Интерпретации квантовой механики

[physicsworks]

manul91 в сообщении #1530324 писал(а):

Амплитуда вероятности (волновая функция) не сводится только к "статистических сущностей" - иначе квантовой механики не было бы.

 В экспериментах никто амплитуды не меряет, меряют вероятности (относительные частоты). Реальное же содержание волновой функции сводится именно к применению постулата $\langle \mathcal{O} \rangle = \text{tr} \, (\mathcal{O} P_{\psi})$, где оператор $P_{\psi}$ --- проектор на состояние, которое в координатном представлении есть $\psi(x)$ (в общем случае в правой части стоит статистический оператор $\rho$ ("матрица" плотности)).

realeugene в сообщении #1530328 писал(а):

Поймали. Нету. Поздравляю!

мне от этого ни холодно, ни жарко. Вот что бы меня действительно порадовало, так это если бы больше народу изучило КМ в минимальной статистической трактовке, по тому же Сакураи, вместо того чтобы тратить время на различные "интерпретации".

realeugene в сообщении #1530328 писал(а):

Тем не менее, именно на двумерных состояниях поляризации фотонов и иллюстрируют обычно самые разные авторы всякие квантовые запутанности и квантовую интерференцию. И в теоретических рассуждениях про две щели, и экспериментально.

конечно! В квантовой оптике такие эксперименты повсеместны, если хотите в них разобраться  можно начать с замечательной книги Гринберга, Фабре и Аспекта (того самого Аспекта).

realeugene в сообщении #1530330 писал(а):

Через две точки настоящие физики прямую не проводят. Никогда. Любые эксперименты в физике статистические, проводимые над одинаково "приготовленными" образцами.

дело совершенно не в этом. Вероятности в классической механике возникают вследствие незнания состояния и ошибок измерения; квантовая механика же вероятностная теория по своей сути --- вероятности в ней принципиально неустранимы. Так что ансамбли одинаково приготовленных систем возникают в них совершенно по-разному. Это все находит отражение в постулатах КМ и их связи с экспериментом.

3apa3a в сообщении #1530336 писал(а):

Сомнения меня одолевают насчет самой возможности существования "одинаково приготовленных" КМ-систем.

опять же, почитайте любой учебник по той же квантовой оптике или любую статью написанную экспериментаторами, где аккуратно объясняется процедура приготовления изучаемых состояний, а также процедура их установления (determination), прежде чем скрупулезно описывается процедура собственно измерения. Это все стандартные вещи.

Ilja я не собираюсь объяснять эфирным фрикам и прочим любителям Бома, притворяющимся что физика остановилась в начале 20-х прошлого века, ни различие между нерялитивистской КМ и КТП, ни различие между квазичастицами и частицами Стандартной Модели, ни что либо еще, так что можете успокоиться и продолжать ваше свободноисследовательское плавание.

[realeugene]

physicsworks в сообщении #1530441 писал(а):

мне от этого ни холодно, ни жарко.

Я знаю.

physicsworks в сообщении #1530441 писал(а):

Вот что бы меня действительно порадовало

А на это уже окружающим ни холодно, ни жарко.

physicsworks в сообщении #1530441 писал(а):

В квантовой оптике такие эксперименты повсеместны, если хотите в них разобраться можно начать с замечательной книги Гринберга, Фабре и Аспекта (того самого Аспекта).

Спасибо. Думаю, на ближайшее время для понимания таких экспериментов без углубления в КТП мне будет хватать читанных когда-то давно ЛЛ3 с Дираком.

physicsworks в сообщении #1530441 писал(а):

Вероятности в классической механике возникают вследствие незнания состояния и ошибок измерения

У вас какой-то узкий взгляд на физику. Которая сводится к механике, классической и квантовой. Ну ещё вы квантовую оптику упоминали, по сути, ту же КТП. Тем не менее, в радиофизике и электронике без теплового и дробового шумов никуда. Природу шумов там не изучают, но эти шумы существенно квантовые. И в тех же статах вовсю используются результаты квантов. В гидродинамике турбулентность тоже принципиально непредсказуема, даже без квантов. А теперь расскажите ещё раз, пожалуйста, окружающим вас невеждам про принципиальную предсказуемость классической физики.

