Правда, насколько я понимаю, это не влияет на окончательный вывод. Но в чем тогда смысл?
Смысл в проверке доказательства и возможном его расширении.
Краткое содержание предыдущих
серий постов:
1. В опубликованном в первых трех постах доказательстве оставался сложный случай (связанный с
), который был рассмотрен лишь частично. И для него не было доказательства, что для фиксированной пары
для проверки
достаточно конечного перебора.
2. Уважаемый
mathematician123 проверил доказательство и нашел (кроме других замечаний):
а) один важный не рассмотренный случай
б) лишний текст в доказательстве.
(
тут)
3. Не рассмотренный ранее случай был рассмотрен
тут.
4. Далее я продолжил разбирать "сложный случай", а уважаемый
mathematician123 с успехом занялся исключением конечных переборов.
Ко всем участникам: ниже будет публиковаться довольно объёмное доказательство, поэтому
просьба - не писать в тему до окончания его публикации (я отпишусь об этом).
-- 25.05.2022, 17:38 --Vb. Продолжаем рассматривать случай
,
,
Что было установлено
ранее:
а)
- связано со степенью двойки, а не со степенью
.
б)
, то есть $(q-1)/2) - нечетное.
в) так не удалось применить теорему Михайлэску, случай
тут не исключен.
Продолжим с этого места:
Далее конечными переборами:
(или другими способами) должен быть исключен случай
После чего (размещая тройку в
) получим три возможных случая:
(1)
(2)
(3)
(1) запрещается Малой Теоремой Ферма (сравнением по модулю
)
-- 25.05.2022, 18:01 --(2) и (3) приводят к следующим уравнениям:
(2.2)
(3.2)
Отметим, что
и
- нечетные числа, тогда
и
- чётные числа.
Тогда (2.2) и (3.2) можно переписать так:
, где
и либо
, либо
Лемма: если
- решение уравнения
и
, то