И опять про эксперимент с двумя/тремя щелями

[upgrade]

Тогда так:
расстояние от щелей до полос масимумов на экране разное, значит время прилета электрона на полосу разное, ставим секундомер и по времени полета электрона от излучателя к максимуму узнаем через какую щель он пролетел.

[epros]

realeugene в сообщении #1531040 писал(а):

именно в тех местах, где высказываня недистрибутивны, и наблюдаются парадоксы квантов

То, что высказывания бывают не дистрибутивны, это весьма спорная фантазия некоторых известных людей.

[realeugene]

epros в сообщении #1531053 писал(а):

То, что высказывания бывают не дистрибутивны, это весьма спорная фантазия некоторых известных людей.

Это очень правильная фантазия автора квантовой механики и алгебраиста. При попытке приложить интуитивное понимание о классическом "знании" к квантовой механике именно такая логика и получается. В которой когда наблюдаемые коммутируют применима булевская логика, а когда они не коммутируют и дистрибутивность нарушается, и два высказывания об окружающем мире могут иметь определённое логическое значение по-отдельности, но не одновременно.

Пример с интерференцией электронов на двух щелях показал, что в состоянии квантовой системы утверждение "электрон пролетел через левую щель" не исключает утверждение "электрон пролетел через обе щели одновременно".

Логические утверждения о состоянии квантовой системы совершенно естественно связать с проекторами, множество которых совпадает с множеством наблюдаемых, имеющих ровно два собственных значения: 0 и 1, которые естественно связать с ложью и истиной, и значение которых можно измерять экспериментально. Тогда ввиду линейности квантовой механики естественно рассматривать и состояния суперпозиции истинности и ложности некоторого утверждения, и неопредлелимые одновременно однозначно логические утверждения, соответствующие некоммутируемым проекторам.

[epros]

realeugene в сообщении #1531056 писал(а):

При попытке приложить интуитивное понимание о классическом "знании" к квантовой механике именно такая логика и получается.

Если внимательно проследить рассуждения авторов, то можно заметить, что противоречие с законом дистрибутивности (а это ещё не новая логика) получается из предположения о существовании где-то (вероятно, в Платоновском мире идей) однозначного знания об истиности или ложности некоторых высказываний.

Из этих предположений выводится, что $P \wedge (Q \vee \neg Q)$ эквивалентно $P$ (в том числе, в случае, когда $P$ и $Q$ не коммутируют, т.е. согласно квантовой механике их истинность или ложность не может быть установлена одновременно).

Я же предпочитаю исходить из предположения, что истинность высказывания устанавливается тогда и только тогда, когда пройдена некая процедура "проверки" или "доказательства". При этом под "доказательством" подразумевается не обязательно теоретическое рассуждение, т.е. это может быть и эксперимент. Это значит, что если $P$ и $Q$ не коммутируют и при этом твёрдо установлена истинность или ложность $P$, то истинность или ложность $Q$ не может быть установлена, а значит не может быть установлена и истинность $Q \vee \neg Q$. Таким образом, утверждение об эквивалентности $P \wedge (Q \vee \neg Q)$ и $P$ ни на чём не основано. Отказываться от дистрибутивности нет никаких оснований.

realeugene в сообщении #1531056 писал(а):

Пример с интерференцией электронов на двух щелях показал, что в состоянии квантовой системы утверждение "электрон пролетел через левую щель" не исключает утверждение "электрон пролетел через обе щели одновременно".

Вы какие-то странные вещи говорите. Пролетание через левую щель как раз исключает как пролетание через правую, так и "пролетание через обе щели" (и последнее подтверждается исчезновением интерференционной картины).

[realeugene]

epros в сообщении #1531060 писал(а):

Если внимательно проследить рассуждения авторов, то можно заметить, что противоречие с законом дистрибутивности (а это ещё не новая логика) получается из предположения о существовании где-то (вероятно, в Платоновском мире идей) однозначного знания об истиности или ложности некоторых высказываний.

