Числа со штрихом, аналогичны вышеуказанным, но превосходят $p_{0r}$.
Участок дроби, включающий $\dfrac {1}{p_{0r}}$ , и есть тот участок, который мы хотели выделить.
Остальная часть дроби $>1$ (6), что говорит о том, что произведение простых чисел-близнецов будет увеличиваться.
Противоречие с (4).
Мне по-прежнему кажется, что "здесь рыбы нет" по двум причинам разного характера:
1. Общие соображения. Конечные последовательности подряд идущих нечетных составных чисел отделены друг от друга либо "точками" (изолированными простыми), либо "тире" (парами простых-близнецов); третьего не дано - больше двух нечетных простых подряд не бывает (кроме не интересующих нас $3,5,7$ в начале ряда). Ну и если "тире" внезапно закончатся, "точки" по-прежнему справятся с ролью разделителей, никакой "магией сокращений" бесконечность близнецов отсюда не вытянуть. Простите за некоторую расплывчатость и образность, следующая причина будет иметь более конкретный характер:
2. Очень похоже, что неравенство (1) можно усилить, поставив в правую часть некоторую константу, не зависящую от $s_i$. А если это так, то правая часть (5) расти-то растет, но не безгранично. В самом деле, при достаточно больших $n$, $\ln\frac{n^2}{n^2-4}<\frac{4}{n^2-4}$, а бесконечный ряд из обратных квадратов сходится. Следовательно, левая часть (1) при $s_i\rightarrow\infty$ остается конечной, и аргумент в районе формулы (5) и после рушится (нет противоречия в силу ограниченности роста правой части (5)).

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение взаимнопростых чисел в примориалах.
Сообщение28.09.2022, 01:54 


23/01/07
3415
Новосибирск
Dmitriy40
Извините! Исправлюсь.

waxtep
Я тут заметил у себя неточности. Может, они и вызывали у Вас сомнения?
Сейчас устраню свои огрехи...

waxtep в сообщении #1565519 писал(а):
2. Очень похоже, что неравенство (1) можно усилить

Я специально и довольно долго подбирал наоборот "не сильное" неравенство (доказуемое), которое позволило бы при переходе к (3) получить в его правой части постоянно возрастающую дробь (также доказуемую).

-- 28 сен 2022 06:00 --

Я, похоже, даже знаю точное значение левой части (1). Надо перепроверить.

-- 28 сен 2022 06:25 --

ТЕЗИСНО:

Для всех нечетных составных чисел до $s_{t}$ соблюдается неравенство:
$$\dfrac{\prod\limits_{i=1}^t (s_{i})^2}{\prod\limits_{i=1}^t ((s_{i}-2)(s_{i}+2))}<s_{t}+2\eqno{(1)}$$

После сокращений получаем (на том же интервале):
$$\dfrac {S_{1}\cdot S_{2}\cdot S_{0}^2}{P_{1}\cdot P_{2}\cdot P_{0}^2}<s_{t}+2\eqno{(2)}$$
где
$S_{1}; S_{2};S_{0}$ - произведения не отдельно расположенных составных чисел, примыкающих к простым числам, соответственно, сверху, снизу, а также произведение отдельно расположенных составных чисел;
$P_{1};P_{2}$ - произведения простых чисел-близнецов без учета простых $3; 5$;
$P_{0}$ - произведение отдельно расположенных простых чисел.

Преобразовав неравенство (2), получаем:
$$P_{1}\cdot P_{2} > \dfrac {S_{1}\cdot S_{2}\cdot S_{0}^2}{ P_{0}^2}\cdot \dfrac {1}{(s_{t}+2)}\eqno {(3)}$$

