fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... 17  След.
 
 Re: И опять про эксперимент с двумя/тремя щелями
Сообщение10.09.2021, 17:17 


27/08/16
11547
upgrade в сообщении #1531233 писал(а):
от именно - одну точку, от которой до левой щели расстояние $l$, а до правой $l+\Delta l$, такое возможно, если импульс на левой щели чуть меньше, чем на правой для одного и того же электрона (что, кстати, объяснимо для электрона).
Кто вам сказал, что электроны летают по прямой?

 Профиль  
                  
 
 Re: И опять про эксперимент с двумя/тремя щелями
Сообщение10.09.2021, 18:26 
Заслуженный участник


20/08/14
12052
Россия, Москва
Решил посчитать неопределённость скорости электрона на детекторе заданного размера: $\Delta x \Delta v > \frac{h}{2\cdot2\pi m_e}=\frac{6.626\cdot10^{-34}}{4\cdot3.1416\cdot9.11\cdot10^{-31}}=5.79\cdot10^{-5}$. Взяв микронный детектор с погрешностью скорости 58м/с и щели с микронным зазором с той же погрешностью скорости, получим что для электронов со средней скоростью 1200км/с погрешность скорости $10^{-4}$, т.е. отодвинув экран далее 10мм от щелей уже точно не сможем определить через какую из них пролетел (погрешность скорости перекроет разность хода). Но вот для менее 1мм расстояния до экрана Гейзенберг уже как бы не запрещает ... Вроде все параметры вполне разумны и технологически выполнимы.
Это не про интерференцию, это про принципиальную (не)возможность определения где пролетел электрон по времени пролёта. Конечно если распределение $\Delta v$ нормально с длинными "хвостами", то вероятность будет не 100%, но уж всяко выше 95%.
Интересно в чём тут на самом деле засада.

 Профиль  
                  
 
 Re: И опять про эксперимент с двумя/тремя щелями
Сообщение10.09.2021, 20:31 
Аватара пользователя


07/03/16

3167
upgrade в сообщении #1531227 писал(а):
В выбранную интерференционную полосу, расположенную в стороне от щелей прилетает электрон, время испускания зафиксировано в $0$ сек., время прилета $0.1$ cек.

Как вы собираетесь фиксировать время испускания и время прилета? У вас есть линейка с делениями меньше параметра кристаллической решетки на которой вы могли бы отметить точки старта и финиша?

 Профиль  
                  
 
 Re: И опять про эксперимент с двумя/тремя щелями
Сообщение10.09.2021, 21:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5410
ФТИ им. Иоффе СПб
Dmitriy40 в сообщении #1531240 писал(а):
Интересно в чём тут на самом деле засада.
Ну, давайте попробуем. Во-первых, выясним что такое скорость в квантовой механике. Скорость это $\dot {x}.$ В квантовой механике всякой наблюдаемой (кроме времени) соответствует некий оператор. Из уравнения Гейзенберга $$\frac{d}{dt}\hat{x}=i[\hat{x},\hat{H}],\,\text{если}\,\hat{H}=\frac{\hat{p}^2}{2m}+V(x)\,\text{то}\,\hat{v}=\frac{\hat{p}}{m}.$$То есть, измерение скорости эквивалентно измерению импульса, и вообще, в рассматриваемом случае импульс и скорость это одно и то же.

Теперь посмотрим, что же мы измерим разделив расстояние на время. Для простоты будем считать, что частица бегает по прямой и никаких щелей нет. Пусть точечный источник электронов (атом) одновременно с электроном испускает фотон. Зарегистрировав фотон секундомер включается, а когда электрон пролетит заранее отмеренный отрезок длиной $L$ и будет зарегистрирован - выключается. Что мы получим разделив $L$ на $t$? Изначально электрон находился в исходной точке. Пусть координата этой точки - $0.$ Значит его волновая функция - $\delta(x).$ Она не является собственной функцией оператора импульса и в результате измерения мы будем получать некую случайную величину. Какая это величина и как она распределена - дело сложное, и про это я пожалуй писать не буду. Среднее от этой величины $\bar{t}$ даст среднюю скорость: $\bar{v}=\frac{L}{\bar{t}}.$ Короче, так мы слона не продадим не узнаем, через какую щель электрон пролетел.

 Профиль  
                  
 
 Re: И опять про эксперимент с двумя/тремя щелями
Сообщение10.09.2021, 22:29 
Заслуженный участник


29/09/14
1279
upgrade

(Наглядная картина движения в КМ)



В качестве реального примера вспомнилась прочитанная в PRL 30 лет тому назад статья об интересном интерференционном опыте с нейтронами:

(Спектральная фильтрация в нейтронной интерферометрии)


 Профиль  
                  
 
 Re: И опять про эксперимент с двумя/тремя щелями
Сообщение11.09.2021, 11:41 


27/08/16
11547
Про волновые пакеты.

