Пентадекатлон мечты

[Yadryara]

Ну, вот уже все прогнозы для первых четырёх цифр. Для $\pi(10^x)$ выше $10^{29}$ брал RiemannR.

\begin{tabular}{|r|r|r|r|} \hline x & $p^2qr \leqslant 10^x$ & $\pi(10^x)1.389\ln\ln1.52x$ & \Delta \% \\ \hline 2 & 3 & 4 & 22.732 \\ \hline 3 & 79 & 98 & 23.159 \\ \hline 4 & 937 & 1009 & 7.592 \\ \hline 5 & 9346 & 9422 & 0.805 \\ \hline 6 & 87338 & 86487 & -0.975 \\ \hline 7 & 804249 & 794437 & -1.220 \\ \hline 8 & 7400213 & 7326846 & -0.991 \\ \hline 9 & 68391432 & 67916662 & -0.694 \\ \hline 10 & 635506900 & 632768287 & -0.431 \\ \hline 11 & 5936803067 & 5923223114 & -0.229 \\ \hline 12 & 55732807965 & 55682821547 & -0.090 \\ \hline 13 & 525488451294 & 525461144930 & -0.005 \\ \hline 14 & 4973844834423 & 4975558751754 & 0.034 \\ \hline 15 & 47239478725006 & 47257579682944 & 0.038 \\ \hline 16 & 450023514530330 & 450086013549766 & 0.014 \\ \hline 17 & 4298728409818859 & 4297317618050605 & -0.033 \\ \hline 18 & & 4112... & \\ \hline 19 & & 3943... & \\ \hline 20 & & 3788... & \\ \hline 21 & & 3645... & \\ \hline 22 & & 3513... & \\ \hline 23 & & 3391... & \\ \hline 24 & & 3278... & \\ \hline 25 & & 3172... & \\ \hline 26 & & 3073... & \\ \hline 27 & & 2981... & \\ \hline 28 & & 2894... & \\ \hline 29 & & 2812... & \\ \hline 30 & & 2735... & \\ \hline 31 & & 2662... & \\ \hline 32 & & 2594... & \\ \hline 33 & & 2529... & \\ \hline 34 & & 2467... & \\ \hline 35 & & 2408... & \\ \hline \end{tabular}

Yadryara в сообщении #1564766 писал(а):

даёт значение 2.52% для всего интервала $0$ — $10^{35}$.

А сейчас, как видим, 2.41%.

[Yadryara]

Ну вот, если мы выбрасываем квадрат 37 с первого или последнего места в стандартном наборе паттернов, то все простые в конструкции $p^2qr$ должны быть не меньше 37. А таких вариантов намного меньше:

 6              0

 7            455

 8          20774

 9         339702

10        4121521

11       44375752

12      452718149

[Yadryara]

Найден новый рекордный Пентадекатлон!

$\tikz[scale=.08]{ \draw (0,210) rectangle (10,220); \draw (10,210) rectangle (98,220); \draw (98,210) rectangle (128,220); \draw (128,210) rectangle (138,220); \draw (0,200) rectangle (10,210); \draw (10,200) rectangle (98,210); \draw (98,200) rectangle (128,210); \draw (128,200) rectangle (138,210); \draw (0,190) rectangle (10,200); \draw (10,190) rectangle (98,200); \draw (98,190) rectangle (128,200); \draw (128,190) rectangle (138,200); \draw (0,180) rectangle (10,190); \draw (10,180) rectangle (98,190); \draw (98,180) rectangle (128,190); \draw (128,180) rectangle (138,190); \draw (0,170) rectangle (10,180); \draw (10,170) rectangle (98,180); \draw (98,170) rectangle (128,180); \draw (128,170) rectangle (138,180); \draw (0,160) rectangle (10,170); \draw (10,160) rectangle (98,170); \draw (98,160) rectangle (128,170); \draw (128,160) rectangle (138,170); \node at (5.2,215) {\text{1.}}; \node at (57.1,215){\text{80215613469168729088982885848674841}}; \node at (113,215){\text{S9-45-304251}}; \node at (133,215){\text{Na}}; \node at (5.2,205) {\text{2.}}; \node at (57.1,205){\text{97648097903866012734106659998399641}}; \node at (113,205){\text{S9-36-587241}}; \node at (133,205){\text{De}}; \node at (5.2,195) {\text{3.}}; \node at (55.1,195){\text{5400788496821420197301806862543165145}}; \node at (113,195){\text{N2-51-74A213}}; \node at (133,195){\text{Na}}; \node at (5.2,185) {\text{4.}}; \node at (54.1,185){\text{66387422053662391209161093722597723545}}; \node at (113,185){\text{N2-46-653421}}; \node at (133,185){\text{Dm}}; \node at (5.2,175) {\text{5.}}; \node at (54.1,175){\text{75847648332862724576017454918623133145}}; \node at (113,175){\text{N9-32-216345}}; \node at (133,175){\text{Ar}}; \node at (5.2,165) {\text{6.}}; \node at (54.1,165){\text{91340991749658028244987380473874205145}}; \node at (113,165){\text{N9-25-241356}}; \node at (133,165){\text{Eu}}; }$

[Dmitriy40]

Поздравляю Наталью!