Но самое главное, что подобная ваша философия принципиально грубо противоречит методологии физического эксперимента. Меня ещё в средней школе учили, что измеряя диаметр вала штангенциркулем желательно провести минимум три измерения и осреднить. А на физлабах без обработки статистики ошибок лабы просто не принимались. Не знаю, где именно вы учились, но у вас же были физлабы? Вспомните, чему вас на них учили, раздобудьте лабник и вспомните. Физика - это не только теория.

[upgrade]

realeugene в сообщении #1530456 писал(а):

А теперь расскажите ещё раз, пожалуйста, окружающим вас невеждам про принципиальную предсказуемость классической физики.

Потенциальный барьер - классическая физика точно предсказывает, что потенциальный барьер непреодолим и он непреодолим.

[realeugene]

upgrade в сообщении #1530478 писал(а):

Потенциальный барьер - классическая физика точно предсказывает, что потенциальный барьер непреодолим и он непреодолим.

Покажите мне хоть один потенциальный барьер в реальном мире.

[upgrade]

Заряженные алюминиевые лепестки, шаговый двигатель

[realeugene]

upgrade в сообщении #1530484 писал(а):

Шаговый двигатель

Преодолим.

[upgrade]

realeugene в сообщении #1530485 писал(а):

Преодолим

Нет.

[physicsworks]

realeugene в сообщении #1530456 писал(а):

Думаю, на ближайшее время для понимания таких экспериментов без углубления в КТП мне будет хватать читанных когда-то давно ЛЛ3 с Дираком.

без понимания КЭД вы не поймете квантовую оптику, даже если вы сто раз прочитаете ЛЛ3.

realeugene в сообщении #1530456 писал(а):

У вас какой-то узкий взгляд на физику.

я объясняю конкретные вещи в конкретной теме по квантовой механике, причем они входят в учебники, которые вы не хотите читать. Так что жалуйтесь на себя.

realeugene в сообщении #1530456 писал(а):

Меня ещё в средней школе учили, что измеряя диаметр вала штангенциркулем желательно провести минимум три измерения и осреднить.

вас научили что-то делать, но не научили зачем и почему. Это бывает.

realeugene в сообщении #1530456 писал(а):

Физика - это не только теория.

это, конечно, очень глубоко. На этом предлагаю завершить наше общение.

[realeugene]

physicsworks в сообщении #1530847 писал(а):

На этом предлагаю завершить наше общение.

Всё равно, преп, обуреваемый гордыней, так себе собеседник. Дам вам подсказку: у вас в настройках форума есть чёрный список. Вносите меня в него - и вам мои тексты будут не видны. Главное, не подглядывайте. А уважение бывает только обоюдным и не зависит от того, где именно вы проводили опросы и чьи лекции слушали, не забывайте об этом.

-- 07.09.2021, 10:35 --

physicsworks в сообщении #1530847 писал(а):

я объясняю конкретные вещи в конкретной теме по квантовой механике

Нет, вы именно что философствуете.

[Ilja]

physicsworks в сообщении #1530441 писал(а):

Ilja я не собираюсь объяснять эфирным фрикам и прочим любителям Бома, притворяющимся что физика остановилась в начале 20-х прошлого века, ни различие между нерялитивистской КМ и КТП, ни различие между квазичастицами и частицами Стандартной Модели, ни что либо еще, так что можете успокоиться и продолжать ваше свободноисследовательское плавание.

Значит вы не знаете все это, и придумаете совершенно необоснованную диффамацию ("эфирным фрикам", "притворяющимся что физика остановилась в начале 20-х прошлого века") чтобы обосновать отсутсвие ответов с вашей стороны.

Разница между эфирным фрикам и мной очень простая: эфирные фрики не могут публиковать ничего про эфир в приличных журналах, я смог.

Schmelzer, I. (2012). A Generalization of the Lorentz Ether to Gravity with General-Relativistic Limit. Advances in Applied Clifford Algebras 22(1), 203-242, resp. arxiv:gr-qc/0205035.