Импульс неизбежно как-то размазан. А длина волны де Бройля обратно пропорциональна импульсу. Пики интерференционной картины возникают там, где разность путей кратна длине волны. Из-за этого по мере увеличений номера пика они смазываются. Минимальная ширина распределения в импульсном пространстве обратно пропорциональна ширине волнового пакета в координатном. Так что, неопределённость длины волны также обратно пропорциональна неопределённости положения центра пакета в пространстве. Это просто свойство преобразования Фурье между координатным и частотным представлениями волнового пакета.

Если на пути от щелей к экрану волновые пакеты разделяются достаточно в пространстве, чтобы уверенно можно было сказать, через какую щель пролетел электрон, интерференционные полосы в этом месте экрана полностью сольются в однородную засветку. И дело тут не в длине волны электрона по сравнению с периодом кристаллической решетки, разумеется. Это принципиальное свойство волновой механики, применимое к любым волнам.

 Профиль  
                  
 
 Re: И опять про эксперимент с двумя/тремя щелями
Сообщение11.09.2021, 16:09 
Заслуженный участник


20/08/14
12052
Россия, Москва
amon в сообщении #1531253 писал(а):
Она не является собственной функцией оператора импульса и в результате измерения мы будем получать некую случайную величину. Какая это величина и как она распределена - дело сложное, и про это я пожалуй писать не буду. Среднее от этой величины $\bar{t}$ даст среднюю скорость: $\bar{v}=\frac{L}{\bar{t}}.$ Короче, так мы слона не продадим не узнаем, через какую щель электрон пролетел.
Так ведь распределение этой измеренной величины и интересует. И Cos(x-pi/2) ниже прекрасно объяснил что если облака вероятностей не перекрываются (скажем более чем на 1%), то определить вполне можно (с 98% вероятностью). Разумеется интерференции при этом не будет (заметной выше 1%), но вопрос и не о ней.
Момент с длиной волны де Бройля я не учёл, это да, надо ещё посчитать какая скорость электронов нужна для микронных зазоров. Хотя чего её считать-то, я же беру скорость в $10^4$ раз выше погрешности, значит длина волны будет в те же $10^4$ меньше микронных зазоров и об интерференции можно забыть ещё и поэтому (похоже realeugene как раз это и пояснил). Но вопрос-то о другом и там уменьшение длины волны лишь помогает.

upgrade, так что Ваша идея всё же нерабочая: выбором параметров установки можно или узнать через какую щель пролетел электрон, или получить интерференцию. Но не одновременно. Просто по факту (не)перекрытия облаков вероятностей (не перекрываются - знаем щель, перекрываются - не знаем, зато интерференция). Причём для каждого конкретного электрона, и потому накопление статистики тут ничем не поможет (каждый электрон будет вносить вклад или в то (определение щели) или в другое (интерференцию), и никогда вместе).

Надеюсь нигде сильно не наврал. ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: И опять про эксперимент с двумя/тремя щелями
Сообщение11.09.2021, 17:50 


07/08/14
4231
Dmitriy40
Я пока разбираюсь с изложенным выше. По поводу импульса:
если импульс каким-то образом сделали постоянным для всех электронов, время прилета будет разным в зависимости от пролета через щели, кроме того, щели можно сдвигать/раздвигать, то есть можно добиться распределения времен из нескольких пиков, как вариант - имеет значение не ширина щели, а ширина перегородки - величина области, сквозь которую не может пролететь электрон. Пока мне думается, что измерять надо именно время, а не импульс - частица с бОльшим импульсом, пролетев через дальнюю щель, прилетит на экран в тоже самое время, что и частица с меньшим импульсом, пролетевшая через ближнюю. Ну и моделирование в экселе показывает череду пиков, может это артефакты, может модель неверная (модель: генерируется с.в. (излучение электрона в случайный момент времени), генерируется вторая с.в. (момент времени прилета на экран через ближнюю щель), генерируется третья с.в. (момент времени прилета на экран через дальнюю щель, границы с.в. больше чем границы второй с.в.), затем получаем итоговую четвертую с.в., которая равна значению второй или третьей, выбранных случайно (случайное пересечение электроном ближней или дальней щели)).
Emergency в сообщении #1531249 писал(а):
Как вы собираетесь фиксировать время испускания и время прилета?
Распределение импульса можно оценивать по распределению яркости попадающих в интерференционную полосу электронов. Распределение времени - шторка, на шторке свет от попадающих в нее электронов, свет попадает в фотоэлемент (например), затем убираем шторку, теперь в фотоэлемент попадает свет от попадания электрона в экран, а от шторки не попадает, на осцилографе будет виден какой-то рисунок изменения напряжения на фотоэлементе...дальше его надо проанализировать.

 Профиль  
                  
 
 Re: И опять про эксперимент с двумя/тремя щелями
Сообщение11.09.2021, 18:55 
Заслуженный участник


20/08/14
12052
Россия, Москва
upgrade в сообщении #1531310 писал(а):
если импульс каким-то образом сделали постоянным для всех электронов,
Это принципиально невозможно, погрешность будет всегда, не меньше соотношения неопределённости Гейзенберга.
Ну и повторю, интерференционную картину создают только те электроны, неопределённость импульса которых не позволяет определить через какую щель они пролетели. Чем дальше расходятся облака вероятностей (волновые функции) электрона от каждой щели, тем более расплываются интерференционные пики и тем менее картина похожа на интерференцию, realeugene об этом уже и сказал же. Независимо как испускать электроны, как детектировать и какими шторками манипулировать.

