Интеграл решить нельзя.

[Alexey Rodionov]

Соплю об землю бить - не всегда уместное поведение.
Матрицу на вектор умножать - рискованное занятие. Смотрите определение векторного пространства. Конечно, матрицы формируют векторные пространства, но не это свойство делает возможным умножение матриц. Полиномы, опять же, формируют векторное простратство. Поищем корни векторов?

[EminentVictorians]

(Оффтоп)

Alexey Rodionov в сообщении #1549239 писал(а):

Соплю об землю бить - не всегда уместное поведение.
Матрицу на вектор умножать - рискованное занятие. Смотрите определение векторного пространства. Конечно, матрицы формируют векторные пространства, но не это свойство делает возможным умножение матриц. Полиномы, опять же, формируют векторное простратство. Поищем корни векторов?

Который раз уже вижу эту дискуссию про то, что на что можно умножать, что нельзя умножать, кто чем является и не является (в контексте матриц и векторов). Можете объяснить, где Вы здесь проблему видите? Как я вижу - все не так уж и сложно. Матрицу можно умножать на матрицу. Векторное пространство формируют матрицы заданной размерности $m \times n$, а умножать можно любые согласованные по размеру матрицы, поэтому умножение матриц действительно не связано с тем, что они формируют векторные пространства. Является ли матрица вектором? Да является, как элемент векторного пространства матриц заданной размерности. Получается, что при умножении матриц мы умножаем 2 вектора, и что в этом такого? Если брать произвольное векторное пространство, то в его аксиоматику никакой операции умножения векторов не заложено. Проблемы с вектором и набором чисел тоже нет. Вектор - это вектор, т.е. любой элемент любого векторного пространства. Выбор базиса в конечномерном ВП индуцирует изоморфизм между этим ВП и $K^n$, тем самым вектор снабжается своими координатами - набором чисел. Сами наборы чисел могут быть векторами в прямом смысле (как элементы векторного пространства $K^n$). Что еще... Сами наборы чисел можно рассматривать как матрицы размера $1 \times n$ или $n \times 1$. С теоретико множественной точки зрения - это разные вещи: матрицы - это функции, определенные на декартовом произведении некоторых отрезков натуральных чисел, а набор чисел - это элемент пространства $K^n$ - упорядоченный набор элементов поля $K$ (упорядоченные наборы определяются по-разному: либо через упорядоченные пары, либо как функции из начального отрезка натурального ряда в поле $K$). Разумеется между ними можно построить взаимно-однозначное соответствие. Т.е. я к тому, что здесь может быть и есть некоторая сложность на начальном этапе знакомства со всем этим, но глобальной проблемы тут никакой нету - терминология трактуется однозначно.

[Alexey Rodionov]

(Оффтоп)

/Выбор базиса в конечномерном ВП индуцирует изоморфизм между этим ВП и $K^n$
Отнють не между этим ВП и $K^n$, а между этим ВП и $M^1_n$, где $n$ - размерность ВП.

/вектор снабжается своими координатами - набором чисел.
Не набором чисел, а матрицей $M^1_n$ своих координат.

Здесь нет никакой сложности, ни на каком этапе. Если умножаем две матрицы, следует говорить "умножаем две матрицы".
И ничего сложного нет в том, чтобы это сказать.
Иначе возникает соблазн искать у вектора корни и факторизировать его, потому что полиномы тоже формируют векторное пространство. Еще делается возможным дифференцировать векторы.

[Mikhail_K]

Alexey Rodionov
Видимо, Вы имеете в виду, что матрицу можно умножать на вектор-столбец (где вектор-столбец понимается именно как набор чисел, а не как элемент произвольного векторного пространства), а на вектор (элемент векторного пространства) вместо этого можно действовать, например, линейным оператором (но не матрицей).
В этом что-то есть.

А вот почему Вы не хотите просто отождествить $K^n$ и $M_n^1$ (и то и другое - наборы чисел), мне интересно.

[Alexey Rodionov]

Mikhail_K в сообщении #1549259 писал(а):

Alexey Rodionov
Видимо, Вы имеете в виду, что матрицу можно умножать на вектор-столбец (где вектор-столбец понимается именно как набор чисел, а не как элемент произвольного векторного пространства), а на вектор (элемент векторного пространства) вместо этого можно действовать, например, линейным оператором (но не матрицей).
В этом что-то есть.

А вот почему Вы не хотите просто отождествить $K^n$ и $M_n^1$ (и то и другое - наборы чисел), мне интересно.

Я имею в виду, что матрицу нельзя умножать ни на что, кроме скаляра или другой матрицы. А отождествления суть изоморфизмы. Говорить об изоморфизмах в этом случае излишне. Вполне достаточно сказать, что координаты вектора образуют матрицу.

\А вот почему Вы не хотите просто отождествить $K^n$ и $M_n^1$ (и то и другое - наборы чисел)
Это Вы зря. И то и другое векторные пространства, а их элементы - отображения, причем с разными областями определения.

[Mikhail_K]

Alexey Rodionov в сообщении #1549293 писал(а):

Это Вы зря. И то и другое векторные пространства, а их элементы - отображения, причем с разными областями определения.

Ну, давайте разбираться. Отображения откуда куда?

[Alexey Rodionov]

Mikhail_K в сообщении #1549319 писал(а):

Alexey Rodionov в сообщении #1549293 писал(а):

Это Вы зря. И то и другое векторные пространства, а их элементы - отображения, причем с разными областями определения.

Ну, давайте разбираться. Отображения откуда куда?

EminentVictorians в оффтопе это все очень прилично расписал. Не то чтобы мне лень было, но ведь уже написано.

