И опять про эксперимент с двумя/тремя щелями

[Dmitriy40]

Здравствуйте все.
Объясняя объективную разницу в результатах эксперимента с двумя (и тремя) щелями с наличием и отсутствием детекторов через какую же щель пролетает электрон (рассматриваем вариант с одноэлектронным источником), обычно указывают что эти два варианта не идентичны так как детекторы при их наличии воздействуют на электрон. У меня всегда была мысль придумать эксперимент чтобы электрон сам сообщал через какую щель он пролетел, вне зависимости регистрируется эта информация где-то детекторами или нет. Обратное влияние детекторов на электрон можно исключить убрав детекторы значительно дальше экрана, чтобы факт (не)срабатывания оказался в будущем относительно поглощения электрона экраном. Проблема придумать чтобы электрон "вещал" где он летит.
И мне чудится что такое придумал: поместим всю установку в постоянное магнитное поле перпендикулярное траектории электрона. Он будет им отклоняться и из-за этого излучать. Осталось уловить это излучение и определить через какую щель электрон пролетел.

Вопрос: если мы таки сможем построить такую установку, то будет ли интерференция на экране? И почему?

Нужны собственные попытки решения. Попробую порассуждать.
1. Если интерференции не будет, значит электрон получил информацию о наличии детекторов. Но те могут быть настолько далеко и так мало сами излучать, что за время пролёта от источника до экрана сигнал от детекторов до электрона не дойдёт. Значит наличие детекторов меняет что-то в вакууме установки. Например меняя характеристики какой-то части из всевозможных траекторий и тем самым и интеграл по траекториям. Звучит странно — ничего не излучающий детектор самим фактом своего наличия всё же меняет вакуум вдали от себя — но не более странно чем многие другие "чудеса" (в кавычках!) КМ. В принципе даже могу представить себе такой механизм, через виртуальные частицы, но "чисто на пальцах", да ещё и кривых.

2. Если интерференция будет, то детекторы не должны получить информации через какую щель пролетел электрон. Или получить что через все. Почему такое может произойти ... Ну например невозможно (даже теоретически) построить настолько удалённый детектор — сомнительно, это вроде бы техническая задача. Или электрон действительно "засветит" все детекторы, будто он пролетел через все щели — в случае с волной так и было бы, да и интерференция есть. Можно ли зафиксировать отдельное излучение от пролёта электроном каждой щели (оно же должно быть сдвинуто во времени) не очень понимаю, точнее будет ли оно реально сдвинуто во времени для каждого отдельного электрона (для волны не должно). Как-то неправдоподобно.

3. Магнитное поле само по себе, без всяких детекторов, схлопнет волновую функцию электрона и интерференции не будет. Что будет на детекторах уже неважно. Однако магнитное поле Земли интерференции не особо мешает, оно что, недостаточно сильно? Или раз не мешает, то не позволит и зафиксировать излучение от электрона? Но это опять лишь технический вопрос чувствительности детекторов.

4. Невозможно построить детектор, не влияющий на пролетающий вдали электрон. Это как минимум странно, ведь хоть оно всё и должно описываться одной общей волновой функцией, но одиночный атом где-то очень далеко с электроном на основной орбитали не должен никак воздействовать на где-то там вдали пролетающий электрон. Придёт от него фотон фиксированной частоты — атом возбудится, но до этого ничего происходить не должно, вроде бы. Но вдруг и правда невозможно ...

Других вариантов не придумывается.
Да, ещё, никакие "слабые" измерения не рассматриваю, считаю любые взаимодействия достаточно сильными.

В принципе мне все варианты кажутся более-менее обоснованными ...
Но полагаю ближе к реальности третий вариант. Да?
А что принципиально порочно в остальных?

[amon]

Dmitriy40 в сообщении #1530086 писал(а):

поместим всю установку в постоянное магнитное поле перпендикулярное траектории электрона. Он будет им отклоняться и из-за этого излучать. Осталось уловить это излучение и определить через какую щель электрон пролетел.

Я не понял как определить. Если поле одинаково вблизи обоих щелей, то вроде как не определить, если разное, то разрушится интерференционная картина - щели не эквивалентны.

[realeugene]

amon в сообщении #1530096 писал(а):

щели не эквивалентны.

