К вопросу о точных значениях
1.
. В этом случае
. (Да, я помню, что общий случай доказан только в случае если, ABC-гипотеза верна). Можно построить паттерн для цепочки из трех чисел, каждое из которых будет иметь вид
, где
- число в цепочке,
- некий наперёд заданный коэффициент, определяемый а) факторизацией
и б) наперед заданными малыми простыми числами,
- некое неизвестное простое число. Тогда для всех трех
можно составить систему арифметических последовательностей, и наличие цепочки будет "гарантироваться" гипотезой Диксона.
2.
. В этом случае
. Тогда в цепочку обязательно входит число
. И вот его уже нельзя будет представить виде
. Неизвестное простое там будет (как минимум) в квадрате. То есть форма такая:
. Вопрос: что (какая теорема или не опровергнутая гипотеза) обеспечивает, что найдется цепочка длиной
для
?