Максимальные интервалы между взаимно простыми числами

[Someone]

Wolfram Mathematica решает и даёт

{{x -> ConditionalExpression[55143663708106 + 381099389413219 C[1], C[1] \[Element] Integers]}}

"\[Element]" кодирует символ "$\in$".

[Yury_rsn]

Dmitriy40 в сообщении #1540243 писал(а):

Yury_rsn
Вот кстати заметьте: если убрать тройки, то так легко восстановить не получится.

Да, с тройками лучше.

[vorvalm]

Dmitriy40
Someone
Спасибо.

[vicvolf]

Dmitriy40 в сообщении #1540243 писал(а):

? forstep(a=9439,9439+22,2, print1(factor(a)[1,1],", "))
9439, 3, 7, 5, 3, 11, 13, 3, 5, 7, 3, 9461,[/code]

Интересно, если запустить такую же программу на симметричном интервале такой же длины, то простые делители также встанут из соображений симметрии?

Dmitriy40 в сообщении #1540243 писал(а):

[code]
? v=[3, 7, 5, 3, 11, 13, 3, 5, 7, 3]; t=Mod(1,2); for(i=1,#v, t=chinese(t, Mod(v[i]-i*2, v[i]))); t
%1 = Mod(9439, 30030)

А адрес начала второго максимального интервала?

[Dmitriy40]

vicvolf в сообщении #1540275 писал(а):

Интересно, если запустить такую же программу на симметричном интервале такой же длины, то простые делители также встанут из соображений симметрии?

vicvolf в сообщении #1540275 писал(а):

А адрес начала второго максимального интервала?

Прошу:

? v=[3, 7, 5, 3, 13, 11, 3, 5, 7, 3]; t=Mod(1,2); for(i=1,#v, t=chinese(t, Mod(v[i]-i*2, v[i]))); t
%1 = Mod(20569, 30030)
? forstep(a=20569,20569+22,2, print1(factor(a)[1,1],", "))
67, 3, 7, 5, 3, 13, 11, 3, 5, 7, 3, 59,

Разумеется я не стал ничего считать, а взял список минимальных простых делителей для всех максимальных интервалов для каждого примориала из файла moduli.txt из приложения к статье в архиве.орг, они там есть по 251#. Хотя в данном случае, когда интервалы симметричны, можно было проще: $30030-9439-22=20569$. Ну и по делителям сразу видно что 11 и 13 встречаются по разу и могут произвольно переставляться.

-- 24.11.2021, 00:22 --

vicvolf
PS. Вас не учили что количество открывающих тегов должно быть равно количеству закрывающих? Имейте уважение к читателям и цитируйте аккуратнее.

[vicvolf]

Dmitriy40 в сообщении #1540299 писал(а):

? forstep(a=20569,20569+22,2, print1(factor(a)[1,1],", ")) 67, 3, 7, 5, 3, 13, 11, 3, 5, 7, 3, 59,[/code]

А при чем тут делители 67 и 59?

Цитата:

Ну и по делителям сразу видно что 11 и 13 встречаются по разу и могут произвольно переставляться.

Не произвольно, а зеркально симметрично.

[Dmitriy40]

vicvolf в сообщении #1540427 писал(а):

А при чем тут делители 67 и 59?

Ограничители интервала, просто чтобы видеть что интервал и правда ни влево ни вправо не продолжается. Ну и левое число (20569) считается как бы началом интервала, а правое (20591) концом, так что оба вполне при делах.

UPD.
PS. Это был последний раз когда отвечаю на плохо оформленную цитату, в следующий раз ответа можете и не дождаться. Прошу быть внимательнее.

[vicvolf]

Dmitriy40 в сообщении #1540435 писал(а):

Ну и левое число (20569) считается как бы началом интервала, а правое (20591) концом.

Вот так и пишите, а не ерунду типа 67 и 59.

Цитата:

Это был последний раз когда отвечаю на плохо оформленную цитату, в следующий раз ответа можете и не дождаться. Прошу быть внимательнее.

Не надо строить из себя модератора.

-- 25.11.2021, 13:36 --

Yury_rsn
Вы обратили внимание на функцию $w(n)$ Defenition 1.5 и Corollary 1.2.?

[Pphantom]

vicvolf в сообщении #1540511 писал(а):

Не надо строить из себя модератора.

Ок, тогда более официально: vicvolf, предупреждение за систематическое неправильное оформление цитат. Будете продолжать наплевательски относиться к тому, что видят собеседники - забаню.

[Dmitriy40]

vicvolf в сообщении #1540511 писал(а):

Вот так и пишите, а не ерунду типа 67 и 59.

1. Я сам разберусь что и как мне писать. Вы предварительных требований к оформлению не выдвигали.
2. Это не ерунда, эти числа не простые и имеют вот такие простые делители. И для 13# они являются ограничителями. Мне это интересно видеть/знать. Если Вам не нужно, то можете чуть подправить программу очевидным образом.

(Оффтоп)

Только собрался сказать что модератора не строю, ведь ни сообщение ни тема в карантин не отправились, просто кривые цитаты лично мне "режут глаз" и раздражают неправильностью, а моё право отвечать лишь на что хочу не противоречит правилам форума, как появился модератор с официальным заявлением. Всё, теперь точно вовек не отмажусь что не я самый главный на форуме ...

[vicvolf]

vicvolf в сообщении #1540511 писал(а):

Вы обратили внимание на функцию $w(n)$ Defenition 1.5

Перевод Definition 1.5.

Определение 1.5. Сводная функция Якобсталя.
При n 2 N> 1 конденсированная функция Якобсталя w (n) определяется как наибольшая
длина последовательности последовательных целых чисел, которые не являются взаимно простыми с произведением
нечетные простые числа через pn.
w (n) = j (pn # / 2).
Другими словами, w (n) - наибольшая длина последовательности последовательных целых чисел.
каждое из которых делится на одно из нечетных простых чисел, равных pn.

В связи с этим определением для $p_n=13,w(n)=13-3=10$, $p_n=19,w(n)=19-3=16$, а почему для $p_n=17,w(n)=12$, ведь $17-3=14$?

[Dmitriy40]

Потому что она равна половине интервала минус 1. Для $n=19,\; n\#=19\#,\; d=34,\; \omega(n)=d/2-1=34/2-1=16$. Пополам потому что без чётных, а минус один потому что числа только внутри интервала.

[vicvolf]

Dmitriy40 в сообщении #1540550 писал(а):

Потому что она равна половине интервала минус 1. Для $n=19,\; n\#=19\#,\; d=34,\; \omega(n)=d/2-1=34/2-1=16$. Пополам потому что без чётных, а минус один потому что числа только внутри интервала.

Нет от максимальной длины интервала $h(n)$ не надо. Это из формулы $h(n)=2w(n)+2$ следует, что $w(n)=h(n)/2-1$, которая выводится в отдельном утверждении. А просто из определения $w(n)$, которое я перевел? Я хочу определять $w(n)$ не зная $h(n)$.

[Dmitriy40]

vicvolf в сообщении #1540554 писал(а):

Я хочу определять $w(n)$ не зная $h(n)$.

Учитывая что они однозначно связаны, то без разницы что через что определять. И уж точно одну вычислять не проще другой. Подсчитать количество нечётных чисел ($\omega(n)$) в интервале с концами на нечётных числах ровно так же сложно как и число всех чисел ($h(n)-1$) в этом же интервале. Это же очевидно.

[vicvolf]

Понял $w(n)$ равно общему количеству простых делителей на интервале с учетом их кратности.
Проверьте на файле https://arxiv.org/src/1611.03310v2/anc/moduli.txt