Нет, авторы попытались построить логику подпространств гильбертова пространства. То, что чистое состояние квантовой системы можно описать вектором в гильбертовом пространстве - это один из постулатов квантовой механики. Соответственно, это логика экспериментально наблюдаемых свойств квантовой системы.

epros в сообщении #1531060 писал(а):

Вы какие-то странные вещи говорите. Пролетание через левую щель как раз исключает как пролетание через правую, так и "пролетание через обе щели" (и последнее подтверждается исчезновением интерференционной картины).

И тем не менее, в зависимости от того, какое логическое утверждение про спин электрона мы измеряем апостериорно, мы сможем или не сможем наблюдать интерференцию на двух щелях в принципе. На самом деле, тут ещё важно детально описать, что значит, что "электрон пролетел через левую щель" или "электрон пролетел через обе щели сразу". Рассмотрение волновых функций электрона показывает, что первое утверждение относится к волновой функции, нулевой во второй щели, а второе - к антисимметричному состоянию электрона в двух щелях, у которого отличается только координата. Симметричное состояние для электрона невозможно так как он фермион. И это, кстати, исключает допустимость некоторых суперпозиций из состояний "электрон пролетел слева" и "электрон пролетел справа".

-- 09.09.2021, 15:06 --

epros в сообщении #1531060 писал(а):

а значит не может быть установлена и истинность $Q \vee \neg Q$.

Это идентичный проектор. Смысл этого утверждения - что какое-то квантовое состояние существует. Оно в рамках квантовой механики как векторов в гильбертовом пространстве истинно вне зависимости от того, что мы измеряли и что за утверждение $Q$.

[epros]

realeugene в сообщении #1531061 писал(а):

На самом деле, тут ещё важно детально описать, что значит, что "электрон пролетел через левую щель" или "электрон пролетел через обе щели сразу".

Очевидно, что первое означает "электрон определённо пролетел через левую щель, а не каким-то иным путём", а второе - это просто жаргонизм, подразумевающий суперпозицию между "пролетел через левую щель" и "пролетел через правую щель". Если Вы имели в виду что-то иное, значит мы говорим явно о чём-то не о том.

realeugene в сообщении #1531061 писал(а):

Нет, авторы попытались построить логику подпространств гильбертова пространства. То, что чистое состояние квантовой системы можно описать вектором в гильбертовом пространстве - это один из постулатов квантовой механики. Соответственно, это логика экспериментально наблюдаемых свойств квантовой системы.

Пора бы перейти от общих рассуждений к конкретным примерам того, что говорили авторы. Ибо я не знаю что это за "логика гильбертова пространства" (насколько я знаю, Гильбертово пространство нормально определяется и в классической логике) и что это за "логика свойств квантовой системы".

realeugene в сообщении #1531061 писал(а):

epros в сообщении #1531060 писал(а):

а значит не может быть установлена и истинность $Q \vee \neg Q$.

Это идентичный проектор. Смысл этого утверждения - что какое-то квантовое состояние существует. Оно в рамках квантовой механики как векторов в гильбертовом пространстве истинно вне зависимости от того, что мы измеряли и что за утверждение $Q$.

Смысл утверждения дизъюнкции всегда в том, что утверждаем может быть хотя бы один из её аргументов. Классическая логика, правда, предоставляет нам право не знать, какой именно из аргументов. Никакого отношения к существованию состояния я в этом не усматриваю. Например, если $Q$ - утверждение об определённом значении проекции спина $\sigma_x$, то при определённом значении спина $\sigma_y$ невозможно ни утверждать $Q$, ни отрицать его.

P.S. Несколько я знаю, именно такая интерпретация утверждений и их отрицаний привела упомянутых авторов к мысли о том, что дистрибутивность не работает.

[Emergency]

epros в сообщении #1531038 писал(а):

В чём же неоднозначность?

Неоднозначен термин "установление" - он имеет два различных значения: 1 - нахождение; 2 - назначение. Следовательно, он не может быть применен без указания какой из смыслов ему придается.

-- 09.09.2021, 17:13 --

upgrade в сообщении #1531052 писал(а):

Тогда так:
расстояние от щелей до полос масимумов на экране разное, значит время прилета электрона на полосу разное, ставим секундомер и по времени полета электрона от излучателя к максимуму узнаем через какую щель он пролетел.

