Пентадекатлон мечты

[EUgeneUS]

VAL в сообщении #1557916 писал(а):

9 страниц! Я все жду, когда Вы сократите доказательство, чтобы посмотреть его детально. А оно все растет...

Оно объёмное в первую очередь, потому что приходится рассматривать большое количество случаев.
Сократить может быть получится стилистически, например, уважаемый mathematician123 пишет весьма лаконично.
Но это нужен свежий взгляд. Так что ждем:

VAL в сообщении #1557916 писал(а):

В среду планирую все же плотно за него взяться.

[VAL]

Пока я тут торможу, мой комп наоборот...
Нашлась семерка чисел по 380 делителей (раньше, чем по 340!)

-- 19 июн 2022, 09:19 --

Yadryara в сообщении #1557917 писал(а):

Вдруг уж можно записать самую длинную в мире непрерывную цепочку цепочек ?

Ну если это так важно, сегодня сосчитаю. У меня, как раз, комп освободился!

[VAL]

VAL в сообщении #1557919 писал(а):

Ну если это так важно, сегодня сосчитаю. У меня, как раз, комп освободился!

Распишитесь
$T(24,15) \le 158612462788931750113379311746895123164$
А вот оценка получше: $T(24,15) \le 56711872540769822576186542411255727964$
И еще получше: $T(24,15) \le 9648073192596956912454087851793297564$

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1557910 писал(а):

Это про 48 делителей? А непрерывная 15-шка то нашлась?

Непрерывность я даже и не проверял, и так было понятно что будут с разрывами (там же два проверяемых числа на обеих границах), и да, так и есть, не нашлась.

VAL в сообщении #1557911 писал(а):

А куда же 7-е делось?

А 7-е проверилось быстро.

VAL в сообщении #1557911 писал(а):

Пришлите, пожалуйста само стартовое число для пополнения таблицы.

Да это я с Вас решил пример брать, лишь сообщать о факте. Числа вот:

(Оффтоп)

658086116428407133249275158542333703680749465630564686450983835284260778429871507422149457420476456193403764519700620851225855548377916488281246738925183362064666632168269290238804334925503303356628207781991786760045215487480163574218749: 5,164,164,164,164,164, 5, valids=5, maxlen=5, FOUND!
8136638032207993919513724179292371676981389650613171363310085051429833295445333025208660252161960193914235255447330335615944154628341311901118894833608934640105215269424426688206723965178347685661428207781991786760045215487480163574218749: 5,164,164,164,164,164,164, valids=6, maxlen=6, FOUND!
472179660973070950491441133383272713021433210570453916042444176409600525884696381254559113809095192896091829941615290976824822569947068645839449568030386430314276953613591221483994825998558584338483748207781991786760045215487480163574218749: 164,164, 0,164,164,164,164, valids=6, maxlen=4, ALL - это реально семёрка

VAL в сообщении #1557916 писал(а):

А тут понял, что ничего не понял

Если вспомните с чего всё начиналось, то $M(12)$ считали именно так, полностью разлагая всю цепочку на делители. Тут числа не большие, лишь немногим больше тогдашних (1e50 против 1e38), вот я и решил для теста тоже разлагать всё. Так что да, Yadryara уже ответил совершенно правильно, valids это сколько чисел из 21 дали 48 делителей (включая и 4 или 5 проверяемых).

VAL в сообщении #1557916 писал(а):

Значит, это 15 (соответственно 16) подходящих чисел из набора длиной 21? Но тогда это означает, что до 21 числа нам как до Луны (причем на аэростате)

