Пентадекатлон мечты

[Dmitriy40]

Нашёл цепочки с 90 делителями длиной 5:
152107165739696932383236850672955642209208983198399586545053812662227665508911120371451249: 90, 90, 90, 90, 90, FOUND!
305810866699253258351332706957543622934410442962220851490818862892209421198604363346711249: 90, 90, 90, 90, 90, FOUND!

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1554543 писал(а):

Эти (и любые $2^{k>2}$) степени двойки тоже имеют остаток 0 по модулю 8 так что это вообще не влияет. А $2^2$ быть не может.

Понятно, спасибо!

Dmitriy40 в сообщении #1554564 писал(а):

Нашёл цепочки с 90 делителями длиной 5:

Поздравляю!

-- 14.05.2022, 16:23 --

Не найденные цепочки в а-файле, с учетом обновлений

(Оффтоп)

1. Короткие (есть максимальная)

# L(33) = 5
T(33,4) unknown

# L(39) = 5
T(39,4) unknown

# L(46) = 7
T(46,6) unknown

2. Короткие (нет максимальной)

# L(35) in range 3..4
T(35,4) unknown
// манит и зовет ;), но никто не верит 

# L(45) in range 4..7
T(45,6)
// T(45,5) найдена Дмитрием после обновления файла

=== Длинные (количество делителей кратно 12) ===
# L(12) in range 17..31
T(12,18) unknown
// T(12,18) - ищется Владимиром (без ускорителей).
// Первая в последовательности, для которой нет оценки.

# L(18) in range 13..15
T(18,14) unknown
// улучшили до T(18,13) (с ускорителями)

# L(24) in range 18..31
T(24,15) unknown
T(24,20) unknown
// T(24,19) - найдена Владимиром (без ускорителей)
// T(24,20) - ищется Владимиром (без ускорителей)

# L(30) in range 11..23
T(30,12) unknown
// /Улучшили до T(30,11) с ускорителями

# L(36) in range 8..31
T(36,9) unknown

# L(42) in range 6..21
T(42,7) unknown

# L(48) in range 9..31
T(48,10) unknown
//96 = 3 * 2^5

[Dmitriy40]

Всего 2ч понадобилось написать программу и найти целую кучу (40шт за минуту счёта) цепочек с 66-ю делителями длиной 4, наименьшая:
59789605597029678120353384382699697322437263128716556515295415284824882812497: 66, 66, 66, 66, FOUND!

[EUgeneUS]

Dmitriy40
Предполагаю, что для подобных цепочек (известно точное значение для меньшей и оценка для большей) Хуго собирается посчитать точное значение.
Как он это сделал за предыдущий отчетный период для двух случаев из пяти.
Но если у него не получится, то оценка - тоже хорошо.

Кстати, странно, что "не закрылось"

T(24;15) 

. Видимо, у уважаемого VAL не нашлось в логах примера, а специально эта цепочка не искалась.

[Dmitriy40]

На 78 делителей хватило и 15 минут (из них полминуты счёта):
33744755838098933320805156964388716953737058190691823287854834798620623335075195312497: 78, 78, 78, 78, FOUND!

-- 14.05.2022, 19:14 --

Нашёл и цепочку с 92 делителями длиной 6:
739411804767682262153542250968983495379908230260003726794849916741469234843426612497213555215487480163574218750: 92, 92, 92, 92, 92, 92, FOUND!
Пришлось создавать ускоритель (хватило часа), потребовалось более 7млрд попыток (счёт занял пару минут), PARI не справился (точнее мне надоело его ждать).
Значение несколько (на несколько порядков) завышено так как не стал заморачиваться с несколькими паттернами и взял один достаточно произвольный.

[EUgeneUS]

Dmitriy40
Wow! Быстро.

Из "коротких" цепочек "незакрытыми" остались:
а)

T(45,6), T(45,7)

Если быстро не найдутся, можно и всем кагалом посчитать. Чтобы "закрыть" для комплекта.
б) и пресловутая

T(35,4) 

[Dmitriy40]

Я очень сильно сомневаюсь что T(35,4),T(45,6),T(45,7) возможны: по моему там все решения лишь в целых числах, не в простых. Потому что $2^{q>1}a^m=2b^{2k}p^2-2=2(b^k p+1)(b^k p-1)$ и значит число $a$ с $2^{q>1}$ будет составным. Но уверен не на 100%.
Плюс в T(45,6),T(45,7) надо не одно большое простое в квадрате, а сразу три. Т.е. на них не получается наложить условия (кажется там система из трёх уравнений 6-й степени) и потому они будут очень редко давать правильное количество делителей. Так что быстро они не найдутся.

