2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Опечатка в Савченко?
Сообщение29.08.2022, 13:34 
7.4.37*. Три заряженных тела одинаковой массы, разлетаясь, образуют всегда равнобедренный треугольник с углом $\alpha$ при вершине. Во сколько раз заряд тела, расположенного в вершине треугольника больше заряда тела в его основании.

У Савченко ответ:
$n = 8\sin^2\frac{\alpha}{2}.$

Моё решение.
Основание треугольника $x$ связано с боковой стороной $l$ уравнением $x = 2l \sin\frac{\alpha}{2}.$ Дважды дифференцируя, находим связь ускорений:
$a_x = 2a_l \sin\frac{\alpha}{2}.$
Ускорение, с которым отталкивают друг друга частицы $q$ в основаниях:
$a_x = k\frac{q^2}{x^2}=k\frac{q^2}{4l^2\sin^2\frac{\alpha}{2}}.$
Ускорение, с которым отталкиваются заряд $nq$ в вершине и один из нижних зарядов $q$:
$a_l = k\frac{nq^2}{l^2}.$
Подставляя ускорения в формулу их связи, получим:
$n = \frac{1}{8\sin^3\frac{\alpha}{2}}.$

Таким образом, ответ не совпал, и я подозреваю, что в задачнике ошибка. В пользу моего ответа говорит частный случай $n = 1$: из формулы получается $\alpha= 60°$, что логично (система симметрична).

 
 
 
 Re: Опечатка в Савченко?
Сообщение29.08.2022, 13:44 
Mathew Rogan
Очевидно опечатка.
Это не единственная там опечатка в ответах :wink:

 
 
 
 Re: Опечатка в Савченко?
Сообщение29.08.2022, 13:50 
DimaM в сообщении #1563723 писал(а):
Mathew Rogan
Это не единственная там опечатка в ответах :wink:

Это правда. У меня даже была идея создать тему с опечатками/ошибками в Савченко, чтобы собрать их в одном месте.

 
 
 
 Re: Опечатка в Савченко?
Сообщение29.08.2022, 14:01 
Mathew Rogan в сообщении #1563724 писал(а):
У меня даже была идея создать тему с опечатками/ошибками в Савченко, чтобы собрать их в одном месте.

Не нужно. Опечатки в ответе стимулируют студентов к самостоятельному решению :wink: .

 
 
 
 Re: Опечатка в Савченко?
Сообщение29.08.2022, 14:07 
Mathew Rogan
По ответу в задачнике получается, что чем больше отношение зарядов $n$, тем больше угол в вершине треугольника $\alpha$. Явно неверно.

 
 
 
 Re: Опечатка в Савченко?
Сообщение29.08.2022, 14:26 
Аватара пользователя
Как минимум по ответу в задачнике получается, что отношение зарядов больше $8$ быть не может.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group