Schmelzer, I. (2009). A Condensed Matter Interpretation of SM Fermions and Gauge Fields, Found. Phys. 39(1) 73-107, resp. arxiv:0908.0591.

Последная работа про стандартную модель, которой не было в начале 20-х прошлого века, как и теория Бома:

Bohm, D. (1952). A suggested interpretation of the quantum theory in terms of "hidden" variables I, Phys.Rev. 85(2), 166-179

Так что таким образом вы дискредитируете только самого себя.

[KVV]

Cos(x-pi/2), physicsworks, как в рамках представления Гейзенберга описать, например, эксперимент с котом Шредингера?

physicsworks в сообщении #1529045 писал(а):

Картина Шредингера в КТП тоже весьма часто используется, нужно только перейти на язык волновых функционалов, заменяя соответствующие канонически сопряженные импульсы в коммутаторах на функциональные производные. В такой картине обычное уравнение Шредингера заменяется на функциональное дифференциальное уравнение, а возможные состояния системы соответствует его решениям.

Как выглядит этот аналог уравнения Шредингера в КЭД?

physicsworks в сообщении #1529045 писал(а):

Вас уже Cos(x-pi/2) внизу поправил. Помещение же системы в ящик --- это вообще стандартный педагогико-технический прием, позволяющий не возиться с дельта-"функциями", в нем ничего сакрального и глубокого нет, его можно полностью опустить и все делать строго, используя обобщенные функции (distributions), просто это немного сложнее и неудобнее, а результат тот же.

Как, если через обобщенные функции и в бесконечном объеме, будут выглядеть формулы (2.4) и (2.17-18) из ЛЛ4?

[manul91]

physicsworks в сообщении #1530441 писал(а):

Цитата:

Амплитуда вероятности (волновая функция) не сводится только к "статистических сущностей" - иначе квантовой механики не было бы.

В экспериментах никто амплитуды не меряет, меряют вероятности (относительные частоты). Реальное же содержание волновой функции сводится именно к применению постулата $\langle \mathcal{O} \rangle = \text{tr} \, (\mathcal{O} P_{\psi})$, где оператор $P_{\psi}$ --- проектор на состояние, которое в координатном представлении есть $\psi(x)$ (в общем случае в правой части стоит статистический оператор $\rho$ ("матрица" плотности)).

Это не все "реальное содержание" (что бы это не значило), а только один из аспектов применения амплитуды вероятности (постулат Борна).
Для предсказания результатов измерений при данных исходных условий, не менее важно уметь описывать эволюцию системы со временем (пока над ней не производятся измерения). Без этого тоже не будет никакой физики.
При этом гамильтониан определяет эволюцию именно (комплексной) амплитуде вероятности (способной интерферировать), а не каких-то статистических распределений.

physicsworks в сообщении #1530441 писал(а):

В экспериментах никто амплитуды не меряет

Зато их можно определять "индиректно" по многократным измерениям Квантовая томография.
А существует ли вообще что-либо, что меряется именно "непосредственно" - что в классике, что в квантах - вопрос скорее к философам

[Cos(x-pi/2)]

KVV в сообщении #1532340 писал(а):

как в рамках представления Гейзенберга описать, например, эксперимент с котом Шредингера?

Может быть, уважаемый physicsworks ответит яснее. Попробую пока я ответить, раз уж меня тоже спросили (но, вроде, это уже какие-то технические вопросы, не дискуссионные).

В математическом аппарате КМ есть чёткие правила перехода от представления Шрёдингера к представлению Гейзенберга и наоборот (см. например ЛЛ-3 §13). Они связаны с описанием квантовой динамики системы; там важен гамильтониан системы и выражающийся через него оператор эволюции системы. Не улавливаю, что именно Вы хотите в сюжете с котом Ш. описывать в представлении Гейзенберга; сформулируйте себе задачу количественно - что именно хотите вычислить, затем запишите гамильтониан интересующей системы, задайте вектор начального состояния системы и примените к нему оператор эволюции. (В качестве поясняющего примера, наверное, хорошо подходит описание эксперимента в нобелевской лекции Вайнленда: О суперпозиции, перепутанности и о том, как вырастить кота Шрёдингера (УФН).)