Там 98% времени занимало именно полное разложение всей цепочки, запустил на ночь в один поток счёт по всем 5760 паттернам (да, я своевольно сделал $59^2$ тоже перемещаемым с остальными большими для большей симметричности) с 5-ю проверяемыми числами с разложением лишь слева направо до первого "неправильного" количества делителей (частичную факторизацию пока убрал), за 12ч насчиталось 1e52 или 12.5млн шагов или 72млрд попыток (на удивление мало, жалкие 1.7млн/с, видимо шаг слишком маленький и всё уходит в накладные расходы), в лог вывалилось 20 цепочек ALL с valids>9 (7-8 из которых непрерывно слева), из которых лишь по одной с maxlen=9 и maxlen=10. Маловато.
Трюк с полной факторизацией слева направо себя не оправдал: время на круг 1e51 скачет от 40 до 110 минут, или вернее оно плавно растёт в этих пределах с ростом чисел, что совсем уж непонятно. Буду восстанавливать многоэтапную частичную факторизацию.
Сейчас для проверки запустил без анализа в PARI кандидатов, только запуск ускорителей и всё, вместо 40 минут (из которых лишь 400с пришлось на ускорители) круг 1e51 занял 255с, что в общем похоже (с учётом изменившихся условий запуска, часть ядер освободилась и частота остальных возросла), это менее 50мс на каждый паттерн, что слишком мало и позволяет ускорить работу ещё на порядок увеличив шаг на порядок-полтора. Круг 1e51 с проверкой лишь 5-ти проверяемых чисел занял уже 30 минут (и 260с в ускорителях), что ну совсем похоже на 40 минут полного разложения, т.е. основные тормоза всё же в проверке 10млн цепочек на 1-5 простых и именно до такой скорости можно довести проверку независимо от величины чисел заменив факторизацию на частичную.
В общем ускорители (с 5-ю проверяемыми числами) готовы, 5760шт 400М архив, но вот перебор на PARI надо дорабатывать.

[Huz]

VAL в сообщении #1557926 писал(а):

еще получше: $T(24,15) \le 9648073192596956912454087851793297564$

Congratulations. :)

[Yadryara]

VAL в сообщении #1557919 писал(а):

Ну если это так важно,

Это не столь важно, сколь некрасиво. Это же единственная такая дырка во всём А-файле и в моей таблице с 62-й страницы.

И мы неоднократно уже говорили об этом:

EUgeneUS в сообщении #1554578 писал(а):

Кстати, странно, что "не закрылось" Код:

T(24;15)
. Видимо, у уважаемого VAL не нашлось в логах примера, а специально эта цепочка не искалась.

И ... никакого комментария.

Yadryara в сообщении #1555911 писал(а):

Вот такую конструкцию смастерил. Надо спускаться всё ниже и открывать до тех пор пока не перестанет открываться. Надеюсь, понятно почему одни числа голубенькие, а другие чёрные.

И вновь про эту 15-шку от Вас ни слова.

Yadryara в сообщении #1555918 писал(а):

EUgeneUS, ну так очевидно же, что надо бы 48-15 найти. И это можно сделать самостоятельно.
Понятно, что можно поискать эту 15-шку среди найденных более длинных дырявых цепочек, но тогда и числа в среднем будут длиннее.

И снова — молчок.

Теперь наконец-то добавил:

(48)

$%</div>$

(1 — 2520)

$%</div>$

(2 — 201824)

$%</div>$

(3 — 5066270)

$%</div>$

(4 — 114811332)

$%</div>$

(5 — 2845915784)

$%</div>$

(6 — 85006531672)

$%</div>$

(7 — 3528339933722)

$%</div>$

(8 — 15638027885721)

$%</div>$

(9 — 638685576505820)

$%</div>$
10 — 243601189639274971$%<div class=

11 — 1593638182195428572$%<div class=

12 — 9827470582657267545$%<div class=

13 — 34169215324203592637988571$%<div class=

14 — 9721439902882994590514319997146$%<div class=

15 — 9648073192596956912454087851793297564$%<div class=

16 — 1432661181410124320639557840197457566821340$%<div class=

17 — 6611413170876398465463663454441440157066140$%<div class=

18 — 745234180503121551478810228987275519884890140$%<div class=

19 — 5908388043825578351730345292813071711296723319324$%<div class=

20 — 17668887847524548413038893976018715843277693308027547$%<div class=

[VAL]

Сделал базовый паттерн для поиска 14 чисел по 72 делителя.
Если числа в сиреневых и красноватых столбцах переставлять парами, с учетом зеркальности получится $2\cdot 2\cdot 2\cdot 6 \cdot 24=1152$ набора. А если по отдельности... Впрочем, полагаю, хватит и 1152-х наборов.

