2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 32, 33, 34, 35, 36  След.
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение23.11.2021, 13:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17734
Москва
Wolfram Mathematica решает и даёт
Код:
{{x -> ConditionalExpression[55143663708106 + 381099389413219 C[1], C[1] \[Element] Integers]}}
"\[Element]" кодирует символ "$\in$".

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение23.11.2021, 14:47 


01/07/19
214
Dmitriy40 в сообщении #1540243 писал(а):
Yury_rsn
Вот кстати заметьте: если убрать тройки, то так легко восстановить не получится.

Да, с тройками лучше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение23.11.2021, 18:49 


31/12/10
1549
Dmitriy40
Someone
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение23.11.2021, 20:26 


23/02/12
2647
Dmitriy40 в сообщении #1540243 писал(а):
? forstep(a=9439,9439+22,2, print1(factor(a)[1,1],", "))
9439, 3, 7, 5, 3, 11, 13, 3, 5, 7, 3, 9461,[/code]
Интересно, если запустить такую же программу на симметричном интервале такой же длины, то простые делители также встанут из соображений симметрии?

Dmitriy40 в сообщении #1540243 писал(а):
[code]
? v=[3, 7, 5, 3, 11, 13, 3, 5, 7, 3]; t=Mod(1,2); for(i=1,#v, t=chinese(t, Mod(v[i]-i*2, v[i]))); t
%1 = Mod(9439, 30030)
А адрес начала второго максимального интервала?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение24.11.2021, 00:16 
Заслуженный участник


20/08/14
8835
Россия, Москва
vicvolf в сообщении #1540275 писал(а):
Интересно, если запустить такую же программу на симметричном интервале такой же длины, то простые делители также встанут из соображений симметрии?
vicvolf в сообщении #1540275 писал(а):
А адрес начала второго максимального интервала?
Прошу:
Код:
? v=[3, 7, 5, 3, 13, 11, 3, 5, 7, 3]; t=Mod(1,2); for(i=1,#v, t=chinese(t, Mod(v[i]-i*2, v[i]))); t
%1 = Mod(20569, 30030)
? forstep(a=20569,20569+22,2, print1(factor(a)[1,1],", "))
67, 3, 7, 5, 3, 13, 11, 3, 5, 7, 3, 59,
Разумеется я не стал ничего считать, а взял список минимальных простых делителей для всех максимальных интервалов для каждого примориала из файла moduli.txt из приложения к статье в архиве.орг, они там есть по 251#. Хотя в данном случае, когда интервалы симметричны, можно было проще: $30030-9439-22=20569$. Ну и по делителям сразу видно что 11 и 13 встречаются по разу и могут произвольно переставляться.

-- 24.11.2021, 00:22 --

vicvolf
PS. Вас не учили что количество открывающих тегов должно быть равно количеству закрывающих? Имейте уважение к читателям и цитируйте аккуратнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение24.11.2021, 21:45 


23/02/12
2647
Dmitriy40 в сообщении #1540299 писал(а):
? forstep(a=20569,20569+22,2, print1(factor(a)[1,1],", ")) 67, 3, 7, 5, 3, 13, 11, 3, 5, 7, 3, 59,[/code]
А при чем тут делители 67 и 59?

Цитата:
Ну и по делителям сразу видно что 11 и 13 встречаются по разу и могут произвольно переставляться.

Не произвольно, а зеркально симметрично.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение24.11.2021, 23:41 
Заслуженный участник


20/08/14
8835
Россия, Москва
vicvolf в сообщении #1540427 писал(а):
А при чем тут делители 67 и 59?
Ограничители интервала, просто чтобы видеть что интервал и правда ни влево ни вправо не продолжается. Ну и левое число (20569) считается как бы началом интервала, а правое (20591) концом, так что оба вполне при делах.

UPD.
PS. Это был последний раз когда отвечаю на плохо оформленную цитату, в следующий раз ответа можете и не дождаться. Прошу быть внимательнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение25.11.2021, 13:30 


23/02/12
2647
Dmitriy40 в сообщении #1540435 писал(а):
Ну и левое число (20569) считается как бы началом интервала, а правое (20591) концом.
Вот так и пишите, а не ерунду типа 67 и 59.

