Ну вот была у нас квантовая суперпозиция, а превратилась в одно из базисных состояний, которое показывает наш прибор
У нас не превратилась :) Квантовая суперпозиция это правая сторона формулы (9) - ссылаюсь на свой текст выше, но легко и в учебниках КМ отыскать
определение суперпозиции состояний, - такого же рода формулу увидите. Cуперпозиция (9) ни во что не превращается: взгляните, пожалуйста, там все слагаемые до сих пор на своих местах.
Кроме того, в физике нет прибора, показывающего квантовое "состояние". Потому что в КМ термин "состояние системы" по определению означает просто-напросто
список амплитуд вероятностей событий. Речь здесь о полном наборе альтернативных событий, возможных в системе при заданных физических условиях; ну и о необходимости накапливать статистику речь идёт, поскольку говорится об амплитудах вероятности.
Для ясности изложу ещё немножко элементарного учебного материала.
В КМ опыт по измерению наблюдаемой физ. величины
у квантового объекта сводится к накоплению статистики событий в многократных повторных испытаниях при одних и тех же доступных контролю начальных условиях. Схематично говоря: в каждом акте испытания источник посылает очередной экземпляр квантового объекта в фильтр, сортирующий экземпляры по признаку
с заранее известным спектром. Допустим, для простоты примера,
может принимать только
дискретных значений:
На выходах фильтра стоят пронумерованные детекторы-счётчики: если в фильтре у объекта оказалось
то фильтр посылает его в детектор 1, если
- то в детектор 2, ... , если
- то в детектор с номером
и т.д. Срабатывания этих разных детекторов составляют здесь полный набор альтернативных событий, тоже пронумерованных номером
Основное постулативное утверждение КМ: в квантовой теории событиям можно сопоставить комплексные величины
называемые амплитудами вероятности; при этом вероятность
события k равна квадрату модуля амплитуды вероятности,
Список амплитуд вероятности называют вектором состояния квантового объекта в данной постановке опыта (так говорят для краткости, хотя, очевидно, правильнее говорить - вектор состояния статистического ансамбля одинаково приготовленных объектов в данной постановке опыта). Этот список наглядно представляется столбцом и обозначается символом
кет-вектора (придуманным Дираком) с каким нибудь условным именем, например
Если к таким столбцам применять стандартные действия линейной алгебры - покомпонентное умножение векторов на числа и покомпонентное сложение векторов, - то тот же самый список амплитуд можно записать в виде суммы "базисных столбцов", умноженных на числа
Присутствующие тут столбцы (они все с нулями и одной единичкой) можно обозначить просто как векторы с номерами, т.е.
(они называются базисными векторами состояний для данного опыта) и тогда весь наш исходный список амплитуд вероятности запишется очень удобно, одной строчкой:
Такую запись называют разложением вектора состояния
по базисным векторам состояния
и говорят, что она выражает собой принцип суперпозиции в КМ.
Нетрудно пояснить физ. смысл базисных векторов состояния. Наука ещё не знает происхождения квантовой статистичности (для учёта которой в квантовую теорию и введены амплитуды вероятности на правах фундаментального понятия). Но при этом мы знаем из опыта, что вероятности в квантовой физике (в отличие, например, от классических вероятностей типа
для орла и решки при падении монетки)
контролируемо изменяемы: вероятности в квантовой физике имеют
интерференционный характер и поэтому ими легко управлять, изменяя настройку источника, т.е. меняя в опыте начальные условия.
Другими словами: амплитуды вероятности - регулируемые величины. Возможна (во всяком случае в теории), в частности, такая настройка параметров опыта, что будет
а остальные амплитуды вероятности обратятся в ноль. В этом случае вектор состояния
становится равным базисному вектору
Это означает, что при такой настройке опыта событие с номером 1 происходит в каждом испытании (его вероятность равна единице), а остальные события из данного набора не реализуются. Другими словами, состояние
это состояние с определённым (т.е. не флуктуирующим) значением
Аналогичный смысл имеют и другие базисные векторы: базисное состояние
это состояние с определённым значением
Для краткости слово "вектор" (как и слова "статистический ансамбль") опускают: вместо "вектор состояния ансамбля систем" говорят просто "состояние системы". Упомянутое выше равенство - принцип суперпозиции - при этом словами частенько читают так: если система может находиться в состояниях
(имеющих определённые значения
то она может находиться и в суперпозиции этих состояний. Да, тех, кто изучение КМ начинает с таких формулировок (примерно так обстояло дело и с первооткрывателями КМ: они
угадали формулы КМ до того, как осознали их статистический смысл), изрядно будоражит исторически сложившийся фольклор о "коллапсах" состояний, об одновременно мёртвом и живом коте, о размножении миров и тому подобных чудесах курьёзных интерпретаций ;)
Есть полезная "фича", удобная для записи разложений по базису (и не только, но ограничусь этим), - скалярное произведение векторов состояний. Положим, что по определению скалярное произведение
равно амплитуде вероятности события с номером
в состоянии
Из приведённого выше описания базисных векторов очевидно, что эта величина равна 1 при
и равна 0 при
Т.е., в записи через символ Кронекера имеем:
Тогда, предполагая линейность (обычную для векторной алгебры) такого скалярного произведения по его правому аргументу, получим:
Другими словами, скалярное произведение
это амплитуда вероятности
так что
Эта форма записи суперпозиции удобна, в частности, тем, что она экономит алфавит: в ней минимум разных букв.