Найти математическое ожидание

[dima_1985]

zykov в сообщении #1535028 писал(а):

Нет, тут тоже 42 броска в среднем.
$4/6$ и $1/6$ быть не может, в сумме должна быть 1.

Может я не очень подробно написал. $b$ - мат ожидание кол-во бросков до появления $3,4$ если первая не тройка, $a$-мат ожидание кол-во бросков до появления $3,4$ если первая тройка.
$ \left\{ \begin{array}{rcl} b=1+\frac{1}{6}a+\frac{5}{6}b \\ a=1+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}a+\frac{4}{6}b \\ \end{array} \right. $


$a=31,b=37$
По формуле полной вероятности, мат ожидание числа бросков до появления 3,4 равняется $\frac{5}{6}b+\frac{1}{6}a$. Получим 36.

[zykov]

Система получается точно такая же, как для двух шестёрок
http://e-science11.ru/viewtopic.php?p=4888#p4888

[mihaild]

zykov в сообщении #1535354 писал(а):

Система получается точно такая же, как для двух шестёрок

Нет. Ждать выпадения фиксированной пары различных чисел в среднем меньше, чем фиксированной пары одинаковых.

[zykov]

mihaild
Верно. Это я ошибся.
Там разные автоматы будут.
Для двух шестёрок автомат переходит из состояния 1 в 2 если встретил первую шестёрку. Из 2 переходи в 3, если встретил вторую шестёрку, иначе идёт в 1.
Здесь же автомат переходит из 1 в 2 при первой тройке. Далее при 4 сразу переходит из 2 в 3, но может остать в состоянии 2, если опять выпало 3.
(Т.е. шанс быть в состоянии 2 выше, чем раньше, значит и утекание в 3 будет выше, значит и матожидание меньше.)