[VAL]

Dmitriy40 в сообщении #1554596 писал(а):

Я очень сильно сомневаюсь что T(35,4),T(45,6),T(45,7) возможны

Я тоже.

А цепочки из пяти чисел по 90 делителей у меня была (я изъял ее из своей таблицы, как и многие другие пятерки из чисел, имеющих по $12t+6$ делителей, для которых не доказано, что 5 - это максимальная длина.

Dmitriy40 в сообщении #1554580 писал(а):

На 78 делителей хватило и 15 минут (из них полминуты счёта):
33744755838098933320805156964388716953737058190691823287854834798620623335075195312497: 78, 78, 78, 78, FOUND!

А у меня числа поменьше: 1058000666576134335742920159405019323732504894162719678483378022230380266601562498 для 78
и 1941789183842025001226278302333570301966716787752007328161044882812497 для 66.

-- 15 май 2022, 01:21 --

Похоже, мы с Евгением синхронно взялись за пробелы в списке Hugo.
Чтобы не дублировать результаты и дальше, сообщаю, что я значительно уменьшил оценки для пятерок по 66 и 78 делителей и восьмерки по 60 делителей.
А сейчас хочу поискать цепочки по 96 делителей.

PS: Все это делается на одном логическом ядре, пока остальные ищут двадцатку.

[EUgeneUS]

VAL

(Оффтоп)

VAL в сообщении #1554623 писал(а):

Похоже, мы с Евгением синхронно взялись за пробелы в списке Hugo.

Скорее - с Дмитрием.
Я всего лишь выбрал пробелы из файла Хуго. А считается у меня 60-11 "по низинам", чтобы убедиться, что нет цепочки (в данной систем паттернов) с меньшими числами, чем найденная.

[VAL]

EUgeneUS в сообщении #1554643 писал(а):

VAL

VAL в сообщении #1554623 писал(а):

Похоже, мы с Евгением синхронно взялись за пробелы в списке Hugo.

Скорее - с Дмитрием.

Угу.
Писал уже ночью, перепутал.

[Dmitriy40]

Я занялся короткими цепочками пока у меня двое суток компилились 34 тысячи паттернов для M36n15 (уже других чем ранее), хочется ещё раз посмотреть как там по 10 чисел будут простыми одновременно, вдруг повезёт.
Ну и было интересно наконец доразобраться с условиями поиска простых в квадрате (и в любой чётной степени). Правда PARI не справился (или я не смог ему объяснить что надо делать) и пришлось подключать вольфрамальфа, для решения квадратного уравнения в целых числах. Хм, вот сейчас написал и подумал, можно же и аналитически вывести ... тогда я стормозил.
Гнаться за уменьшением пределов мне неинтересно, разве только с доказательством минимальности, но это явно глухо.
Ну а что одновременно занялись ... Так ведь уважаемый VAL молча же всё, ничего не сообщает, не только о планах, но и даже о результатах. Вот и приходится повторять уже сделанную им работу (например T(45,5)).

VAL в сообщении #1554623 писал(а):

А цепочки из пяти чисел по 90 делителей у меня была (я изъял ее из своей таблицы, как и многие другие пятерки из чисел, имеющих по $12t+6$ делителей, для которых не доказано, что 5 - это максимальная длина.

И где эта таблица? На Вашем сайте в единственно известной таблице цепочек с 90 делителями нет, как и многих других недоказанных.

-- 15.05.2022, 10:54 --

Выходит и Hugo будет по новой искать уже найденные Вами цепочки ... Ту же T(45,5), которой у него нет, а у Вас оказывается есть ...

[VAL]

Dmitriy40 в сообщении #1554659 писал(а):

Гнаться за уменьшением пределов мне неинтересно, разве только с доказательством минимальности, но это явно глухо.

Аналогично.
Просто это мне ничего не стоило. Я лишь запустил (ненадолго) уже написанные программы, заменив несколько чисел.