-- 19 июн 2022, 16:47 --

Yadryara в сообщении #1557944 писал(а):

EUgeneUS в сообщении #1554578 писал(а):

Кстати, странно, что "не закрылось" Код:

T(24;15)
. Видимо, у уважаемого VAL не нашлось в логах примера, а специально эта цепочка не искалась.

И ... никакого комментария.

Молчание - знак согласия. Гипотеза Евгения была верна (до сегодняшнего дня).

-- 19 июн 2022, 16:49 --

Dmitriy40 в сообщении #1557940 писал(а):

Да это я с Вас решил пример брать, лишь сообщать о факте.

Но таблицу-то я веду

Dmitriy40 в сообщении #1557940 писал(а):

Числа вот:[..]

Спасибо!

[EUgeneUS]

По цепочкам на 84 делителей.

1. Досчиталось до 1300e105. Ничего нового интересного не нашлось.
2. Посчитал низины 0-32e105. Там нашлось 8 кандидатов в 7-ки и 8-ки. Все из них удалось проверить, ни один не сработал (цепочки там оказались короче, чем 7).
3. Так что 7-ка и 8-ка найденная уважаемым Dmitriy40 выглядят минимальными (для данной системы паттернов, конечно).
4. За одним исключением. Уважаемый Dmitriy40 нашел также цепочку, которую мне до конца проверить пока не удалось.

(7 или 8)

L2-193:2970906026002542132772654887422967300438416503141594373503226482440482597048460322348770380728886803562491:  0,  1,  0, 84, 84, 84, 84, 84, 84, 84,  1,  valids=7, maxlen=7/8, ALL, FOUND!

Если в $n+2$ там 84 делителя, то это - 8-ка, и известную 8-ку не улучшает. Но если в $n+2$ там не 84 делителя, то это - 7-ка, и известную 7-ку она улучшит.

5. Есть два кандидата в 9-ки меньше известной.

(кандидаты в 9-ки)

R4-570:47253663450145231157891786226849326530007116415832785289739371039343396529936208267833775903388899820437499:  0,  1, 84, 84,  0, 84, 84, 84,  0, 84, 84,  valids=7, maxlen=3/9, ALL (n+4 - 84, n+8 - ?)
R2-222:68871095440291187532386657317917095749131882933585251943923956275141181305150077145715873486748588524437499:  1, 84, 84, 84,  0, 84, 84, 84,  0, 84,  1,  valids=7, maxlen=3/9, ALL (n+4 - ?, n+8 - ?)

В цепочке $472..499$ число $n+4$ имеет 84 делителя, но это нашлось давно, и факторизацию я тогда не сохранил
Остальные "тяжелые" числа в этих цепочках у меня пока не разложились.

-- 19.06.2022, 18:05 --

Yadryara в сообщении #1557944 писал(а):

Это же единственная такая дырка во всём А-файле и в моей таблице с 62-й страницы.

Вот ещё пропуск в a-file:

T(46,6) unknown

VAL, у Вас не находилась 6-ка на 92 делителя?

[VAL]

EUgeneUS в сообщении #1557950 писал(а):

У Вас не находилась 6-ка на 92 делителя?

Находилась.

(Оффтоп)

1345739063712988270254438416373680076537997733785581418488446980885061228816014425881706658361099552883046804759512075215487480163574218749

[Dmitriy40]

(Кто какие таблицы ведёт)

VAL в сообщении #1557946 писал(а):

Но таблицу-то я веду

Только для себя. Нормально таблицу ведёт Hugo, но лишь до k=100. А Вы насколько помню лишь раз сподобились сделать таблицу не о точно известных $M(k)$, да и то привели лишь длины, без самих цепочек. И только максимально известные (как кстати и на своём сайте, где кстати и таблицы уже старые), а где прочие (например 18 чисел с 48 делителями)? Нету.
Таблицы ведёте, говорите, ну так ткните носом где в общедоступном месте можно увидеть вот эти цепочки:

VAL в сообщении #1557919 писал(а):

Нашлась семерка чисел по 380 делителей (раньше, чем по 340!)

VAL в сообщении #1557901 писал(а):

Нашлась 5-ка по 354 делителя.

VAL в сообщении #1557820 писал(а):

Нашлась пятерка по 318 делителей (после изгнания троек стартовое число этой пятерки стало самым большим в полной таблице).