Разные щели конечно не разрушат интерференционную картину, а вот излученные фотоны легко. Но так как в эксперименте Штерна-Герлаха ничего не нарушается можно предположить, что при отклонении медленного электрона в слабом магнитном поле вероятность излучения фотона мала.

[Dmitriy40]

amon
Разместим два одинаковых детектора симметрично относительно двух щелей, т.е. эквивалентность щелей останется.
Детекторы выполним с очень узким углом зрения, чтобы в поле зрения каждого попадала только одна "его" щель (трудно, но ведь не запрещено?). Эквивалентность тоже не нарушается.
Магнитное поле одинаково не только у щелей, но и для простоты вообще во всей установке (по крайней мере в полости пролёта электронов).

realeugene
Слабое магнитное поле и малая вероятность не будет аргументом, ведь можно подождать подольше (не усредняя результат, а ожидая появления фотона).
А в указанном опыте магнитное поле неоднородно и как понимаю это принципиально. У меня же поле однородно.

Сначала вообще хотел черенковское излучение предложить, но боюсь среда сильно испортит происходящее (я в курсе что в воздухе интерференция по крайней мере фотонов тоже наблюдается, но при описании на языке КМ очевидно будут сложности). С магнитным полем проще.

-- 31.08.2021, 04:31 --

amon
Хм, кажется я понял про что Вы: щели оказываются не эквивалентны так как даже в однородном магнитном поле одна из них ближе другой к центру кривизны траекторий электронов. И это правда будет влиять? Тогда правилен вариант 3 и любое поле должно разрушать (слабое размазывать) интерференционную картину.

[sergey zhukov]

Dmitriy40
Думаю, если электроны будут излучать в магнитном поле - интерференционная картина нарушится без всякого наблюдения этого излучения.

Представим себе, что любой акт излучения - это нечто вроде схлопывания волновой функции - точная локализация положения электрона. Допустим, излучение происходит еще перед щелями. Тогда это равносильно просто переносу источника электронов ближе к щелям (отсюда локализованный электрон вновь начинает свое квантовое путешествие к щелям). Чем ближе перед щелями мы локализуем электрон (по его излучению), тем как-бы ближе подносим источник к щелям. Прямо у самых щелей локализация всегда будет происходить либо перед одной, либо перед другой щелью (если же между ними, то такой электрон, вероятнее всего, в дальнейшем попадет в перегородку между щелями). Это равносильно тому, что в очередной раз локализованный электрон начинает свое путешествие прямо напротив одной из щелей. Понятно, что у него уже очень малая вероятность попасть в другую щель. Интерференция будет наблюдаться, только если электрон стартует из точки, симметричной к обеим щелям.

Так что, я думаю, в этом случае мы получим примерно следующее: если электрон на пути от источника к мишени не излучает - он создает самую резкую интерференционную картину. Если где-то по пути излучает - это равносильно переносу источника в эту точку, откуда вероятность попасть в одну и в другую щель становится все менее и менее симметричной (по мере приближения к щелям), создавая все более слабо выраженную интерференционную картину. Самые "интересные" электроны не будут интерферировать совсем, внося картину только одной открытой щели.

В сильном поле электроны будут успевать излучать по нескольку раз, так что после последнего излучения все они будут стартовать из области около щелей, не давая никакой интерференции.

[Cos(x-pi/2)]

Во-первых, синхротронное излучение от одиночного электрона это тоже квантовое событие, и даже если бы оно имело не слишком малую вероятность и легко детектировалось, то всё-таки фотоны - не трассирующие пульки. Как определять, откуда тот или иной фотон прилетел?

Dmitriy40 в сообщении #1530100 писал(а):

Детекторы выполним с очень узким углом зрения, чтобы в поле зрения каждого попадала только одна "его" щель (трудно, но ведь не запрещено?)

Без оценок характерных длин волн и сопоставления с расстояниями между щелями и детектором осуществимость такого "зрения" под вопросом. Статистика детектирования фотонов описывается некоей их волновой функцией, не обязанной нацеливаться на детектор. Так что очень далёкий (очень - потому что фотон быстрый, а электрон медленный) детектор фотонов, если и увидит что-то относящееся к щелям, так это тоже некий результат интерференции от тех же щелей: вероятность обнаружения фотона будет зависеть от углового расположения детектора, вот и всё.

