Опечатка в Савченко?

[Mathew Rogan]

7.4.37*. Три заряженных тела одинаковой массы, разлетаясь, образуют всегда равнобедренный треугольник с углом $\alpha$ при вершине. Во сколько раз заряд тела, расположенного в вершине треугольника больше заряда тела в его основании.

У Савченко ответ:
$n = 8\sin^2\frac{\alpha}{2}.$

Моё решение.
Основание треугольника $x$ связано с боковой стороной $l$ уравнением $x = 2l \sin\frac{\alpha}{2}.$ Дважды дифференцируя, находим связь ускорений:
$a_x = 2a_l \sin\frac{\alpha}{2}.$
Ускорение, с которым отталкивают друг друга частицы $q$ в основаниях:
$a_x = k\frac{q^2}{x^2}=k\frac{q^2}{4l^2\sin^2\frac{\alpha}{2}}.$
Ускорение, с которым отталкиваются заряд $nq$ в вершине и один из нижних зарядов $q$:
$a_l = k\frac{nq^2}{l^2}.$
Подставляя ускорения в формулу их связи, получим:
$n = \frac{1}{8\sin^3\frac{\alpha}{2}}.$

Таким образом, ответ не совпал, и я подозреваю, что в задачнике ошибка. В пользу моего ответа говорит частный случай $n = 1$: из формулы получается $\alpha= 60°$, что логично (система симметрична).

[DimaM]

Mathew Rogan
Очевидно опечатка.
Это не единственная там опечатка в ответах

[Mathew Rogan]

DimaM в сообщении #1563723 писал(а):

Mathew Rogan
Это не единственная там опечатка в ответах

Это правда. У меня даже была идея создать тему с опечатками/ошибками в Савченко, чтобы собрать их в одном месте.

[DimaM]

Mathew Rogan в сообщении #1563724 писал(а):

У меня даже была идея создать тему с опечатками/ошибками в Савченко, чтобы собрать их в одном месте.

Не нужно. Опечатки в ответе стимулируют студентов к самостоятельному решению .

[sergey zhukov]

Mathew Rogan
По ответу в задачнике получается, что чем больше отношение зарядов $n$, тем больше угол в вершине треугольника $\alpha$. Явно неверно.

[mihaild]

Как минимум по ответу в задачнике получается, что отношение зарядов больше $8$ быть не может.