Предположим, что простые числа конечны.
Запишем неравенство (3) для чисел $t$, стремящимся к бесконечности, выделив участок, на котором простые числа-близнецы закончились и их произведение не должно расти (4):
$$P_{1}\cdot P_{2} > \dfrac {S_{1}\cdot S_{2}\cdot S_{0}^2}{ P_{0}^2}\cdot \dfrac {1}{p_{0r}}\cdot \dfrac {S'_{1}\cdot S'_{2}\cdot S'_{0}^2}{ P'_{0}^2}\cdot \dfrac {1}{p'_{t}}\eqno {(5)}$$
где
$p_{0r}$ - простое число, следующее за последним из простых чисел-близнецов.
Числа со штрихом, аналогичны вышеуказанным, но превосходят $p_{0r}$ .
Участок дроби, включающий $\dfrac {1}{p_{0r}}$ , и есть тот участок, который мы хотели выделить.
Остальная часть дроби:
$$\dfrac {S'_{1}\cdot S'_{2}\cdot S'_{0}^2}{ P'_{0}^2}\cdot \dfrac {1}{p'_{t}}>(p_{0r}+2)\cdot (p_{0r+1}-2)\eqno {(6)}$$
В виду неопределенности фактической величины выделенной части, мы не можем сказать, увеличится ли значение произведения $P_{1}\cdot P_{2}$ на величину, превосходящую произведение следующих простых чисел или нет.
Но зато имеем возможность без изменения общности увеличивать $p_{0r}$ и рано или поздно прийдем к данному увеличению, что будет противоречитьусловию (4).
Следовательно, предположение ошибочно и простые числа-близнецы бесконечны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение взаимнопростых чисел в примориалах.
Сообщение29.09.2022, 08:10 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
Батороев в сообщении #1565529 писал(а):
Остальная часть дроби:
$$\dfrac {S'_{1}\cdot S'_{2}\cdot S'_{0}^2}{ P'_{0}^2}\cdot \dfrac {1}{p'_{t}}>(p_{0r}+2)\cdot (p_{0r+1}-2)\eqno {(6)}$$
Э, нет, здесь знак неравенства-то в другую сторону ;-)

-- 29.09.2022, 08:15 --

waxtep в сообщении #1565230 писал(а):
А мой предыдущий многословный пост можно заменить простой картинкой:$$\color{purple}7^2\color{blue}<9^2\color{purple}<11\cdot13\color{blue}<15^2\color{purple}<17\cdot19\color{blue}<21^2\color{purple}<23^2\ldots$$Но отсюда к бесконечности простых-близнецов не прийти; это просто разбиение последовательности нечетных чисел на перемежающиеся кусочки с одинаковым признаком простоты.
+ предлагаю обратить внимание на вот эту штуку; ничего здесь страшного или интересного не случится, если с какого-то момента в пурпуре останутся только квадраты изолированных простых, а произведения близнецов пропадут

-- 29.09.2022, 08:30 --

Тут, честно говоря, ничего страшного не случится, даже если (о ужас и лженаука!) простые числа вообще закончатся: неравенства работают только потому, что а) мы останавливаемся на пурпурном числе б) пурпурных и синих одинаковое количество, ну и отношение каждого пурпурного к соседнему слева синему больше единицы

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение взаимнопростых чисел в примориалах.
Сообщение01.10.2022, 08:59 


23/01/07
3415
Новосибирск
waxtep в сообщении #1565627 писал(а):
Батороев в сообщении #1565529

писал(а):
Остальная часть дроби:
$$\dfrac {S'_{1}\cdot S'_{2}\cdot S'_{0}^2}{ P'_{0}^2}\cdot \dfrac {1}{p'_{t}}>(p_{0r}+2)\cdot (p_{0r+1}-2)\eqno {(6)}$$ Э, нет, здесь знак неравенства-то в другую сторону ;-)

Я не прав с точки зрения величины левой части неравенства. Конечно, можно было бы ввести "грубую" оценку для этой возрастающей дроби, но хочется сделать точнее. Буду над этим работать...

waxtep в сообщении #1565627 писал(а):
+ предлагаю обратить внимание на вот эту штуку; ничего здесь страшного или интересного не случится, если с какого-то момента в пурпуре останутся только квадраты изолированных простых, а произведения близнецов пропадут

Так это я и сделал, убрав "пурпурные" числа в левую часть (5), в правой оставив "синие".

waxtep в сообщении #1565627 писал(а):
Тут, честно говоря, ничего страшного не случится, даже если (о ужас и лженаука!) простые числа вообще закончатся: неравенства работают только потому, что а) мы останавливаемся на пурпурном числе б) пурпурных и синих одинаковое количество, ну и отношение каждого пурпурного к соседнему слева синему больше единицы

По п. а) - решение было иное - останавливаться на "синих" числах.
А вот пункт б) поражает - как Вы к этому пришли?!!! :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение взаимнопростых чисел в примориалах.
Сообщение01.10.2022, 10:02 


23/01/07
3415
Новосибирск
Батороев в сообщении #1565912 писал(а):
Я не прав с точки зрения величины левой части неравенства. Конечно, можно было бы ввести "грубую" оценку для этой возрастающей дроби, но хочется сделать точнее. Буду над этим работать...