Во-вторых, экспериментов с квантовой интерференцией выполнено уже много и притом разных; см., например, обзор Delayed-choice gedanken experiments and their realizations. Общий результат всегда (если сомнительные отбросить) один - подтверждаются все принципиально доступные наблюдению теоретические предсказания квантовой механики (КМ). В этом смысле повторные эксперименты для проверки уже проверенных принципов КМ излишни; в основном, они интересны только с точки зрения дальнейшего развития техники всё более сложных экспериментов и новых технологий.

В-третьих, в самой КМ-теории просто с помощью её принципа суперпозиции можно убедиться, что при любом способе детектирования "неразличимых (в отсутствие детектирования) альтернатив" оно подавляет их интерференцию. С экзотическими постановками опытов, типа weak measurement, разбираться сложнее, но здесь не о них речь, да и они не нарушают принципов КМ. Поэтому, наверное, подходит такое сравнение: изобретение опыта, опровергающего КМ в области её применимости, - занятие вроде попыток изобрести perpetuum mobile; этим делом не запрещено заниматься (оно может быть даже отчасти полезным для самообразования), но вряд ли стоит надеяться в этом преуспеть.

(Эх... мечтал я впредь помалкивать, но трудно удержаться, когда речь заходит о любимой КМ :)

[Dmitriy40]

Я конечно не собирался опровергать КМ, что Вы. Мне интересно какой будет результат (с точки зрения КМ) и почему. И без формул ... На мой весьма дилетантский взгляд можно в рамках КМ более-менее обосновать любой из 4-х вариантов, но все они правильными быть очевидно не могут (а вот неправильными очень даже могут, и тогда верным будет какой-то 5-й вариант).

На самом деле вопрос возник из вопроса что же такое "измерение" в КМ. И возможны ли измерения (в частности координаты электрона) без воздействия на этот электрон. Попытался придумать условия когда вроде бы возможны (регистрация в будущем и так имеющегося излучения) и узнать что именно в КМ или условиях опыта при этом нарушил (ведь думаю всё же нарушил). Да, похоже на изобретение вечного двигателя, надеюсь лишь что ситуация не слишком сложная чтобы указать на проблемы.

[Emergency]

Dmitriy40 в сообщении #1530100 писал(а):

Разместим два одинаковых детектора симметрично относительно двух щелей, т.е. эквивалентность щелей останется...

Не останется. Срабатывание детектора делает условия не одинаковыми - в одной щели детектор сработал, а в другой - не сработал. Вот если оба детектора срабатывают или оба не срабатывают, тогда условия одинаковые.

[Markus228]

Похоже на эксперимент квантового ластика с отложенным выбором. В любом случае, если мы вводим излучение частиц, пусть даже в суперпозиции, интерференция разрушится, как она разрушается при запутывании щелевого электрона с лабораторным (чтобы восстановить интерференцию надо измерить лабораторный электрон в другом базисе)

[Cos(x-pi/2)]

Dmitriy40, я попытался-таки ответить на ваши вопросы

Dmitriy40 в сообщении #1530168 писал(а):

Мне интересно какой будет результат (с точки зрения КМ) и почему. И без формул ...

Кратко не получилось, и без формул не получилось, поэтому скрываю текст тегами оффтопа, чтобы он тут не маячил:

(«c точки зрения КМ» с точки зрения Синуса)

Без формул не обойтись: КМ требует вести анализ на основе главного в КМ понятия - комплексной амплитуды вероятности. Такого анализа нет в рассуждениях "1, 2, 3, 4", поэтому они не являются обоснованными с точки зрения КМ.


Опишу подробно один пример приемлемых рассуждений (притом всё-таки сильно упрощённый, без количественных деталей, он иллюстрирует ответ лишь качественного характера на вопрос "при каких условиях наблюдается интерференция?").

Пусть, наряду со щелями 1 и 2 и детектором электрона за щелями в точке $x,$ есть некие регистраторы 1 и 2, такие, что: регистратор 1 может обнаружить только прохождение электрона через щель 1, регистратор 2 может обнаружить только прохождение электрона через щель 2. Вероятность этих обнаружений может быть меньше единицы.

