Множество, натянутое на векторы. Лин. алгебра

[StepV]

Уважаемые форумчане мне сделали замечание следующего вида:

Цитата:

"Ende в сообщении #1538442
Выражения типа "множество, натянутое на векторы" - это общепринятая терминология в линейной алгебре.

Нигде в линейной алгебре не встречал такой терминологии. Видел: "пространство или подпространство, натянутое на вектора", "линейная оболочка, натянутая на вектора". От Google не добился результата, потому что дает много ссылок близких по теме к векторам и множествам, но похоже в интернете не так часто "множества натягивают на вектора", поэтому ссылок нет.

Может кто-нибудь подскажет, в какой литературе встречается такой термин. Смотрел Ильин, Позняк - там вроде нет. Пролистал Кострикина второй том, тоже вроде не нашел. Дайте ссылку, пожалуйста.

[Aritaborian]

Могу ошибаться, но вам скорее указали на общепринятость самого термина «натянутый», чем на добуквенно точную фразу.

[kmpl]

Дак натянули то не множество, а параллелепипед.

[StepV]

kmpl в сообщении #1538575 писал(а):

не множество, а параллелепипед.

Просьба ко всем: пожалуйста, не надо делать offtop-ик. Будем считать тот вопрос закрытым.
Мне не понятно конкретное замечание.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Работа форума»
Причина переноса: по идее, вопросы по конкретному замечанию надо обсуждать здесь.

-- 10.11.2021, 23:19 --

Ну и по существу: StepV, вас ответ Aritaborian чем-то не устраивает?

[Gagarin1968]

(Оффтоп)

kmpl в сообщении #1538575 писал(а):

Дак натянули то не множество, а параллелепипед.

И совсем даже не параллелепипед, а

StepV в сообщении #1538350 писал(а):

праллелепипеда

что, очевидно и показалось смешным StepV.

[StepV]

Pphantom в сообщении #1538579 писал(а):

Ну и по существу: StepV, вас ответ Aritaborian чем-то не устраивает?

Авторитет форума достаточно высок, поэтому я посчитал, что мне специалист-математик указал на пробел в моих знаниях. Естественно, мне хочется его исправить. Поэтому мне очень интересно узнать, как специалист с dxdy "натягивает множество на вектора".
Надеюсь, что я ответил на ваш вопрос. Прошу вас перенести пост обратно в ПРР. Может кто-то из математиков ответит на вопрос квалифицированно.

Еще раз, прошу всех, кто заходит в тему не плодить offtop-ик с ссылками на контекст, о котором я не спрашиваю.

[zykov]

StepV в сообщении #1538583 писал(а):

"натягивает множество на вектора".

Называется "линейная оболочка векторов".

[StepV]

zykov в сообщении #1538584 писал(а):

Называется "линейная оболочка векторов".

Спасибо за ответ.
1. Ваш ответ не подходит по следующей причине. Линейная оболочка векторов - это уже структура линейного векторного пространства, а ни как не простое множество. Математики - это хорошо знают. Я о линейной оболочке векторов написал в своем первом посте темы.
2. Опять напомню вопрос моего первого поста. Хотелось бы, чтобы кто-то кроме объяснения дал ссылку на соответствующую литературу.

[Ende]

По сути дела уже ответил Aritaborian. Имелась в виду общепринятость термина "натянутость", а не буквально "натягивать множество на вектора". Обычно он применяется к подпространствам, но в том, чтобы сказать так о параллелепипеде, тоже нет ничего криминального или онтопного для темы про опечатки и ослышки.
Предмета для дальнейшего обсуждения не вижу.

[Yadryara]

Ende в сообщении #1538590 писал(а):

тоже нет ничего криминального или онтопного для темы про опечатки и ослышки.

Вообще-то онтоп есть. Поскольку тема не только про опечатки и ослышки, но и про одумки. И если одумка была со стороны StepV, то почему бы не посчитать её подходящей для темы?

Другое дело, что не ТС не определил, что такое одумка, а общепринятого значения у этого слова в русском языке вроде бы нет.

[eugensk]

Всё же можно и ответить.

StepV в сообщении #1538586 писал(а):

Линейная оболочка векторов - это уже структура линейного векторного пространства, а ни как не простое множество.

Если в линейных комбинациях коэффициенты произвольные, то да, а если наложить ограничения, будет множество не являющееся пространством : неотрицательные в сумме 1 -- выпуклые комбинации, неотрицательные каждый не превосходит 1 -- параллелепипед . Только я думаю, что Вы и сами это знаете.

StepV в сообщении #1538586 писал(а):

Хотелось бы, чтобы кто-то кроме объяснения дал ссылку на соответствующую литературу.

Ильин Позняк Линейная алгебра 5е изд. 2002 г 269 стр

также во многих других учебниках.

ps Теперь вопрос совсем исчерпан.

[kotenok gav]

(Оффтоп)

StepV в сообщении #1538583 писал(а):

Прошу вас перенести пост обратно в ПРР. Может кто-то из математиков ответит на вопрос квалифицированно.

А что, вероятность получения ответа на вопрос изменяется с разделом, в котором он расположен? Не знал, не знал...

[Yadryara]

Да нет, просто обсуждение математических вопросов в "Работе форума" это оффтоп.

[StepV]

Ende в сообщении #1538590 писал(а):

Имелась в виду общепринятость термина "натянутость", а не буквально "натягивать множество на вектора"...
Предмета для дальнейшего обсуждения не вижу.

Как раз теперь появился предмет для обсуждения. Я написал в тему "шутки и оговорки" очень простую истину из линейной алгебры. Она известна студентам уже в начале второго курса. Но на сайте оказалась неожиданно много людей, которые не поняли, что написано, поэтому смысл придумали.
Итак, что было в оговорке:

Slav-27 в сообщении #1538348 писал(а):

Определитель $n\times n$ матрицы из вещественных чисел равен ориентированному объёму $n$-мерного параллелепипеда, натянутого на её столбцы.

В чем здесь оговорка, объясняю людям далеким от линейной алгебры:
нужна следующая фраза "параллелепипеда, натянутого на вектора, координаты которых задаются столбцами этой матрицы".
У меня нет никаких сомнений, что постующий это отлично знает. Просто человек попытался сократить количество вводимых символов и, хотя знающему человеку понятно, что он хотел сказать, но у предложения появился второй юмористический, с точки зрения математики смысл: объем оказался натянут на столбцы матрицы.
Вот и все, если бы те, кто писал посты взглянул прежде в учебник, то они бы может, хотя бы поняли смысл того, что было написано. Для меня было несколько неожиданно, что люди не понимают смысла написанного, но комментировать пытаются.

Теперь о вашем комментарии, что "Выражения типа "множество, натянутое на векторы" - это общепринятая терминология в линейной алгебре". Это не общепринятая терминология, это указание на то, что математическая квалификация модератора Ende ниже той, что должна быть у человека модерирующего такой форум, как dxdy.