Не прав я и в отношении знака. Я посмотрел свои расчеты в местах, где простые числа-близнецы отсутствуют и проверил изменение дроби от одного отдельно расположенного простого числа до следующего. Действительно, значение уменьшается.

-- 01 окт 2022 14:52 --

Но буду думать над этим своим доказательством...


А пока представлю другое (несколько парадоксальное, но как мне кажется, верное) доказательство:

В левой части неравенства (1) предыдущего поста имеем дробь:
$$\dfrac{\prod\limits_{i=1}^t (s_{i})^2}{\prod\limits_{i=1}^t ((s_{i}-2)(s_{i}+2))}\eqno{(1)}$$
После сокращений получаем (на том же интервале):
$$\dfrac {S_{1}\cdot S_{2}\cdot S_{0}^2}{P_{1}\cdot P_{2}\cdot P_{0}^2}\eqno{(2)}$$
где
$S_{1}; S_{2};S_{0}$ - произведения не отдельно расположенных составных чисел, примыкающих к простым числам, соответственно, сверху, снизу, а также произведение отдельно расположенных составных чисел;
$P_{1};P_{2}$ - произведения простых чисел-близнецов без учета простых $3; 5$;
$P_{0}$ - произведение отдельно расположенных простых чисел.
Как видно из структуры дроби сумма числа указанных составных чисел соответствует числу простых чисел (за исключением двух простых $3$ и $5$) $(3)$.

Добавим числа в числитель и знаменатель, получив равенство:

$$\dfrac {S_{1}\cdot S_{2}\cdot S_{0}^2}{P_{1}\cdot P_{2}\cdot P_{0}^2}\cdot \dfrac {S_{1}\cdot S_{2}}{P_{1}\cdot P_{2}}= \dfrac {(S_{1}\cdot S_{2}\cdot S_{0})^2}{(P_{1}\cdot P_{2}\cdot P_{0})^2}\eqno{(4)}$$

В правой части равенства количество членов в числителе и знаменателе совпадает $(5)$. Действительно, сколько простых чисел, столько и пробелов среди составных.
Исходя из утверждений (3) и (5), во второй дроби получаем, что количество простых чисел близнецов равно количеству чисел, входящих в произведение $S_{1}\cdot S_{2}$, что и требовалось доказать для бесконечности первых, т.е. простых чисел-близнецов, т.к. число вторых растет не ограничено $(6)$ .

Подставляя полученный результат (5) в (2), получаем, что число отдельно стоящих чисел, входящих в произведение $P_{0}$ , совпадает с числом отдельно стоящих составных чисел, входящих в произведение $S_{0}$ и в виду доказанной бесконечности первых справедливо утверждение, что вторые тоже бесконечны.

Т.к. число $S_{0}$ определяет число двоюродных простых чисел (простые числа, отличающиеся друг от друга на $4$), то следовательно, и последние числа - двоюродные простые числа бесконечны $(7)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение взаимнопростых чисел в примориалах.
Сообщение03.10.2022, 09:58 


23/01/07
3415
Новосибирск
Батороев в сообщении #1565918 писал(а):
В правой части равенства количество членов в числителе и знаменателе совпадает $(5)$.

Здесь у меня ошибка: В (5) количество $P_{1}$ и $P_{2}$ в два раза больше, чем в (1), т.к. в (1) они входят в первой степени.
Поэтому соотношение количеств членов в этой правой части (5) другое по сравнению с ранее мной объявленным, но не нулевое.
Соответственно, будут другими и упомянутые мной соотношения количеств чисел, но это не меняет выводы.