Тогда могут наблюдаться процессы (или, другими словами, "события", полностью описанные в терминах наблюдаемых актов срабатывания детектора и регистраторов) трёх различных типов:

а) сработал детектор $x$ и сработал регистратор 1 (в таком случае обычно говорят: электрон пришёл в точку $x$ через щель 1);

б) сработал детектор $x$ и сработал регистратор 2 (в этом случае говорят: электрон пришёл в точку $x$ через щель 2);

в) сработал детектор $x,$ а регистраторы 1 и 2 не сработали (тогда говорят: электрон пришёл в точку $x$ или через щель 1, или через щель 2, - это так называемые неразличимые альтернативные реализации события $x).$

КМ-теория сопоставляет событиям (другими словами, процессам) комплексные числа, называемые амплитудами вероятности:

$a_{11}$ - амплитуда вероятности события а),
$a_{22}$ - амплитуда вероятности события б).

Здесь первым индексом обозначен номер щели, второй индекс - номер сработавшего регистратора. Аналогично обозначим и амплитуды вероятности для неразличимых альтернатив, но вместо номера регистратора напишем ноль, напоминающий нам о том, что ни один из двух регистраторов в случае в) не срабатывает:

$a_{10}$ - амплитуда вероятности придти электрону в $x$ через щель 1 без обнаружения регистратором,

$a_{20}$ - амплитуда вероятности придти электрону в $x$ через щель 2 без обнаружения регистратором.

В КМ-теории действует правило: по определению понятия "амплитуда вероятности", вероятность события равна квадрату модуля амплитуды вероятности. Причём, амплитуда вероятности события, которое описывается неразличимыми альтернативами, должна быть вычислена как сумма амплитуд вероятности неразличимых альтернатив. Таким образом:

Вероятность процесса а) есть $P_{\text{а}}=|a_{11}|^2.$

Вероятность процесса б) есть $P_{\text{б}}=|a_{22}|^2.$

Вероятность процесса в) есть:

$P_{\text{в}}=|a_{10}+a_{20}|^2=(a_{10}^*+a_{20}^*)(a_{10}+a_{20})=|a_{10}|^2+|a_{20}|^2+a_{10}^*a_{20}+a_{20}^*a_{10},$

где $a^*$ означает число, комплексно сопряженное числу $a.$

Видим, что в случае в) выражение для вероятности содержит так называемый интерференционный член:

$a_{10}^*a_{20}+a_{20}^*a_{10}=2|a_{10}||a_{20}|\cos \alpha,$

где $\alpha$ - разность фаз амплитуд вероятности $a_{10}$ и $a_{20}.$ (Это равенство следует из формулы Эйлера $2\cos \alpha=e^{i \alpha}+e^{-i \alpha}$ и из того, что всякое комплексное число $a$ записывается в виде $a=|a|e^{i \, \text{фаза}},$ сопряжённое число есть $a^*=|a|e^{-i \, \text{фаза}}.)$



Как такая теория учитывает возможность применять в опытах регистраторы со сколь угодно разными конструкциями?

Ответ: КМ учитывает это возможностью иметь разные значения амплитуд вероятности - они зависят от конкретики используемых в опыте устройств. (Вообще, амплитуды вероятности зависят от всей конфигурации опыта. В дальнейшем будет важно, что они зависят и от точки расположения детектора $x.)$

Например, если регистраторы настолько сильно взаимодействуют с электроном, что ни в одном испытании они не "прозевают" электрон, т.е. если реализуются только события а) или б), вероятность же события в) равна нулю, то, значит, $a_{10}=0,\, a_{20}=0.$

Если при ином устройстве регистраторов их способность обнаруживать, через какую щель проходит электрон, ослаблена по сравнению с предыдущим примером, то, значит, $a_{10},\, a_{20}$ отличны от нуля, причём величины $|a_{11}|,\, |a_{22}|$ стали меньше в такой постановке опыта - ведь теперь событие в) имеет вероятность отличную от нуля, и, значит, события а) или б), реализуются с меньшей вероятностью.

Наконец, если регистраторы совсем слабо связаны с электроном, то $a_{11} \to 0,\, a_{22} \to 0;$ при этом величины $|a_{10}|,\, |a_{20}|$ стремятся к своим максимальным значениям. Предельные значения здесь достигаются при совершенно "слепых" регистраторах, как в опыте вообще без регистраторов.



