artempalkinЯ рассуждал так. Пусть

и

— соответственно алгебраическая и геометрическая кратности собственного значения

матрицы

. Матрица недиагонализируема, если хотя бы для одного собственного значения

. Используем формулу

.
В верхнетреугольной матрице

на диагонали стоят

ненулевых элементов и

нулевых, так что заведомо

Но если неравенство строгое:

то

и

недиагонализируема.
Во многих случаях это можно определить «на глазок», исходя только из того, какие элементы нулевые (всё на наш выбор, конечно), а какие нет. На картинке показана матрица

размера

для случая

. Синими кружками изображены ненулевые элементы, белыми нулевые.

Вот таким вычёркиванием получается ненулевой минор

порядка, поэтому

.