-- 03 окт 2022 14:05 --

С учетом вышесказанного парадоксальность (которая меня смущала)
Батороев в сообщении #1566024 писал(а):
другое (несколько парадоксальное, но как мне кажется, верное) доказательство:

исчезает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение взаимнопростых чисел в примориалах.
Сообщение09.10.2022, 08:08 


23/01/07
3415
Новосибирск
То, что записал в предыдущем сообщении - ерунда!
Путь, который предложил для доказательства 01.10, т.е. использовать:

Батороев в сообщении #1565918 писал(а):
Добавим числа в числитель и знаменатель, получив равенство:

$$\dfrac {S_{1}\cdot S_{2}\cdot S_{0}^2}{P_{1}\cdot P_{2}\cdot P_{0}^2}\cdot \dfrac {S_{1}\cdot S_{2}}{P_{1}\cdot P_{2}}= \dfrac {(S_{1}\cdot S_{2}\cdot S_{0})^2}{(P_{1}\cdot P_{2}\cdot P_{0})^2}\eqno{(4)}$$

тупиковый, т.к. это тождество, а "крутить" тождества, на мой взгляд, дело бесполезное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение взаимнопростых чисел в примориалах.
Сообщение24.10.2022, 10:50 


23/01/07
3415
Новосибирск
ТЕЗИСНО:

Рассмотрим выражения с учетом сокращений:
$$\dfrac{\prod\limits_{i=1}^t (p_{i})}{\prod\limits_{i=1}^t (p_{i}-2)}= \dfrac {P_{2}\cdot P_{0}}{S_{2}\cdot S_{0}}\eqno{(1)}$$
$$\dfrac{\prod\limits_{i=1}^t (p_{i}+2)}{\prod\limits_{i=1}^t (p_{i})}=\dfrac {S_{1}\cdot S_{0}}{P_{1}\cdot P_{0}}\eqno{(2)}$$
где
$S_{1}; S_{2};S_{0}$ - произведения не отдельно расположенных составных чисел, примыкающих к простым числам, соответственно, сверху, снизу, а также произведение отдельно расположенных составных чисел;
$P_{1};P_{2}$ - произведения простых чисел-близнецов без учета сокращенного простого числа $5$;
$P_{0}$ - произведение отдельно расположенных простых чисел.

Перемножив (1) и (2), можно получить неравенство:
$$ \dfrac {P_{2}}{P_{1}}\cdot \dfrac {S_{1}}{S_{2}}>(p_{t}+2)\eqno {(3)}$$
Или:
$$ \dfrac {P_{2}}{P_{1}}>\dfrac {S_{2}}{S_{1}}\cdot (p_{t}+2)\eqno {(4)}$$

Предположим, что простые числа-близнецы конечны. Тогда левая часть неравенства (4) зафиксируется на некоторой постоянной величине. Но правая часть неравенства будет продолжать расти* и в некоторый момент неравенство "сломается". Следовательно, предположение - не верное и простые числа-близнецы бесконечны.
*Примечание: Для чисел $p_{t} >1699$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение взаимнопростых чисел в примориалах.
Сообщение24.10.2022, 13:55 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
Батороев в сообщении #1567498 писал(а):
Перемножив (1) и (2), можно получить неравенство:
$$ \dfrac {P_{2}}{P_{1}}\cdot \dfrac {S_{1}}{S_{2}}>(p_{t}+2)\eqno {(3)}$$
Это при условии, что $$\prod\limits_{i=1}^t\frac{p_i+2}{p_i-2}>p_t+2$$Верно ли это? Не пытался проверить точно, но с ростом $t$ отношение левой части к правой становится все меньше, например, для $p_t=307$ оно уже меньше двух...

-- 24.10.2022, 14:15 --

Нет, это неравенство не выглядит верным, требуется доказательство; смотрите (далее нестрогое рассуждение, тоже не факт, что верное), при переходе от $t-1$ к $t$ левая часть домножается на $\frac{p_t+2}{p_t-2}$, а правая - на $\frac{p_t+2}{p_{t-1}+2}$. Отношение первого множителя ко второму равно $\frac{p_{t-1}+2}{p_t-2}$, а это все чаще будет меньше единицы: простые числа чем дальше, тем реже встречаются; кто там кого "на бесконечности" перетянет - с ходу неочевидно

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение взаимнопростых чисел в примориалах.
Сообщение24.10.2022, 15:23 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
Да, если расчехлить PARI/GP, становится видно, что неравенство в целом неверно; "ломается" оно как раз где-то в районе $p_t=1693$:

Код:
pr_mult(n)={p=primes(n+1); p=setminus(p,[2]); u=vector(n,i,log(p[i]+2)); d=vector(n,i,log(p[i]-2)); su=vecsum(u);sd=vecsum(d);lhs=exp(su-sd); return([lhs,p[n]+2]);};

