2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Фазовая скорость волн де Бройля
Сообщение20.06.2022, 07:35 


15/09/20
198
Кое-где в литературе, а так же в википедии, фазовая скорость волны де Бройля определяется соотношением:
$$v_f=\frac{E}{p}=\frac{mc^2}{mv}$$
Далее говорятся какие-нибудь слова про то, что скорость получается больше скорости света, но это не страшно потому что ...(не важно).

У меня такой вопрос: почему в числитель подставляют релятивистскую формулу для полной энергии, а в знаменатель - Ньютоновскую для импульса? "Тут помню, тут не помню" получается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Фазовая скорость волн де Бройля
Сообщение20.06.2022, 07:49 


17/10/16
4759
kzv
Посмотрите, чему равны релятивистский импульс и релятивистская полная энергия ($mc^2$ - это не полная энергия, а энергия покоя).

 Профиль  
                  
 
 Re: Фазовая скорость волн де Бройля
Сообщение20.06.2022, 09:41 
Заслуженный участник


18/09/21
1756
kzv в сообщении #1557965 писал(а):
почему в числитель подставляют релятивистскую формулу для полной энергии, а в знаменатель - Ньютоновскую для импульса?
Потому что малые скорости рассматривают.
Энергия мало отличается от энергии покоя. Импульс мало отличается от нерелятивистского импульса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фазовая скорость волн де Бройля
Сообщение20.06.2022, 09:50 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
kzv в сообщении #1557965 писал(а):
У меня такой вопрос: почему в числитель подставляют релятивистскую формулу для полной энергии, а в знаменатель - Ньютоновскую для импульса? "Тут помню, тут не помню" получается?
Это скорее у вас. :-)

Если вы считаете, что $m c^2$ - полная энергия (и $m$, соответственно, релятивистская масса), то $mv$ - это как раз релятивистский импульс. А если без релятивистской массы обойтись, то и в числителе, и в знаменателе появится одинаковый множитель, который просто сокрастится (другое дело, что описание не слишком удачно - можно было бы сразу и массу сократить).

 Профиль  
                  
 
 Re: Фазовая скорость волн де Бройля
Сообщение20.06.2022, 10:31 


15/09/20
198
Спасибо, теперь понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фазовая скорость волн де Бройля
Сообщение20.06.2022, 14:21 
Заслуженный участник


18/09/21
1756
Да, кстати.
Там не только для малых скоростей, а для любых это верно точно.
4-вектора $(E,pc)$ и $(c,v)$ направлены одинаково, значит $\frac{E}{pc}=\frac{c}{v}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фазовая скорость волн де Бройля
Сообщение20.06.2022, 18:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10887
Crna Gora
zykov в сообщении #1557988 писал(а):
4-вектора $(E,pc)$ и $(c,v)$ направлены одинаково
Второй является 4-вектором с оговорками.
Если соблюдать закон преобразования компонент 4-вектора, форма $(c,\mathbf v)$ не будет инвариантной и пересчёт компонент из $K$ в $K'$ не даст $(c, \mathbf v')$.
А если настаивать на инвариантности этой формы, тогда не будет соблюдаться закон преобразования компонент 4-вектора.

«Ближайший» 4-вектор, свободный от этого недостатка — это $(\gamma c,\gamma \mathbf v)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фазовая скорость волн де Бройля
Сообщение30.06.2022, 13:15 


26/02/22

84
А почему нельзя взять обычную ньютоновскую кин. энергию? Ведь квантмех изначально нерелятивистский (это уже КТП дальше), в большинстве учебников вроде так :-)

-- 30.06.2022, 13:17 --

Ведь когда групповую скорость считают, должно $v$ получиться

 Профиль  
                  
 
 Re: Фазовая скорость волн де Бройля
Сообщение30.06.2022, 14:12 
Заслуженный участник


28/12/12
7911
Arks в сообщении #1558914 писал(а):
А почему нельзя взять обычную ньютоновскую кин. энергию? Ведь квантмех изначально нерелятивистский (это уже КТП дальше), в большинстве учебников вроде так

Это к википедикам вопрос должен быть.
У нас как раз брали классическую кинетическую энергию, и получали фазовую скорость $v/2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фазовая скорость волн де Бройля
Сообщение01.07.2022, 12:28 


15/09/20
198
DimaM в сообщении #1558922 писал(а):
У нас как раз брали классическую кинетическую энергию, и получали фазовую скорость $v/2$.

Ну нормальная такая разница получается ((
Как правильно все таки считать тогда?

 Профиль  
                  
 
 Re: Фазовая скорость волн де Бройля
Сообщение01.07.2022, 13:18 
Заслуженный участник


28/12/12
7911
kzv в сообщении #1559017 писал(а):
Как правильно все таки считать тогда?

Надо писать волновую функцию свободной частицы в виде $\exp(i({\bf k}\cdot{\bf r}-\omega t))$. Дальше будет ясно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фазовая скорость волн де Бройля
Сообщение01.07.2022, 13:25 


15/09/20
198
DimaM в сообщении #1559023 писал(а):
kzv в сообщении #1559017 писал(а):
Как правильно все таки считать тогда?

Надо писать волновую функцию свободной частицы в виде $\exp(i({\bf k}\cdot{\bf r}-\omega t))$. Дальше будет ясно.

Дак это комплексная запись волновой функции плоской волны, а не частицы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фазовая скорость волн де Бройля
Сообщение01.07.2022, 13:55 
Заслуженный участник


28/12/12
7911
kzv в сообщении #1559024 писал(а):
Дак это комплексная запись волновой функции плоской волны, а не частицы.

Свободной частице соответствует плоская волна де Бройля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фазовая скорость волн де Бройля
Сообщение01.07.2022, 13:59 


15/09/20
198
DimaM в сообщении #1559026 писал(а):
kzv в сообщении #1559024 писал(а):
Дак это комплексная запись волновой функции плоской волны, а не частицы.

Свободной частице соответствует плоская волна де Бройля.

Да, но в вашей формуле не волна де Бройля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фазовая скорость волн де Бройля
Сообщение01.07.2022, 14:09 
Заслуженный участник


28/12/12
7911
kzv в сообщении #1559027 писал(а):
Да, но в вашей формуле не волна де Бройля.

А если подставить ${\bf k}={\bf p}/\hbar,\; \omega=E/\hbar$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group