 Профиль  
                  
 
 Re: И опять про эксперимент с двумя/тремя щелями
Сообщение11.09.2021, 19:35 
Заслуженный участник


29/09/14
1279
upgrade
upgrade в сообщении #1531310 писал(а):
если импульс каким-то образом сделали постоянным для всех электронов, время прилета будет разным в зависимости от пролета через щели
Попробуйте, пожалуйста, ответить на вопрос о времени прилёта электрона вот в такой простой ситуации (без всякой интерференции):

Пусть есть только одна щель. Пусть нам известно (каким-то чудом), что каждый электрон заведомо в ней оказывается в известный нам момент времени, который мы всякий раз условно принимаем за 0. Пусть расстояние от щели до детектора известно: $L.$ Пусть импульс у всех электронов один и тот же. Вопрос Вам: будет ли одним и тем же момент времени $t$ срабатывания детектора?

 Профиль  
                  
 
 Re: И опять про эксперимент с двумя/тремя щелями
Сообщение11.09.2021, 19:50 


07/08/14
4231
Cos(x-pi/2) в сообщении #1531321 писал(а):
Пусть расстояние от щели до детектора известно: $L.$ Пусть импульс у всех электронов один и тот же. Вопрос Вам: будет ли одним и тем же момент времени $t$ срабатывания детектора?
Да. Иначе или импульс или расстояние или и то и другое отличаются от заданных.

 Профиль  
                  
 
 Re: И опять про эксперимент с двумя/тремя щелями
Сообщение11.09.2021, 20:09 
Заслуженный участник


20/08/14
12052
Россия, Москва
:facepalm:

-- 11.09.2021, 20:15 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1531321 писал(а):
Пусть расстояние от щели до детектора известно: $L.$ Пусть импульс у всех электронов один и тот же. Вопрос Вам: будет ли одним и тем же момент времени $t$ срабатывания детектора?
Вопрос немного в сторону: если вероятность обнаружения электрона детектором в момент времени $t$ обозначить $p(t)$, то как записывается в терминах вероятностей ограничение из СТО $\forall t<L/c: p(t)\equiv 0$ ? Там ведь колокол (не уверен симметричный ли, не суть) должен быть, как его обрезают слева? Или специально обрезать не надо, оно само получается правильно с релятивистскими формулами?
Интерес абстрактный, можно буквально "в двух словах/формулах".

 Профиль  
                  
 
 Re: И опять про эксперимент с двумя/тремя щелями
Сообщение11.09.2021, 20:30 


27/08/16
11547
Cos(x-pi/2) в сообщении #1531321 писал(а):
каждый электрон заведомо в ней оказывается в известный нам момент времени, который мы всякий раз условно принимаем за 0
upgrade в сообщении #1531325 писал(а):
Пусть импульс у всех электронов один и тот же.
Уже взаимно противоречивые утверждения.

 Профиль  
                  
 
 Re: И опять про эксперимент с двумя/тремя щелями
Сообщение11.09.2021, 20:51 
Аватара пользователя


07/03/16

3167
upgrade в сообщении #1531310 писал(а):
Распределение времени - шторка

О шторке можете сразу забыть. Вам надо измерять время точнее, чем время пролета электрона между соседними плоскостями кристаллической решетки. Теоретически, требуемую точность измерения времени мог бы дать лист однослойного графена сквозь который пролетает электрон. Беда в том, что пролетевший сквозь лист графена (или мимо любого датчика) электрон потеряет неизвестную (случайную) часть импульса (скорость) и мы не сможем рассчитать расстояние которое он пролетел до экрана.

 Профиль  
                  
 
 Re: И опять про эксперимент с двумя/тремя щелями
Сообщение11.09.2021, 20:58 
Заслуженный участник


29/09/14
1279
Dmitriy40
Обобщение КМ с учётом СТО это ведь КТП. А в КТП всё совсем не элементарно; вместо волновых функций частиц рассматриваются их пропагаторы и различные состояния квантованного поля. Если правильно помню, пропагатор массивной частицы не обращается резко в ноль вне конуса, он там экспоненциально убывает на комптоновской длине. А коммутаторы операторов поля (бозонного) и антикоммутаторы поля фермионного на пространственно-подобных интервалах обращаются в ноль. Что всё это значит, и каковы условия причинности в КТП, - излагается в учебниках по КТП.

В Вашей теме про щели, думаю, совсем (от слова совсем! :) не надо лезть в КТП. Для осмысления нерелятивсистских опытов вполне хороша нерелятивистская КМ. В ней нет ограничений, связанных со скоростью света.

upgrade
Ответ неверный. (Был бы верный если бы работала классическая механика, но в КМ время срабатывания детекторов будет флуктуировать). Попозже постараюсь пояснить правильный ответ на графиках.

realeugene
Да, но даже при таком воображаемом условии (налагаемом на щель как на источник электрона) время срабатывания детектора не будет определённым. Без этого условия - тем более.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 255 ]  На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... 17  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group