Код:
(15:22) gp > pr_mult(100)
%57 = [882.03247174788917848100456643513207580, 549]
(15:24) gp > pr_mult(200)
%58 = [1423.7395255464211047092519312458253384, 1231]
(15:24) gp > pr_mult(300)
%59 = [1835.9896864305904733469818687620180278, 1995]
(15:24) gp > pr_mult(263)
%60 = [1693.7491374054377464487873413094611856, 1695]
(15:24) gp > pr_mult(30000)
%61 = [14523.905306499028169071896019894676186, 350383]

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение взаимнопростых чисел в примориалах.
Сообщение28.10.2022, 08:51 


23/01/07
3415
Новосибирск
waxtep в сообщении #1567525 писал(а):
Нет, это неравенство не выглядит верным, требуется доказательство; смотрите (далее нестрогое рассуждение, тоже не факт, что верное), при переходе от $t-1$ к $t$ левая часть домножается на $\frac{p_t+2}{p_t-2}$, а правая - на $\frac{p_t+2}{p_{t-1}+2}$. Отношение первого множителя ко второму равно $\frac{p_{t-1}+2}{p_t-2}$, а это все чаще будет меньше единицы: простые числа чем дальше, тем реже встречаются; кто там кого "на бесконечности" перетянет - с ходу неочевидно

Долго разбирался в причинах "перелома" неравенства. В конце-концов склонился к Вашей версии. Без множителя $p_{t}+2$ в правой части (3) рассматриваются отношения составных чисел, примыкающих сверху и снизу к отдельно расположенным простым или к паре близнецов, а с этим множителем рассмотрение переходит к отношению большего составного к меньшему в группе подряд идущих составных чисел, и как Вы справедливо отметили, эти группы "удлиняются".
Поэтому полностью сократить $S_{1}$ на последнее составное $p_{t}+2$ является "перебором". А вот, если сократить частично, например, $p_{t}+2$ в правой части (3) заменить на $\sqrt {p_{t}+2}$, может, и получится. Жаль PARI/GP не владею, поэтому предугадать возможность появления каких-либо "подводных камней" для этого случая для меня не представляется возможным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение взаимнопростых чисел в примориалах.
Сообщение28.10.2022, 15:41 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
Батороев в сообщении #1567992 писал(а):
А вот, если сократить частично, например, $p_{t}+2$ в правой части (3) заменить на $\sqrt {p_{t}+2}$, может, и получится.
(задумчиво) скорее, не корень, а что-то вроде $\ln^4p$ (логарифм в четвёртой степени). В самом деле, $\ln\frac{p+2}{p-2}\sim\frac4p$, а для частичной суммы ряда из обратных простых известна нижняя оценка $\ln\ln p$ плюс константа. И тогда вроде бы получается желаемая оценка $\frac{P_2}{P_1}>\frac{S_2}{S_1}$ помножить на что-то неорганиченно растущее. Честно говоря, не верится, но и ошибки с ходу не вижу, имеет смысл ещё помедитировать

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение взаимнопростых чисел в примориалах.
Сообщение28.10.2022, 22:53 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
waxtep в сообщении #1568019 писал(а):
И тогда вроде бы получается желаемая оценка $\frac{P_2}{P_1}>\frac{S_2}{S_1}$ помножить на что-то неорганиченно растущее. Честно говоря, не верится, но и ошибки с ходу не вижу, имеет смысл ещё помедитировать
Тут видимо вот в чем дело: одинаковые буквы в (1) и (2) обманчивы, поясню на примере. Предположим, $p_t+2$ - составное число, а $p_t+4$ - простое. Тогда, в (2) $p_t+2$ попадет в $S_0$, а в (1) - вовсе нет. Это разные "эс ноли". Это и прочие буквы лучше аккуратно расписать, кто из них не превышает $p_t$, а кто может быть и чуть больше, и не пропадает ли в результате магия

-- 28.10.2022, 23:08 --

Хотя что ж тут расписывать: в корректной записи (2) справа должен быть ещё множитель $p_t+2$, а тогда максимум, что можно доказать, это $$\frac{P_2}{P_1}>\operatorname{const}\cdot\frac{\ln^4p_t}{p_t}\cdot\frac{S_2}{S_1}$$Но тут множитель в правой части уже не растет неограниченно, а, наоборот, убывает к нулю, это ничего не дает

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 302 ]  На страницу Пред.  1 ... 16, 17, 18, 19, 20, 21  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group