Для ясности заодно напомню (занудно, но по другому у меня не выходит :), как выявляется в опыте обсуждаемая здесь в терминах КМ интерференция. Опыт должен представлять собой много серий многих испытаний. Под одним испытанием подразумеваю одно прохождение электрона из источника через щели в детектор $x$ или куда-то мимо этого детектора. Не экономная по времени, но лёгкая для понимания процедура вот какая:

В одной серии испытаний детектор электрона располагается всё время в одной и той же "точке" $x$ (ну, или, в другом варианте опыта, мы сначала следим за попаданиями электрона только в заданную точку $x$ на некоем большом детектирующем экране. Опыты показывают, что электрон всегда детектируется как частица, а не как какая-то волна; т.е. он не засвечивает большую площадь экрана, а именно ударяет в "точку"). Электронная пушка должна стационарно стрелять по щелям электронами с одной и той же энергией. Большинство электронов, попадают, разумеется, куда-то мимо данного детектора $x,$ даже если они попадают в щели; мы терпеливо накапливаем статистику попаданий в $x.$

В протокол с меткой $x$, строчка за строчкой, записываем (либо пусть автоматика записывает и подсчитывает) каждый факт попадания электрона в $x$ и тип этого события: а), или б), или в). Всё это - в течение долгого времени $t_s,$ чтобы в протоколе накопилось много строчек.

В другой серии аналогичных испытаний детектор электрона сдвинут в другую точку. Записи накапливаем в новом протоколе, с новым значением $x,$ в течение такого же времени $t_s.$

И так далее. Процедура накопления статистики событий во всех сериях испытаний одна и та же, только положение детектора $x$ разное.

Затем приступаем к оценке вероятностей. Для этого сортируем записи: подсчитываем в каждом протоколе (с конкретным значением $x)$ отдельно количество событий а), б) и в). Такие количества позволяют нам судить о частоте появления событий с заданным $x.$ Эти количества можно нормировать, разделив их на суммарное количество всех событий во всех протоколах, и принять результат за экспериментально найденную оценку вероятностей при заданном $x.$

Таким образом вероятности оцениваются на опыте как функции $P_{\text{а}}(x)$, $P_{\text{б}}(x),$ $P_{\text{в}}(x).$

Оказывается, что только функция $P_{\text{в}}(x)$ имеет характерный интерференционный вид - с чередой максимумов и минимумов. КМ-теория объясняет этот факт наличием интерференционного члена в выражении для $P_{\text{в}}(x);$ в нём есть косинус разности фаз $\alpha(x),$ которая существенно зависит от $x.$



Теперь (т.е. уже с формулами :) легко пояснить общий недостаток рассуждений типа "1, 2, 3, 4" о возможности ослабления влияния регистратора на электрон будто бы такого, при котором и щель регистраторами определяется, и интерференция при этом не портится. Проблема - в "классичности" подобных рассуждений.

В КМ "слабость влияния" регистраторов означает просто малость соответствующих амплитуд вероятности и, следовательно, редкость (малость вероятности) событий, в которых реализуется "слабое влияние". При этом такие события, т.е. процессы с регистрацией электрона у определённой щели, сколь бы редкими они ни стали из-за "совершенствования деликатности регистраторов", остаются принципиально отличимыми от событий без регистрации - ведь на опыте тип событий прямо наблюдается и фиксируется в протоколах измерений, по которым затем подсчитывается статистика отдельно для каждого типа событий. Интерференционный характер имеет статистика событий, не сопровождавшихся определением пути, по которому шёл электрон (КМ объясняет это правилом сложения амплитуд вероятности неразличимых альтернатив: оно порождает интерференционный член в формуле для вероятности).

Так что, в опыте даже с очень деликатными регистраторами интерференция будет видна в вероятности только тех событий, в которых не удавалось зарегистрировать электрон у конкретной щели. Деликатность регистраторов проявится в том, что таких событий будет большинство. А в вероятности событий со сработавшими регистраторами (при деликатных регистраторах таких событий будет просто мало) не окажется интерференции.