VAL в сообщении #1557772 писал(а):

Нашлась семерка по 364 делителя.

VAL в сообщении #1557674 писал(а):

Нашлась цепочка из 7 чисел по 152 делителя.

VAL в сообщении #1557435 писал(а):

Семерку по 136 делителей уже нашел.

Ещё ранее искать не стал, надоело.
Да, иногда цепочки показывали, но в основном те что нужны для Hugo, кажется лишь с 1000 делителями было исключением.
И я не понимаю почему написав "нашёл такую-то цепочку" нельзя прямо тут же вставить и число, его же даже не надо набирать руками, просто скопировать. Если бы их все (все! а не только наилучшие) можно было посмотреть на Вашем сайте - не вопрос, сюда тогда не надо. Но их там нет. Их нигде нет. Только где-то у Вас в закромах.
Я не требую вываливать сюда все тысячи найденных цепочек, или оформлять их в красивые таблицы (да ещё и в pdf), я вообще ничего не требую, но писать "я нашёл" не показывая нигде результат - считаю просто неуважением к остальным. Я поступил ровно так же, сказал "я нашёл" не став показывать что именно нашёл, может я тоже "веду таблицы" найденного мною (и опубликованного другими), может и другие товарищи тоже ведут свои таблицы ... ИМХО Вы чуточку попутали "авторство задачи" (по крайней мере на этом форуме, даже не буду искать пруфы так ли это) и "монополию на результаты". Второе обоснованно если Вы просите лишь "запустить всё готовое и сообщить результат", но если люди сами разбираются что и как считают и даже программы пишут сами, то те результаты принадлежат уже не Вам, сколько бы лет Вы этим не занимались.
Ваше неуважение к остальным даже вот в этом проявляется:

VAL в сообщении #1557870 писал(а):

It turned out that it was easier to deduce the proof myself than to assemble it from pieces. But my proof exists only on paper.

Это уже повтор аналогичного сообщения на русском. Снова "я доказал, но никому не покажу". Сделать фотки бумажек конечно ни в голову не приходит, ни аппаратуры нет, ни времени ... Уж Вам ли не знать что неопубликованное и не проверенное независимо доказательство доказательством не считается. Народ старается, разбирает частные случаи, исправляет ошибки, Вы же "я сам передоказал за пару часов, но не покажу, парьтесь дальше".

Повторюсь, это не наезд на Вас и не требование чего-либо, но Ваше отношение к остальным ... как-то не слишком корректное, на сугубо мой личный взгляд.

EUgeneUS в сообщении #1557950 писал(а):

Вот ещё пропуск в a-file:

Это чьи-то проблемы, она найдена больше месяца назад:

Dmitriy40 в сообщении #1554580 писал(а):

Нашёл и цепочку с 92 делителями длиной 6:
739411804767682262153542250968983495379908230260003726794849916741469234843426612497213555215487480163574218750: 92, 92, 92, 92, 92, 92, FOUND!

[VAL]

Все чудесатее и чудесатее!
По идее 7-ка по 318 делителей должна отыскиваться быстрее, чем по 354 и, тем более, чем по 366 (и там, и там $k=6p$, но $p$-то все больше).
Однако...
7-ка по 318 отыскалась за 36 часов (не считая, времени неожиданной работы программы с незакрытой кавычкой);
7-ка по 354 - за 9 часов;
а 7-ка по 366 - за 23 минуты!

Может, пока прет, запустить поиск цепочки из 31 числа по 48 делителей?

PS: Специально для Дмитрия

(Оффтоп)

318 - 5717586122862777224070777978150959663083092484077828234922469572056610329742915111536746254522918047053030584144805622535549491369628534460403159900494741126027993791997913819714080775464590322447014431087034440610441936164315079415980073503918807271084994412903429958664939946453792616376125192656516963713860233468123962766949239678061691010034659233055033300486198142894653999590559578791726380586624145507812497

354 - 103732941810626891158204961872028493056517731608551080928673571168821942627321903497367522994448653761738029922088834252370990865389341577237673023791565722617895797235645697629911731174297476978627815421730882288665116285814102688275612959734056621180365910161280365138416546554305343340182930930067593226693257515985287329795732528700311023432897505995607602205880307980520337008013602109466290597032931025140782597820932053878095757681876420974731445312497

