2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Опечатка в Савченко?
Сообщение29.08.2022, 13:34 


26/04/14
115
7.4.37*. Три заряженных тела одинаковой массы, разлетаясь, образуют всегда равнобедренный треугольник с углом $\alpha$ при вершине. Во сколько раз заряд тела, расположенного в вершине треугольника больше заряда тела в его основании.

У Савченко ответ:
$n = 8\sin^2\frac{\alpha}{2}.$

Моё решение.
Основание треугольника $x$ связано с боковой стороной $l$ уравнением $x = 2l \sin\frac{\alpha}{2}.$ Дважды дифференцируя, находим связь ускорений:
$a_x = 2a_l \sin\frac{\alpha}{2}.$
Ускорение, с которым отталкивают друг друга частицы $q$ в основаниях:
$a_x = k\frac{q^2}{x^2}=k\frac{q^2}{4l^2\sin^2\frac{\alpha}{2}}.$
Ускорение, с которым отталкиваются заряд $nq$ в вершине и один из нижних зарядов $q$:
$a_l = k\frac{nq^2}{l^2}.$
Подставляя ускорения в формулу их связи, получим:
$n = \frac{1}{8\sin^3\frac{\alpha}{2}}.$

Таким образом, ответ не совпал, и я подозреваю, что в задачнике ошибка. В пользу моего ответа говорит частный случай $n = 1$: из формулы получается $\alpha= 60°$, что логично (система симметрична).

 Профиль  
                  
 
 Re: Опечатка в Савченко?
Сообщение29.08.2022, 13:44 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Mathew Rogan
Очевидно опечатка.
Это не единственная там опечатка в ответах :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Опечатка в Савченко?
Сообщение29.08.2022, 13:50 


26/04/14
115
DimaM в сообщении #1563723 писал(а):
Mathew Rogan
Это не единственная там опечатка в ответах :wink:

Это правда. У меня даже была идея создать тему с опечатками/ошибками в Савченко, чтобы собрать их в одном месте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опечатка в Савченко?
Сообщение29.08.2022, 14:01 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Mathew Rogan в сообщении #1563724 писал(а):
У меня даже была идея создать тему с опечатками/ошибками в Савченко, чтобы собрать их в одном месте.

Не нужно. Опечатки в ответе стимулируют студентов к самостоятельному решению :wink: .

 Профиль  
                  
 
 Re: Опечатка в Савченко?
Сообщение29.08.2022, 14:07 


17/10/16
3894
Mathew Rogan
По ответу в задачнике получается, что чем больше отношение зарядов $n$, тем больше угол в вершине треугольника $\alpha$. Явно неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опечатка в Савченко?
Сообщение29.08.2022, 14:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8355
Цюрих
Как минимум по ответу в задачнике получается, что отношение зарядов больше $8$ быть не может.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group