О сюжете со щелями и о роли понятия "амплитуда вероятности" советую также не полениться прочитать стр.10-12 в старенькой книжке Фейнмана "Теория фундаментальных процессов" (найти и скачать djvu-скан легко здесь: eqworld. Изложение в ней крайне сжатое, конспективное, ни одного лишнего слова, поэтому читать надо не "по диагонали", очень вдумчиво. Желательно и дальше продвинуться - до стр. 14; и даже ещё далее, насколько удастся. Кстати, на стр. 164 там в очень сложный контекст вкраплено интересное сравнительно простое пояснение того, как в терминах амплитуд вероятности действует источник заданного внешнего поля (например, магнитного). Попробуйте заодно понять это место.)

На уже упомянутых стр. 10-12 рассмотрен случай, когда регистраторы электрона у щелей (работающие за счёт освещения электрона вспомогательным фотоном) никогда не "зевают" электрон, но могут иметь плохое разрешение, т.е. не могут достоверно различить, через какую из двух щелей электрон прошёл на детектирующий экран. Это описывается амплитудами вероятности $a_{12}$ и $a_{21}$ - они сопоставляются событиям, в которых регистраторы обнаруживают электрон не у "своей", а у "чужой" щели. В такой постановке опыта событий типа в) нет, а в статистике событий, подобных а) или б), проявляется интерференция амплитуд вероятности:

$|a_{11}+a_{21}|^2$ есть вероятность того, что сработал детектор $x$ и сработал регистратор 1,

$|a_{22}+a_{12}|^2$ есть вероятность того, что сработал детектор $x$ и сработал регистратор 2,

Если разрешающую способность регистраторов как-либо улучшить, то, значит, величины $|a_{12}|$ и $|a_{21}|$ уменьшатся. Значит, в этой постановке опыта интерференция подавляется с улучшением регистраторов, так как величины $|a_{12}|$ и $|a_{21}|$ входят в интерференционные члены множителями.

Короче говоря, в КМ всё диктуется "правилами композиции амплитуд вероятности": амплитуды вероятности неразличимых альтернатив суммируются и модуль суммы возводится в квадрат, а для различимых альтернатив амплитуды вероятности не суммируются. (Есть ещё и другие правила "композиции амплитуд", например: амплитуды вероятности событий, реализующихся последовательно, перемножаются. В нашем сюжете другие правила остались невостребованными).



Добавлю свои комментарии (их можно совсем не читать, ничего особо важного не потеряете :)


Почему в КМ-теории события описываются именно такими правилами? (Понятно, что потому, что именно такая КМ-теория хорошо согласуется с экспериментами, но вопрос в другом - почему экспериментальная картина в квантовой физике оказалась такой удивительной, что для её анализа требуется теория тоже удивительная (с точки зрения человека, привыкшего к физике классической)?)

Ответа на этот вопрос нет.

Могу предположить, что ответ появится, если когда-нибудь будут открыты явления и создана теория, объясняющие происхождение КМ-закономерностей. Сама КМ своё происхождение не объясняет (и не должна). Тем более, его не объясняют рассуждения, основанные на классической физике.

Хотя со времени создания КМ прошло уже почти 100 лет, и за это время сделано много попыток по-разному "интерпретировать" КМ, эти разные интерпретации не дали важных для практики новых результатов. КМ (и её релятивистское обобщение - модели КТП) остаётся теорией, количественно успешной в анализе реальных опытов и ценной для инженерной практики, именно как статистическая теория событий. Количественно КМ особенно успешно работает в модельных системах с относительно небольшим числом частиц (а если и с большим, то в простых системах - в кристаллах, в частности. К макро-системам КМ не приспособлена, к макро-телам применяют, в зависимости от характера задачи, классическую механику или статистическую механику (включающую, в том числе, и квантовые аспекты)).

КМ и её понятие "амплитуда вероятности" не отвечает на вопросы об одном отдельно взятом событии; мол, "когда и где оно произойдёт?" (ну, кроме тривиальных ситуаций, типа "это событие не произойдёт, т.к. оно запрещено таким-то законом сохранения"). Но как статистическая теория, в которой понятие "амплитуда вероятности" относится к ансамблю событий и служит средством вычисления вероятностей, КМ полна - она предоставляет математический аппарат, достаточный для вычислений амплитуд вероятностей в разных задачах с конкретно описанными моделями физических систем.