Dmitriy40 в сообщении #1554659 писал(а):

VAL в сообщении #1554623 писал(а):

А цепочки из пяти чисел по 90 делителей у меня была (я изъял ее из своей таблицы, как и многие другие пятерки из чисел, имеющих по $12t+6$ делителей, для которых не доказано, что 5 - это максимальная длина.

И где эта таблица? На Вашем сайте в единственно известной таблице цепочек с 90 делителями нет, как и многих других недоказанных.

Именно в этой таблице она и была (наряду с другими). Но лишь до тех пор, пока я считал, что у меня есть доказательство $M(12t+6 \le 5$. А потом я нашел ошибку.

Исправляюсь. Привожу вчерашние результаты:
T(21,5) <= 1154355158896554884452983536982106507750357752734548502886392383562497
T(30,8) <= 17681232843123341230686919498280992915922797388938618650621
T(33,4) <= 1941789183842025001226278302333570301966716787752007328161044882812497
T(33,5) <= 111138888194001364044943552737271968218727561378227694389567704832756744611680395589173599194882812497
T(39,4) <= 1058000666576134335742920159405019323732504894162719678483378022230380266601562498
T(39,5) <= 466904709896949369116688959327454598513935831382859574479898016788390984926619759759590185016686496114309570312497
T(48,10) <= 6295637193212338792552181693747848144181247

Что же касается многочисленных результатов, не вошедших в мою таблицу или изъятых оттуда, то они относятся количествам делителей больше 100, не входящих в список Hugo.

[Yadryara]

Проздравляю с новыми находками!

Dmitriy40 в сообщении #1554659 писал(а):

Так ведь уважаемый VAL молча же всё, ничего не сообщает, не только о планах, но и даже о результатах.

Болд мой. Нет, это неправда. Сообщает и о планах и о результатах, но далеко не всегда. А надо бы делать это более тщательно.

Я вот всё-таки сообщаю и о планах и о результатах, хотя никто и не подтвердил, что это хоть кому-то кроме меня интересно. Потому что кроме меня минимизацией занимается, например, Хьюго. И он вполне может заглянуть в тему и понять что именно не надо считать чтобы не пересекаться со мной.

А вот я не знаю, чем он и Шёнфилд занимаются и что планируют. Кто-нибудь знает где это посмотреть? Как-то не хочется верить что втихаря считают.

\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & ALL & 11+ & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 \\ \hline \text{<1e35 11-35} & & 57 & 46 & 11 & & & \\ \text{<1e35 11-23} & & 64 & 46 & 16 & 2 & & \\ \text{<1e35 КМК37-11} & 2 & 92 & 68 & 22 & 1 & 1 & \\\hline \end{tabular}

[VAL]

Еще немного улучшений:
T(21,4) <= 610898442083690714119437357809473415290290812497
T(21,5) <= 1154355158896554884452983536982106507750357752734548502886392383562497
T(27,5) <= 3909630159952752612057390524715864545460412229286389215921
T(30,8) <= 17681232843123341230686919498280992915922797388938618650621
T(33,4) <= 1941789183842025001226278302333570301966716787752007328161044882812497
T(33,5) <= 111138888194001364044943552737271968218727561378227694389567704832756744611680395589173599194882812497
T(39,4) <= 1058000666576134335742920159405019323732504894162719678483378022230380266601562498
T(39,5) <= 466904709896949369116688959327454598513935831382859574479898016788390984926619759759590185016686496114309570312497
T(48,10) <= 6295637193212338792552181693747848144181247

[Dmitriy40]

VAL
А это реально столь сложно, доказать что $M(70)<4$ и $M(90)<6$ и аналогичные? Насколько понимаю там всё сводится к доказательству что при степени двойки будет обязательно составное число. По модулю 8 запрещается двойка с чётной степенью простого левее четвёрки (и более высоких степеней двойки), а по модулю 6 требуется чтобы или с двойкой (которая справа от четвёрки) или с чётвёркой была тройка (в любой степени), количество разных вариантов получается 4 (2 варианта степень искомого простого и 2 варианта где будет тройка в степени), остальное параметризируется — и попытаться в таком виде получить выражение для искомого простого с четвёркой. Те несколько десятков вариантов что я проверил все обязательно факторизируются в произведение, т.е. искомое число составное. Но в общем виде (с параметризацией всего и вся) вольфрамальфа не справляется, Вы же можете в Математике это сделать ...