Цитата:
Это был последний раз когда отвечаю на плохо оформленную цитату, в следующий раз ответа можете и не дождаться. Прошу быть внимательнее.
Не надо строить из себя модератора.

-- 25.11.2021, 13:36 --

Yury_rsn
Вы обратили внимание на функцию $w(n)$ Defenition 1.5 и Corollary 1.2.?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение25.11.2021, 13:59 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24008
Кронштадт
vicvolf в сообщении #1540511 писал(а):
Не надо строить из себя модератора.
 !  Ок, тогда более официально: vicvolf, предупреждение за систематическое неправильное оформление цитат. Будете продолжать наплевательски относиться к тому, что видят собеседники - забаню.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение25.11.2021, 14:53 
Заслуженный участник


20/08/14
8835
Россия, Москва
vicvolf в сообщении #1540511 писал(а):
Вот так и пишите, а не ерунду типа 67 и 59.
1. Я сам разберусь что и как мне писать. Вы предварительных требований к оформлению не выдвигали.
2. Это не ерунда, эти числа не простые и имеют вот такие простые делители. И для 13# они являются ограничителями. Мне это интересно видеть/знать. Если Вам не нужно, то можете чуть подправить программу очевидным образом.

(Оффтоп)

Только собрался сказать что модератора не строю, ведь ни сообщение ни тема в карантин не отправились, просто кривые цитаты лично мне "режут глаз" и раздражают неправильностью, а моё право отвечать лишь на что хочу не противоречит правилам форума, как появился модератор с официальным заявлением. Всё, теперь точно вовек не отмажусь что не я самый главный на форуме ... :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение25.11.2021, 18:37 


23/02/12
2647
vicvolf в сообщении #1540511 писал(а):
Вы обратили внимание на функцию $w(n)$ Defenition 1.5
Перевод Definition 1.5.

Определение 1.5. Сводная функция Якобсталя.
При n 2 N> 1 конденсированная функция Якобсталя w (n) определяется как наибольшая
длина последовательности последовательных целых чисел, которые не являются взаимно простыми с произведением
нечетные простые числа через pn.
w (n) = j (pn # / 2).
Другими словами, w (n) - наибольшая длина последовательности последовательных целых чисел.
каждое из которых делится на одно из нечетных простых чисел, равных pn.

В связи с этим определением для $p_n=13,w(n)=13-3=10$, $p_n=19,w(n)=19-3=16$, а почему для $p_n=17,w(n)=12$, ведь $17-3=14$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение25.11.2021, 18:59 
Заслуженный участник


20/08/14
8835
Россия, Москва
Потому что она равна половине интервала минус 1. Для $n=19,\; n\#=19\#,\; d=34,\; \omega(n)=d/2-1=34/2-1=16$. Пополам потому что без чётных, а минус один потому что числа только внутри интервала.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение25.11.2021, 19:28 


23/02/12
2647
Dmitriy40 в сообщении #1540550 писал(а):
Потому что она равна половине интервала минус 1. Для $n=19,\; n\#=19\#,\; d=34,\; \omega(n)=d/2-1=34/2-1=16$. Пополам потому что без чётных, а минус один потому что числа только внутри интервала.
Нет от максимальной длины интервала $h(n)$ не надо. Это из формулы $h(n)=2w(n)+2$ следует, что $w(n)=h(n)/2-1$, которая выводится в отдельном утверждении. А просто из определения $w(n)$, которое я перевел? Я хочу определять $w(n)$ не зная $h(n)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение25.11.2021, 20:08 
Заслуженный участник


20/08/14
8835
Россия, Москва
vicvolf в сообщении #1540554 писал(а):
Я хочу определять $w(n)$ не зная $h(n)$.
Учитывая что они однозначно связаны, то без разницы что через что определять. И уж точно одну вычислять не проще другой. Подсчитать количество нечётных чисел ($\omega(n)$) в интервале с концами на нечётных числах ровно так же сложно как и число всех чисел ($h(n)-1$) в этом же интервале. Это же очевидно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение25.11.2021, 21:25 


23/02/12
2647
Понял $w(n)$ равно общему количеству простых делителей на интервале с учетом их кратности.
Проверьте на файле https://arxiv.org/src/1611.03310v2/anc/moduli.txt

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 530 ]  На страницу Пред.  1 ... 32, 33, 34, 35, 36  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group