Думаю, есть отдалённая аналогия между, с одной стороны, обычной статистической механикой с её функцией распределения $f,$ относящейся к ансамблю огромного числа частиц, и, с другой стороны, КМ с её распределением вероятности $|a|^2,$ относящимся к ансамблю событий в простых системах, в том числе в одночастичных задачах. Да, есть и важные различия: в статистической механике кинетическому уравнению подчинена сама $f,$ в отсутствие внешних возмущений она необратимо релаксирует к равновесной $f_0.$ В КМ уравнению динамики подчиняется не вероятность, а комплексная амплитуда вероятностей $a$ (или, в других обозначениях, $\psi);$ динамика эта обратимая, описывается унитарным оператором эволюции. Кроме того, $\psi$ тесно связана с внутренними и с пространственно-временными симметриями модели. Это позволяет в КМ для данной модели вычислять допустимые значения "физических величин", как спектры генераторов соответствующих групп симметрии; пример: генератором оператора эволюции является гамильтониан, его спектр - энергетический спектр системы. Однако всей этой спецификой КМ-теории не отменяется статистический смысл $\psi,$ найденный Борном ещё в 1926 г.

Резонно думать, что специфика КМ обусловлена пока ещё не раскрытой природой квантовой статистичности событий. Происхождение квантовой статистичности событий принципиально отлично от известных причин, по которым распределения вероятностей нужны в обычной статистической механике (там важны температура и тепловые флуктуации в многочастичных системах). На это указывает интерференционный характер вероятностей в КМ, и тот факт, что вероятности в КМ управляемы, очень чувствительны к параметрам системы; пример: дифракционная картина в опытах по рассеянию частиц на кристалле сильно изменяется просто при повороте кристалла относительно источника частиц или при изменении энергии частиц.

Поэтому, думаю, будущая теория, которая сумеет объяснить происхождение КМ с её удивительными "волновыми аспектами", должна будет вскрыть что-то очень глубинное, существенно новое в законах природы. И поэтому называться она должна будет уже не "КМ", а каким-то новым словом.

Такими же думами определяется и моё отношение к так называемым "интерпретациям КМ" - как к теориям с гипотезами, не проверенными явно в опытах и чуждыми КМ в её естественной статистической трактовке и в её сфере практических применений.

Так, с позиций упомянутой выше аналогии между $|\psi|^2$ и функией распределения $f$ гипотеза о коллапсе $\psi$ в каждом испытании аналогична нелепой гипотезе (хорошо, что такую никто не предлагает! :) будто в статистической механике при экспериментальном изучении распределения частиц по объёму образца в каждом акте локального измерения плотности частиц функция распределения $f$ чудесным образом коллапсирует в измеренное место, обнуляясь в остальных элементах объёма. Бессмысленна была бы и гипотеза, будто $f$ описывает одну отдельно взятую реализацию статистического ансамбля. Ещё забавнее в статистической механике выглядела бы гипотеза о разветвлении миров; хорошо, что никто не говорит (или тут я ошибаюсь?), будто по ходу реализации быстрых тепловых флуктуаций в гигантском множестве всех имеющихся в природе тел постоянно родятся новые вселенные. По отношению к КМ аналогичное вольнодумство многие люди себе охотно позволяют (да ещё говорят, будто это не они, а КМ предсказывает подобные явления).

Конечно, я не против развития квантовой физики, не против поисков нового, не против исследований результатов применения мат. аппарата КМ в контексте необычных идей. Просто думаю, что, по-хорошему, следовало бы каждой новой гипотетической теории, хоть и порождённой изучением обычной КМ (статистической), но отличающейся от неё, давать своё совсем новое название. Чтобы в умах студентов не возникало путаницы с существующей полной КМ, не нуждающейся ни в каких дополнительных интерпретациях.

[Dmitriy40]

Cos(x-pi/2)
Спасибо! Получилась целая лекция по основам КМ, даже не ожидал. Почти всё понятно, в части с формулами, я боялся формул в терминах состояний, а в терминах вероятностей вполне нормально. Часть с комментариями понятна на первую треть, потом терминология и уклон в философию. Но всё равно интересно.

