Последний раз редактировалось sergey zhukov 16.11.2021, 17:35, всего редактировалось 4 раз(а).
Вот, кстати, вопрос, который я, похоже, тоже всегда неправильно понимал.
Для численного моделирования аэродинамики существует, например, очень простая учебная программа StartFlow. Эта программа, с одной стороны, чрезвычайно простая (практически в Excel можно сделать то же самое), а с другой - может решать даже трехмерные нестационарные задачи для сжимаемой жидкости (т.е. для газа), включая теплообмен.
Я раньше считал, что для стационарной геометрии и заданных граничных и начальных условий в случае несжимаемой идеальной жидкости достаточно просто решить уравнение Лапласа. Результат работы StartFlow совсем не похож на решение уравнения Лапласа (явно присутствуют вихри и течение нестационарное), поэтому сначала я подумал, что она моделирует вязкий поток.
Но в описании сказано, что StartFlow моделирует газовую среду без вязкости (решает уравнения Эйлера, а не Навье-Стокса). В ней, собственно, вязкость нигде и не настраивается и не упоминается даже. Но зато учитывается сжимаемость, зависимость температуры от давления и теплообмен. Тогда я подумал, что вихри - это результат теплообмена в сжимаемой среде. Однако если даже теплообмен отключить, вихри не исчезают.
Я уже начал думать, что эти вихри - следствие численного метода, какой нибудь "численной" вязкости, которая введена для устойчивости численного метода, или просто неустранима на сетке. Но потом у того же Прандтля прочитал, что решение уравнения Лапласа и решение уравнений Эйлера даже для идеальной несжимаемой жидкости - это совсем не одно и то же.
Например, решение для течения жидкости через трубу, у которой есть "карман". Решение уравнения Лапласа дает однозначное стационарное решение - непрерывное поле скоростей. Поток из трубы затекает в карман, причем линии тока нигде не отрываются от стенок трубы и кармана. А уравнениям Эйлера удовлетворяет, например, такое стационарное решение - поток в трубе течет мимо кармана, а в кармане - спокойная жидкость. Между этими частями потока возникает разрыв в поле скоростей, а так же возникает отрыв линий тока от стенок на углах кармана. Причем т.к. поверхность разрыва скоростей неустойчивая (неустойчивость Кельвина-Гельмгольца), то уравнения Эйлера для этого кармана имеют еще и нестационарное решение с вихрями и колебаниями.
Почему поток даже идеальной жидкости не всегда может течь так, как предписывает уравнение Лапласа? Потому, что на острых углах элемент жидкости должен (согласно уравнению Лапласа) двигаться по кривой бесконечно малого радиуса с бесконечно высокой скоростью, что дает бесконечно большой градиент давления, т.е. давление в вершине угла должно быть бесконечно отрицательным. На самом же деле давление в потоке не может нигде быть ниже нуля. В реальном потоке просто не может быть таких градиентов давления, которые обеспечат такое движение потока. Поэтому обтекание углов без отрыва практически невозможно.
Если обобщить, то получается следующее: поведение идеальной жидкости гораздо разнообразнее, чем то, что дает уравнение Лапласа. Если согласно уравнению Лапласа, в потоке где-то получается отрицательное давление (обычно, при течении вдоль сильно изогнутой поверхности), то это знак того, что решение нефизично и здесь поток будет отрываться. Достаточно одного только предположения об отрыве потока идеальной жидкости от стенки, чтобы дальнейшее решение выглядело, как самое настоящее турбулентное течение. А влияние вязкости (в самом первом приближении) сводится к тому, чтобы определить положение этой точки отрыва. Собственно, даже сама неустойчивость Кельвина-Гельмгольца возникает не под действием вязкости (как я раньше считал), а просто из-за неустойчивости такого течения именно идеальной жидкости без вязкости.
Иногда положение точки отрыва и так очевидно (острые ребра). В таком случае можно получить практически правильную картину турбулентного обтекания тела на основе одних только уравнений Эйлера вообще без упоминания вязкости?
|
:
. Силы могут быть любыми, поскольку ко всем давлениям можно добавить постоянную величину.