А так можно? Вы ведь хотите одновременно узнать и импульс и координату...

[realeugene]

epros в сообщении #1531069 писал(а):

Никакого отношения к существованию состояния я в этом не усматриваю. Например, если $Q$ - утверждение об определённом значении проекции спина $\sigma_x$, то при определённом значении спина $\sigma_y$ невозможно ни утверждать $Q$, ни отрицать его.

Но можно квантовое состояние разложить в линейную комбинацию двух состояний с определённым значением $Q$.

-- 09.09.2021, 17:21 --

epros в сообщении #1531069 писал(а):

это просто жаргонизм, подразумевающий суперпозицию между "пролетел через левую щель" и "пролетел через правую щель".

Квантовая суперпозиция вариантов - это не просто один из двух вариантов. Формула полной вероятности тут не работает.

[upgrade]

Emergency в сообщении #1531075 писал(а):

А так можно? Вы ведь хотите одновременно узнать и импульс и координату..

Так чтобы не узнавать одновременно импульс и координату, можно проверить - а пролетают ли электроны через разные отверстия в принципе - есть ли стабильное двузначное распределение по времени прилета электронов в максимум экрана или там время - тоже с интерференцией.

[epros]

Emergency в сообщении #1531075 писал(а):

Неоднозначен термин "установление" - он имеет два различных значения: 1 - нахождение; 2 - назначение. Следовательно, он не может быть применен без указания какой из смыслов ему придается.

И тут неожиданно оказалось, что это на самом деле один и тот же смысл. То бишь, если смысл 1 применить не получается в силу того, что находить нечего (у состояния объекта нет определенного значения той величины, которую мы хотим измерить), то приходится применять смысл 2. Но, естественно, если смысл 1 работает, то переназначение измеряемой величины запрещено.

[realeugene]

epros в сообщении #1531082 писал(а):

Но, естественно, если смысл 1 работает, то переназначение измеряемой величины запрещено.

Квадрат проектора равен самому проектору.

[Cos(x-pi/2)]

realeugene в сообщении #1531061 писал(а):

Симметричное состояние для электрона невозможно так как он фермион. И это, кстати, исключает допустимость некоторых суперпозиций из состояний "электрон пролетел слева" и "электрон пролетел справа".

Фермионность электрона может проявиться только в задачах с двумя и более электронами: вектор состояния нескольких (двух или более) тождественных фермионов антисимметричен к их перестановке.

[realeugene]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1531099 писал(а):

Фермионность электрона может проявиться только в задачах с двумя и более электронами: вектор состояния нескольких (двух или более) тождественных фермионов антисимметричен к их перестановке.

Да, уже забыл и наврал, спасибо, что поправили меня.

[Emergency]

epros в сообщении #1531082 писал(а):

И тут неожиданно оказалось, что это на самом деле один и тот же смысл. То бишь, если смысл 1 применить не получается в силу того, что находить нечего (у состояния объекта нет определенного значения той величины, которую мы хотим измерить), то приходится применять смысл 2. Но, естественно, если смысл 1 работает, то переназначение измеряемой величины запрещено.

Вы сначала говорите, что это один и тот же смысл, и тут же показываете, что он разный, и более того, взаимоисключающий.

-- 09.09.2021, 20:46 --

upgrade в сообщении #1531081 писал(а):

Так чтобы не узнавать одновременно импульс и координату, можно проверить - а пролетают ли электроны через разные отверстия в принципе - есть ли стабильное двузначное распределение по времени прилета электронов в максимум экрана или там время - тоже с интерференцией.

Расстояние между двумя щелями настолько мало, что при попадании электронов в одну точку, вряд ли возможно различить время прилета из разных щелей. В то же время, электроны чаще попадают в разные точки, чем в одну, и тут разброс во времени прилета во много раз больше, чем через разные щели.

[amon]

Emergency в сообщении #1531106 писал(а):

Расстояние между двумя щелями настолько мало, что при попадании электронов в одну точку, вряд ли возможно различить время прилета из разных щелей.

Все еще хуже. Что бы различить время прилета из разных щелей надо знать время прохождения частицы через щель, а значит измерить координату частицы при прохождении ее через щель.