метрика Галилея

[ИгорЪ]

Кто знает ответы буду благодарен.
Преобразования Лоренца сохраняют метрику СТО. Какую метрику сохраняют преобразования Галилея? Можно ли получить законы движения галилеевской кинематики также как в СТО записав Лагранжиан в виде длины мировой линии через метрику Галилея?

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #153902 писал(а):

Какую метрику сохраняют преобразования Галилея?

Никакую.

ИгорЪ в сообщении #153902 писал(а):

Можно ли получить законы движения галилеевской кинематики также как в СТО записав Лагранжиан в виде длины мировой линии через метрику Галилея?

Нельзя.

[ИгорЪ]

Что, вот так просто нет, чтобы не приводить аргументов?

[PSP]

ИгорЪ писал(а):

Кто знает ответы буду благодарен.
Преобразования Лоренца сохраняют метрику СТО. Какую метрику сохраняют преобразования Галилея? Можно ли получить законы движения галилеевской кинематики также как в СТО записав Лагранжиан в виде длины мировой линии через метрику Галилея?

К галилеевой картине мира от СТО можно придти , приняв скорость света $C\to \infty$ и разложив релятивисткий лагранжиан в ряд по скорости.Отсюда и получаются инварианты галилеевого мира-абсолютные длины и времена,а также классический лагранжиан.
Лагранжиан свободной частицы - \pounds=-mc^2\sqrt{ 1-v^2/c^2}
Нерелятивисткий предел даёт:
\pounds=-mc^2+mv^2/2} Просто постоянный член в Лагранжиане не отражается на уравнениях движения и поэтому опускается

Естественно ,полной аналогии галилееыой картины с релятивисткой мы не получим.

[ИгорЪ]

Это то понятно, вопрос именно о метрическом подходе к гипотетическому лагранжиану дающему галилееву кинематику.

[PSP]

ИгорЪ писал(а):

Это то понятно, вопрос именно о метрическом подходе к гипотетическому лагранжиану дающему галилееву кинематику.

А вот это:

Цитата:

\pounds=-mc^2+mv^2/2} Просто постоянный член в Лагранжиане не отражается на уравнениях движения и поэтому опускается.

и есть ответ на Ваш вопрос.

[ИгорЪ]

Это просто предельный переход, дающий галилееву кинематику.
Оставшийся член не имеет геометрического смысла как имела длина мировой линии в СТО. Хочется записать лагранжиан как длину галилеевой мировой линии и получить этот член. Вот суть моего вопроса.[/math][/b]

[PSP]

ИгорЪ писал(а):

Это просто предельный переход, дающий галилееву кинематику.
Оставшийся член не имеет геометрического смысла как имела длина мировой линии в СТО. Хочется записать лагранжиан как длину галилеевой мировой линии и получить этот член. Вот суть моего вопроса.

Напишите , как Вы представляете лагранжиан в СТО?

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #153912 писал(а):

Что, вот так просто нет, чтобы не приводить аргументов?

Если хотите аргументов, то предельный переход $c\to\infty$ означает одно: все 4-векторы распадаются на две части, одна из которых бесконечная по сравнению с другой. Рассматривать их совместно можно только средствами нестандартного анализа, в котором можно удерживать в одном рассуждении величины, бесконечные одна относительно другой. Средствами стандартного анализа, то есть обходясь средствами обычной числовой прямой $\mathbb{R},$ этого не сделать: придётся вместо одного уравнения писать несколько. Соответственно, метрика, лагранжианы, уравнения движения и т. п. распадаются на несколько частей.

[PSP]

Munin писал(а):

ИгорЪ в сообщении #153912 писал(а):

Что, вот так просто нет, чтобы не приводить аргументов?

Если хотите аргументов, то предельный переход $c\to\infty$ означает одно: все 4-векторы распадаются на две части, одна из которых бесконечная по сравнению с другой. Рассматривать их совместно можно только средствами нестандартного анализа, в котором можно удерживать в одном рассуждении величины, бесконечные одна относительно другой. Средствами стандартного анализа, то есть обходясь средствами обычной числовой прямой $\mathbb{R},$ этого не сделать: придётся вместо одного уравнения писать несколько. Соответственно, метрика, лагранжианы, уравнения движения и т. п. распадаются на несколько частей.

Не могу не признать , что это хороший ответ.Кстати , а СТО таким образом ,через нетандартный анализ (по Робинсону хотя бы) кто либо излагал?

К сведению:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0% ... 0%B8%D0%B7

[ИгорЪ]

Лагранжиан СТО стандартный$L=-m\int ds$

Добавлено спустя 15 минут 44 секунды:

Это действие, конечно.

Метрика Галилея по вашему что то вроде $ds=dt$ при обычных скоростях или $ds= dx$ при бесконечной скорости

[Munin]

Метрика Галилея это что-то вроде $ds^2=C\,dt^2-dx^2,$ где $C$ - бесконечно большое число. Или, что то же самое, $d\tau^2=dt^2-\varepsilon\,dx^2,$ где $\varepsilon$ - бесконечно малое. Видно, что в стандартном случае первая форма даёт $ds=dx$ при условии $dt=0,$ а вторая $d\tau=dt.$

[ИгорЪ]

Иными словами метрика галилея по вашему есть вырожденная матрица $diag(1;0)$ или $diag(0;1)$, а не то одна то другая в зависимости от скорости частицы?

[PSP]

Munin писал(а):

Метрика Галилея это что-то вроде $ds^2=C\,dt^2-dx^2,$ где $C$ - бесконечно большое число. Или, что то же самое, $d\tau^2=dt^2-\varepsilon\,dx^2,$ где $\varepsilon$ - бесконечно малое. Видно, что в стандартном случае первая форма даёт $ds=dx$ при условии $dt=0,$ а вторая $d\tau=dt.$

Описка, надо: $ds^2=C^2\,dt^2-dx^2,$ , $d\tau^2=dt^2-\varepsilon\,^2dx^2,$

[ИгорЪ]

Если это описка то не принципиальная. Как из этой метрики получать галилееву кинематику?