2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Фазовая скорость волн де Бройля
Сообщение20.06.2022, 07:35 


15/09/20
198
Кое-где в литературе, а так же в википедии, фазовая скорость волны де Бройля определяется соотношением:
$$v_f=\frac{E}{p}=\frac{mc^2}{mv}$$
Далее говорятся какие-нибудь слова про то, что скорость получается больше скорости света, но это не страшно потому что ...(не важно).

У меня такой вопрос: почему в числитель подставляют релятивистскую формулу для полной энергии, а в знаменатель - Ньютоновскую для импульса? "Тут помню, тут не помню" получается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Фазовая скорость волн де Бройля
Сообщение20.06.2022, 07:49 


17/10/16
4759
kzv
Посмотрите, чему равны релятивистский импульс и релятивистская полная энергия ($mc^2$ - это не полная энергия, а энергия покоя).

 Профиль  
                  
 
 Re: Фазовая скорость волн де Бройля
Сообщение20.06.2022, 09:41 
Заслуженный участник


18/09/21
1756
kzv в сообщении #1557965 писал(а):
почему в числитель подставляют релятивистскую формулу для полной энергии, а в знаменатель - Ньютоновскую для импульса?
Потому что малые скорости рассматривают.
Энергия мало отличается от энергии покоя. Импульс мало отличается от нерелятивистского импульса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фазовая скорость волн де Бройля
Сообщение20.06.2022, 09:50 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
kzv в сообщении #1557965 писал(а):
У меня такой вопрос: почему в числитель подставляют релятивистскую формулу для полной энергии, а в знаменатель - Ньютоновскую для импульса? "Тут помню, тут не помню" получается?
Это скорее у вас. :-)

Если вы считаете, что $m c^2$ - полная энергия (и $m$, соответственно, релятивистская масса), то $mv$ - это как раз релятивистский импульс. А если без релятивистской массы обойтись, то и в числителе, и в знаменателе появится одинаковый множитель, который просто сокрастится (другое дело, что описание не слишком удачно - можно было бы сразу и массу сократить).

 Профиль  
                  
 
 Re: Фазовая скорость волн де Бройля
Сообщение20.06.2022, 10:31 


15/09/20
198
Спасибо, теперь понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фазовая скорость волн де Бройля
Сообщение20.06.2022, 14:21 
Заслуженный участник


18/09/21
1756
Да, кстати.
Там не только для малых скоростей, а для любых это верно точно.
4-вектора $(E,pc)$ и $(c,v)$ направлены одинаково, значит $\frac{E}{pc}=\frac{c}{v}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фазовая скорость волн де Бройля
Сообщение20.06.2022, 18:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10887
Crna Gora
zykov в сообщении #1557988 писал(а):
4-вектора $(E,pc)$ и $(c,v)$ направлены одинаково
Второй является 4-вектором с оговорками.
Если соблюдать закон преобразования компонент 4-вектора, форма $(c,\mathbf v)$ не будет инвариантной и пересчёт компонент из $K$ в $K'$ не даст $(c, \mathbf v')$.
А если настаивать на инвариантности этой формы, тогда не будет соблюдаться закон преобразования компонент 4-вектора.

«Ближайший» 4-вектор, свободный от этого недостатка — это $(\gamma c,\gamma \mathbf v)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фазовая скорость волн де Бройля
Сообщение30.06.2022, 13:15 


26/02/22

84
А почему нельзя взять обычную ньютоновскую кин. энергию? Ведь квантмех изначально нерелятивистский (это уже КТП дальше), в большинстве учебников вроде так :-)

-- 30.06.2022, 13:17 --

Ведь когда групповую скорость считают, должно $v$ получиться

 Профиль  
                  
 
 Re: Фазовая скорость волн де Бройля
Сообщение30.06.2022, 14:12 
Заслуженный участник


28/12/12
7911
Arks в сообщении #1558914 писал(а):
А почему нельзя взять обычную ньютоновскую кин. энергию? Ведь квантмех изначально нерелятивистский (это уже КТП дальше), в большинстве учебников вроде так

Это к википедикам вопрос должен быть.
У нас как раз брали классическую кинетическую энергию, и получали фазовую скорость $v/2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фазовая скорость волн де Бройля
Сообщение01.07.2022, 12:28 


15/09/20
198
DimaM в сообщении #1558922 писал(а):
У нас как раз брали классическую кинетическую энергию, и получали фазовую скорость $v/2$.

Ну нормальная такая разница получается ((
Как правильно все таки считать тогда?

 Профиль  
                  
 
 Re: Фазовая скорость волн де Бройля
Сообщение01.07.2022, 13:18 
Заслуженный участник


28/12/12
7911
kzv в сообщении #1559017 писал(а):
Как правильно все таки считать тогда?

Надо писать волновую функцию свободной частицы в виде $\exp(i({\bf k}\cdot{\bf r}-\omega t))$. Дальше будет ясно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фазовая скорость волн де Бройля
Сообщение01.07.2022, 13:25 


15/09/20
198
DimaM в сообщении #1559023 писал(а):
kzv в сообщении #1559017 писал(а):
Как правильно все таки считать тогда?

Надо писать волновую функцию свободной частицы в виде $\exp(i({\bf k}\cdot{\bf r}-\omega t))$. Дальше будет ясно.

Дак это комплексная запись волновой функции плоской волны, а не частицы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фазовая скорость волн де Бройля
Сообщение01.07.2022, 13:55 
Заслуженный участник


28/12/12
7911
kzv в сообщении #1559024 писал(а):
Дак это комплексная запись волновой функции плоской волны, а не частицы.

Свободной частице соответствует плоская волна де Бройля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фазовая скорость волн де Бройля
Сообщение01.07.2022, 13:59 


15/09/20
198
DimaM в сообщении #1559026 писал(а):
kzv в сообщении #1559024 писал(а):
Дак это комплексная запись волновой функции плоской волны, а не частицы.

Свободной частице соответствует плоская волна де Бройля.

Да, но в вашей формуле не волна де Бройля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фазовая скорость волн де Бройля
Сообщение01.07.2022, 14:09 
Заслуженный участник


28/12/12
7911
kzv в сообщении #1559027 писал(а):
Да, но в вашей формуле не волна де Бройля.

А если подставить ${\bf k}={\bf p}/\hbar,\; \omega=E/\hbar$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group