[Mikhail_K]

Alexey Rodionov в сообщении #1549323 писал(а):

EminentVictorians в оффтопе это все очень прилично расписал. Не то чтобы мне лень было, но ведь уже написано.

Прочитал. Нет, Ваше буквоедство я не поддержу. Различать векторы и векторы-столбцы - действительно, резон есть. Различать векторы-столбцы (или как Вы там называете элементы $K^n$) и матрицы $n\times 1$ - это слишком. Конечно, можно все эти объекты определять так, что определения будут разными. Но нет никакой догмы определять именно так, а не иначе. И в упомянутом посте EminentVictorians это сказано.

Говорить, что эти объекты можно определить по-разному - допустимо. Настаивать, что они должны определяться по-разному во что бы то ни стало - нет.

[EminentVictorians]

Alexey Rodionov, я вот кстати тоже считаю, что вектор-столбец - это по определению матрица размера $n \times 1$. А набор координат - это упорядоченный набор, а не матрица.

Alexey Rodionov в сообщении #1549252 писал(а):

Отнють не между этим ВП и $K^n$, а между этим ВП и $M^1_n$, где $n$ - размерность ВП.

А чем $K^n$ плох? Если что, $K^n$ - это не просто декартово произведение, это векторное пространство над $K$ с носителем - декартовым произведением, и с покомпонентными операциями.

[Alexey Rodionov]

Мы все разобьем яйцо с тупого конца, но вы перед разбиванием пожонглируете. Вы говорите вектор-столбец, подразумеваете - матрица.

Мы говорим партия, подразумеваем - Ленин.

А уж как произнесешь: вектор-столбец координат вектора, то сразу вообще все сомнения исчезают и матрица кажется прямоугольной таблицей.

-- 22.02.2022, 17:35 --

/Но нет никакой догмы определять именно так, а не иначе.
Вот в том-то и беда.
Не поленитесь, прочитайте инженерам нестандартный анализ, надстройте на него физику, которой инженеров учат и отойдите за вешалку, откуда будет слышно и видно как им прочитают например курс "Настенные газовые котлы для чайников". Такой опыт был проделан по крайней мере однажды. НЕ МНОЙ.

[Pphantom]

Alexey Rodionov, вы же на форуме 9-й год, за это время вполне можно было бы научиться правильно оформлять цитаты.

[Yadryara]

Alexey Rodionov в сообщении #1549102 писал(а):

Глокая куздра вполне может будлануть и даже раскудрячить интеграл.

Alexey Rodionov в сообщении #1549102 писал(а):

слова «будлануть» и «раскудрячить»

Ну будлануть-то понятно что означает. Но «раскудрячить» ?? Разве можно так обращаться с классикой ? Вы "Куздру"-то внимательно читали?

Markus228 в сообщении #1549233 писал(а):

Alexey Rodionov в сообщении #1549102 писал(а):

Студентам сказал, что тот кто «решит интеграл» вербально, пойдет грузить чугуний, а тому, кто такое напишет, будет снижена оценка на полбалла. Перед раздачей контрольных заданий повторю сообщение. Подождем результата.

Довольно мерзкий поступок - как с т.з. преподавания математики, так и норм языка.

Согласен, полумеры это мерзко. На порядок жёстче надо быть. На 5 баллов снижать.

[Markus228]

Alexey Rodionov в сообщении #1549375 писал(а):

Вы говорите вектор-столбец, подразумеваете - матрица.

Вектор-столбец это частный случай матрицы.

Alexey Rodionov в сообщении #1549375 писал(а):

Не поленитесь, прочитайте инженерам нестандартный анализ

Зачем инженерам нестандартный анализ? Для инженеров даже не нужно разграничивать понятия вектора и вектора-столбца, о которых писали выше. А то, что их можно разграничить, не обязательно должно сказываться на языке, т.е. мы под "умножить матрицу на вектор" вполне можем понимать, как умножить на вектор-столбец, и это естественное свойство языка.
P.S. Мне тут вспомнилась тема одной учительницы, которая сетовала на то, что термин вырожденная матрица неправильный, а надо говорить выродившаяся матрица

[EminentVictorians]

Alexey Rodionov в сообщении #1549252 писал(а):

Еще делается возможным дифференцировать векторы.

Сразу не заметил. Но вообще, векторы ведь действительно можно дифференцировать. Например, если задана какая-нибудь дифференциальная алгебра.

[Alexey Rodionov]

Yadryara в сообщении #1549388 писал(а):

Согласен, полумеры это мерзко. На порядок жёстче надо быть. На 5 баллов снижать.

Спасибо, коллега. Мало осталось нас, верных традициям. К ним себя причисляю, хоть и мягкотел. Буду работать. guó yǐ mín wéi běn, mín yǐ shí wéi tiān.

-- 23.02.2022, 00:32 --

EminentVictorians в сообщении #1549397 писал(а):

Alexey Rodionov в сообщении #1549252 писал(а):

Еще делается возможным дифференцировать векторы.

Сразу не заметил. Но вообще, векторы ведь действительно можно дифференцировать. Например, если задана какая-нибудь дифференциальная алгебра.

Не следует соблазнять малых сиих пока не задана дифференциальная алгебра. А враг человеков манит, предлагает разложить вектор в сумму четного и нечетного, применить к ним тождества тригонометрии, отличить монотоннные. Но Тот, кто за правым плечем шепчет на ушко: называй матрицу матрицей и все будет хорошо. А захочешь сказать вектор столбец - вспомни с чем он рифмуется и помнить забудь.