Кстати теперь вот оцените сколько бы его искали проверкой не по строкам, там же $101^2$, это 645-й комплект. Проверены были кажется комплекты до 400-го, т.е. в общем примерно за столько же времени и нашли, нет?

[Yadryara]

Я не всегда произношу именно слово "поздравляю", но шрифт и восклицание являются также моим поздравлением. Очень рад.

Ахиллес вполне может прерывать счёт в тех потоках, где уже пошёл 6-й круг и присылать логи. Ну и огромный круг до 58590 сегодня, надеюсь, завершится. И всё, 37-й комплект можно будет считать полностью обсчитанным.

Dmitriy40 в сообщении #1564904 писал(а):

Кстати теперь вот оцените сколько бы его искали проверкой не по строкам, там же $101^2$, это 645-й комплект. Проверены были кажется комплекты до 400-го, т.е. в общем примерно за столько же времени и нашли, нет?

Может быть. Если продолжать искать по возрастанию шага, то начиная с 521-го комплекта пришлось бы считать и третью таблицу.

Dmitriy40

Просьба посчитать количество дальше:

 6              0

 7            455

 8          20774

 9         339702

10        4121521

11       44375752

12      452718149

13     4500035609

14    44149786641

Нужно в Вашей самой быстрой проге стартовать циклы по простым не с 2-х, а с 37-ми.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1564909 писал(а):

Dmitriy40
Просьба посчитать количество дальше:

Посчитал:

10^6: n=0, time: 0 ms
10^7: n=455, time: 0 ms
10^8: n=20774, time: 1 ms
10^9: n=339702, time: 3 ms
10^10: n=4121521, time: 14 ms
10^11: n=44375752, time: 50 ms
10^12: n=452718149, time: 174 ms
10^13: n=4500035609, time: 660 ms
10^14: n=44149786641, time: 5,120 ms
10^15: n=430269857741, time: 50,189 ms
10^16: n=4179200362437, time: 7min, 34,948 ms
10^17: n=40529120568404, time: 52min, 29,239 ms

[Yadryara]

Dmitriy40, Благодарю.

Yadryara в сообщении #1564026 писал(а):

По сравнению с таблицей от 11-го апреля

14-ка уменьшена в 26 раз;
15-ка уменьшена в 679 раз.

В настоящий момент

Непрерывная 14-ка уменьшена в 412 раз;
Пентадекатлон уменьшен в 827 раз.

Табличка имени Hugo.

$\tikz[scale=.08]{ \fill[green!90!blue!50] (10,220) rectangle (110,230); \draw[step=10cm] (0,210) grid +(160,20); \node at (5,225) {\text{len}}; \node at (15,225){\text{1}}; \node at (25,225){\text{2}}; \node at (35,225){\text{3}}; \node at (45,225){\text{4}}; \node at (55,225){\text{5}}; \node at (65,225){\text{6}}; \node at (75,225){\text{7}}; \node at (85,225){\text{8}}; \node at (95,225){\text{9}}; \node at (105,225){\text{10}}; \node at (115,225){\text{11}}; \node at (125,225){\text{12}}; \node at (135,225){\text{13}}; \node at (145,225){\text{14}}; \node at (155,225){\text{15}}; \node at (5,215){\text{12}}; \node at (15,215)[red]{\text{5.91}}; \node at (25,215)[red]{\text{3.68}}; \node at (35,215)[red]{\text{2.10}}; \node at (45,215){\text{1.85}}; \node at (55,215){\text{1.58}}; \node at (65,215){\text{1.91}}; \node at (75,215){\text{1.96}}; \node at (85,215){\text{1.90}}; \node at (95,215){\text{1.58}}; \node at (105,215){\text{1.88}}; \node at (115,215){\text{1.95}}; \node at (125,215){\text{1.80}}; \node at (135,215){\text{1.85}}; \node at (145,215)[red]{\text{2.11}}; \node at (155,215){\text{1.96}}; }$

Вероятность найти хотя бы одну непрерывную 14-ку ниже рекордной оцениваю выше 99%.

Вероятность найти хотя бы одну 15-ку ниже рекордной оцениваю в 70% — 75%.

Попробую как-то аккуратно сформулировать. Поиск выше новой рекордной 15-шки лично мне представляется нецелесообразным. Не настаиваю ни на его прекращении, ни на его продолжении.

Непрерывных 14-к найдено вполне достаточно для анализа. Да, ещё одна(уже 12-я новым способом) была найдена на высоте 82 тысячи.