366 - 3183146217996178225926733622237643338915220556043559246530181231677473295248612080490334315749701515492951351464214409553420837419443979540990578649442362859878423352380219531001538041732507923840158826803226185371320033649618044462463842434025842622978713756654346888577485622585817828694256599242723431021200047884765402036019372960169905041905923621948804073435223545032726570502164165547796090839880501649097220715200396549265926537941595597658306360244750976562497

На остальной "ненаезд" чуть позже отвечу

[Huz]

Dmitriy40 в сообщении #1557952 писал(а):

Нашёл и цепочку с 92 делителями длиной 6:
739411804767682262153542250968983495379908230260003726794849916741469234843426612497213555215487480163574218750: 92, 92, 92, 92, 92, 92, FOUND!

Ah super, I never noticed this originally (I think it was before I joined the site), I'll add it to the pile.

[Dmitriy40]

По 48 делителям длиной 21.

Dmitriy40 в сообщении #1557940 писал(а):

но вот перебор на PARI надо дорабатывать.

Оптимизировал (PARI это какое-то убожество, прям хоть питон изучай и применяй: замена foreach на длинный if ускорило вычисления впятеро!), теперь 1e52 обрабатывается за 1.2ч (вместо 12ч), запустил, за два круга 1e52 нашлись один кандидат длиной 13 и один длиной 12 и 5 кандидатов длиной 11 чисел слева, это по итогам проверки самым быстрым factor(x,2^18). Разумеется все они были резко одёрнуты более подробной проверкой, но отсутствие за 2.5ч даже кандидатов в 17-18-19 как-то совершенно не радует. Удивительно как была найдена 20-ка.
Коэффициент фильтрации ускорителей составил всего лишь 720 (вместо 72e9 цепочек для интервала 1e52 в PARI вернулись 1e8 кандидатов). Ускорители занимают примерно треть общего времени, остальное ispseudoprime в PARI и накладные расходы.

Что ещё не радует: мала скорость работы ускорителей, 15млн шагов/с если вместе с допроверкой в PARI и порядка 50млн/с только запуск ускорителей. А для $M(12)$ было миллиард/с ... Похоже это из-за малого количества проверяемых чисел, для 164 делителей скорость тоже 5млн/с, но там и числа 1e239, для 172 делителей скорость уже 30млн/с, но там и чисел 7 вместо 5, хоть они и уже 1e254.
Это в частности к вопросу оценки выгоды, выходит ускорители существенно сами ускоряются при увеличении количества проверяемых чисел (на величину чисел ускорителям относительно плевать, они в модульной арифметике работают). Аж более чем на два порядка.

Сейчас ещё погоняю ночку, вдруг ещё какие мысли придут, а завтра уже выложу желающим посчитать. x64 AVX2 версию снова делать не буду, только x32 SSE, выгода скорости не стоит затрат.

-- 20.06.2022, 00:23 --

Забавно:

Dmitriy40 в сообщении #1557907 писал(а):

более часа на разложение 6-го числа

Это было на сайте Integer factorization calculator, а вот PARI справился за 19 минут.

[Dmitriy40]

M48n21: за 6.5ч и 5e52 (и 5e8 вероятных цепочек) по прежнему лишь один кандидат длиной 13 и всего лишь 7 кандидатов длиной 12 (и только один из них может и правда дать цепочку длиной 12), более же длинных нет вовсе. До цепочки 21 как до Седны.

[Yadryara]

VAL в сообщении #1557954 писал(а):

Может, пока прет, запустить поиск цепочки из 31 числа по 48 делителей?

Отличная шутка, но в Цитатнике её мало кто поймёт.

Первый раз в жизни вижу обмен ненаездами:

VAL в сообщении #1547891 писал(а):

Данное замечание ни в коем случае не наезд на Dmitriy40,

Ненаезд на 1-й странице и мгновенная ответка на 81-й

Dmitriy40 в сообщении #1557952 писал(а):

Это чьи-то проблемы, она найдена больше месяца назад:

У меня-то в таблице на 62-й странице она имеется с точностью до порядка.