KVV в сообщении #1532340 писал(а):

Как, если через обобщенные функции и в бесконечном объеме, будут выглядеть формулы (2.4) и (2.17-18) из ЛЛ4?

Почти так же и будут выглядеть; знак суммирования по дискретным волновым векторам (при конечном объёме ящика $V)$ заменится 3-кратным интегралом по компонентам волнового вектора (при $V \to \infty)$ согласно правилу:

$$\dfrac{1}{V} \sum \limits_{\mathbf{k}}\, ... \to \int \dfrac{d^3 \mathbf{k}}{(2\pi)^3}\, ... \, ,$$

(где $\int d^3 \mathbf{k} \equiv \int \limits_{-\infty}^{\infty}dk_x \int \limits_{-\infty}^{\infty}dk_y \int \limits_{-\infty}^{\infty} dk_z). $

Ещё в вычислениях важны такие формулы (конечно, наряду с многими другими):

$$\delta(k^2-m^2)=\delta (\omega^2-|\mathbf{k}|^2-m^2)=\delta(\omega^2-\omega_{\mathbf{k}}^2)=\frac{1}{2\omega_{\mathbf{k}}}(\delta(\omega-\omega_{\mathbf{k}})+\delta(\omega+\omega_{\mathbf{k}})),$$

так что:

$$\dfrac{1}{V} \sum \limits_{\mathbf{k}} \dfrac{1}{2 \omega_{\mathbf{k}}} \to \int \dfrac{d^4 k}{(2\pi)^4} \, 2\pi \, \delta(k^2-m^2)$$

(где $\int d^4 k \equiv \int \limits_{-\infty}^{\infty} d\omega \int \limits_{-\infty}^{\infty}dk_x \int \limits_{-\infty}^{\infty}dk_y \int \limits_{-\infty}^{\infty} dk_z).$

Видно явно, что такое суммирование форм-инвариантно к преобразованиям Лоренца. Здесь $k$ есть 4-вектор с независимыми компонентами $\omega$ и $\mathbf{k},$ его квадрат $k^2=\omega^2-|\mathbf{k}|^2,$ пронумерованная волновым вектором частота $\omega_{\mathbf{k}}=\sqrt{|\mathbf{k}|^2+m^2}$ есть энергия частицы с массой $m.$ Формулы верны и при $m \to 0.$

В ЛЛ в разложениях полей по плоским волнам для удобства типографского набора формул $\omega_{\mathbf{k}}$ написана просто как $\omega.$

[KVV]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1532370 писал(а):

Не улавливаю, что именно Вы хотите в сюжете с котом Ш. описывать в представлении Гейзенберга

А вот сам сюжет. : )
Не могу понять, как перевести на язык представления Гейзенберга, учитывая его особенность - то, что вектор состояния теперь не меняется со временем, сюжет в представлении Шредингера, в котором вектор состояния кота меняется со временем.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1532370 писал(а):

Почти так же и будут выглядеть

Спасибо!
Одно уточнение - наверное $2\pi$ должно быть в степени 3/2 и 2 соответственно?

[Cos(x-pi/2)]

Вроде, со степенями $2\pi$ всё верно у меня написано (если не менять определения коэффициентов в величине под знаками сумм и нтегралов). Это довольно легко выводится с учётом условий периодичности плоских волн с пространственным периодом, равным длине ребра $L$ нормировочного куба $V=L^3.$

KVV в сообщении #1532374 писал(а):

Не могу понять, как перевести на язык представления Гейзенберга, учитывая его особенность - то, что вектор состояния теперь не меняется со временем, сюжет в представлении Шредингера, в котором вектор состояния кота меняется со временем.

Зато в представлении Гейзенберга операторы меняются: не зависевшие от времени становятся зависящими от времени. Вектор состояния не есть наблюдаемая физ. величина. Вы сформулируйте себе сюжет в терминах наблюдаемых физ. величин или их средних значений, они будут зависеть от времени (результат измерения физ. величины в КМ не зависит от представления).