Вот, кстати, расклад по найденным непрерывным 14-кам и 15-кам по комплектам:

17-й комплект полностью обсчитан. 0.
19-й комплект полностью обсчитан. 0.
23-й комплект полностью обсчитан. 2.
29-й комплект будет полностью обсчитан не позднее чем 21-го сентября. 3.
31-й комплект будет полностью обсчитан не позднее чем 26-го сентября. 3.
37-й комплект будет полностью обсчитан не позднее чем 19-го сентября. 4. 1.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1564562 писал(а):

То есть насколько часто именно эти четыре конструкции:

$p^2qr$

$p^3q^2$

$p^5q$

$p^{11}$

собираются сами собой? Возможно, даже реже чем $1/180$.

Да, похоже, что вероятность, что какая-то из этих четырёх конструкций соберётся сама собой на непроверяемом месте даже не в 180, а, по-крайней мере, в 400 раз ниже, чем если мы заранее поставим на это место квадрат простого.

Хотя надо аккуратнее посчитать. Всё-таки непроверяемые места обычно нечётные.

[Huz]

Yadryara в сообщении #1564884 писал(а):

Найден новый рекордный Пентадекатлон! [...] 80215613469168729088982885848674841

Congrats Natalia. :)

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1564931 писал(а):

37-й комплект будет полностью обсчитан не позднее чем 19-го сентября.

Уточню.

Комплект полностью обсчитан — проверены все паттерны комплекта от нуля и до текущей границы счёта.

Сначала, когда начали считать новым способом, граница была 183 тысячи е30.
И, в худшем случае, то есть если эту границу уменьшить не удастся, мне пришлось бы один только 37-й комплект считать 5 лет, а все 6 комплектов 1-й таблицы — не менее 14 лет.

Затем граница счёта была ожидаемо уменьшена до 98 тысяч.
И мои рассказы о состоянии дел и прогнозы на тот момент касались именно счёта до этой новой границы. Для моего нынешнего компа — не менее 7 лет. А для нас всех — не позднее октября. И затем даже не позднее сентября.

Затем граница счёта была уменьшена до 81 тысячи.
37-й комплект. Огромный круг досчитался ещё вчера и тоже ещё вчера все 16 потоков по 4 группы ушли не менее чем на 6-й круг. То есть счёт пошёл уже выше 82 с половиной тысяч. Процитированный прогноз сбылся с запасом: этот комплект был полностью обсчитан ещё вчера, то есть 18-го сентября.

Границы счёта округлял до тысяч е30 вверх.

[Yadryara]

Да, один из моих прогнозов сбылся в тот же день. Я дал его до, а не после. Например, инфы о том, что огромный круг досчитался, у меня на 19 часов МСК ещё не было. Она появилась в 20 часов МСК(17 часов UTC).

Yadryara в сообщении #1564855 писал(а):

если мы выбрасываем квадрат 37 с первого или последнего места в стандартном наборе паттернов, то все простые в конструкции $p^2qr$ должны быть не меньше 37.

Собственно говоря, то же самое относится и к любому непроверяемому месту, с которого выбрасываем 37. Что за числа стоят на этих 8-ми местах? Они сравнимы с 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37 и 39 по модулю 64.

То есть это должна быть четвёртая часть от всех ранее найденных $p^2qr$. Перепроверял. Пришлось честно считать три вложенных цикла, в том числе по $r$.

10^7             455         120

10^8           20774        5166

10^9          339702       84889

10^10        4121521     1030382

10^11       44375752    11094089

10^12      452718149   113180824

То есть пока 0.00011 от общего количества. Хорошо аппроксимировать пока не получилось, но прикинул, что доля таких чисел от общего количества к 34-й и тем более к 35-й степени упадёт до 0.00007.

Но считать надо не от общего количества, а от этих 8 чисел из 64-х. То есть вероятность увидеть $p^2qr$ на любом из этих 8 мест в 8 раз больше:

$0.00007 \cdot 8 = 0.00056$

Ну и накинув $0.00004$ на другие способы обнаружить здесь 12 делителей получаем

$\dfrac{0.24}{0.00056+0.00004} = 400$

Вероятность обнаружить $qr$ на непроверяемом месте, если квадрат простого уже поставлен, была ранее неоднократно посчитана и равна примерно $0.24$ для широкого диапазона.

Пока оценка очень грубая. Видимо, меньше чем $0.00004$ на другие способы. Ещё буду пересчитывать.

[Dmitriy40]

Yadryara
А как оценка 400 раз согласуется с тем что до 1e35 найдено почти 140 цепочек и среди них две 15-ки? Фактически оценка получается ведь 1/70...1/140, а не 1/400.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1564975 писал(а):

А как оценка 400 раз согласуется с тем что до 1e35 найдено почти 140 цепочек и среди них две 15-ки?

140 каких цепочек?

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1564979 писал(а):

140 каких цепочек?

14-ки, не обязательно непрерывных.

[Yadryara]

Dmitriy40, поясните всё же что именно Вы считаете? И разве Ваш подсчёт говорит о том же о чём и мой ??