Теперь что осталось непонятным. Пожалуй два небольших момента.
1. Почему прямо сразу считается невозможным процесс/событие сработавших обоих регистраторов (и детектора конечно)? Похоже это какая-то банальность, но непонятно. Ощущение неполноты возможных исходов. Если дело в отсутствии возможной траектории через две щели от источника до детектора, то таковая есть в случае с тремя щелями и я даже видел что действительно подтвердили её физическую реализуемость, не помню как проверили, но электрон и правда изредка пролетает через все три. Или для трёх щелей и будет лишний процесс/событие, срабатывание всех (трёх) регистраторов, а для двух щелей его быть не может? Именно из-за отсутствия возможной траектории или по другой причине?
2. Правильно ли понимаю что один детектор $x$ выбран лишь ради простоты объяснения и даже при наличии множества детекторов (и достаточно одной серии испытаний) картина не изменится, всё равно интерференция будет лишь если не срабатывают регистраторы? И при уменьшении силы воздействия регистраторов будет плавный переход от двух полосок до чистой интерференционной картины со смесью их в промежуточных вариантах? Собственно это почти очевидно, но лучше уточню.

(PS.)

Как нередко случается, после перевода с русского на язык формул появляется ощущение что решается уже какая-то другая задача ... Хотел неразрушающие измерения, получил зависимость вероятности интерференции от "достоверности" регистраторов. Но тоже полезно.
Это ни в коем случае не упрёк Вам, верю что на русском задача сформулирована вообще некорректно с точки зрения КМ.

[amon]

Dmitriy40 в сообщении #1530429 писал(а):

Почему прямо сразу считается невозможным процесс/событие сработавших обоих регистраторов (и детектора конечно)?

Это - экспериментальный факт, для истолкования которого и придумывают всякие разные интерпретации.

Dmitriy40 в сообщении #1530429 писал(а):

Если дело в отсутствии возможной траектории через две щели от источника до детектора, то таковая есть в случае с тремя щелями

С точки зрения Фейнмана частица всегда летит по всем мыслимым траекториям. С этой точки зрения частица всегда пролетит через все возможные дырки, и даже через невозможные, но через последние с очень "маленькой" амплитудой вероятности. Почему "маленькая" в кавычках объяснять долго и не интересно.

Dmitriy40 в сообщении #1530429 писал(а):

И при уменьшении силы воздействия регистраторов будет плавный переход от двух полосок до чистой интерференционной картины со смесью их в промежуточных вариантах?

Тут дьявол в том, что понимать под "уменьшением силы воздействия". Если детекторы просто часть времени работают, а часть - не работают, то будет то, о чем Вы пишете. В остальных случаях надо разбираться конкретно.

[Dmitriy40]

amon в сообщении #1530557 писал(а):

Это - экспериментальный факт, для истолкования которого и придумывают всякие разные интерпретации.

Будет ли допустимым добавить его в список возможных исходов и в формулы? А потом уже из экспериментов (отсутствия таких событий) приписать ему нулевую вероятность? И тогда его отсутствие просто упрощение изложения.
Ведь ниже там уже есть нулевые вероятности для событий в некоторых вариантах реализации конструкции, т.е. само по себе это не запрещено.

amon в сообщении #1530557 писал(а):

С точки зрения Фейнмана частица всегда летит по всем мыслимым траекториям.

Да, это и имел в виду.

(Про маленькую)

amon в сообщении #1530557 писал(а):

Почему "маленькая" в кавычках объяснять долго и не интересно.

Да это в общем понятно: комплексная ж. И мал может быть модуль, а не сама.
Ну и чем "страннее" траектория тем она экспоненциально менее вероятна тоже понятно (где-то слышал, но детали и не важны, главное падает очень быстро).

[Cos(x-pi/2)]

Dmitriy40 в сообщении #1530429 писал(а):

1. Почему прямо сразу считается невозможным процесс/событие сработавших обоих регистраторов (и детектора конечно)?

(Ответ 1)

В качестве упражнения можно посчитать и этот тип событий возможным; назовём его "тип г)". Для событий типа в) у нас были амплитуды вероятности $a_{10}, \, a_{20},$ где, напомню, первые цифры означают номер щели, через которую проходит электрон ("проходит через щель" - так жаргонно говорим о квантовом поведении электрона из-за привычки мыслить на языке классической физики), вторая цифра 0 означает отсутствие срабатываний регистраторов. Теперь введём в рассмотрение (упрощённое, как и раньше) ещё и амплитуды вероятности $a_{1,\text{оба}}, \, a_{2,\text{оба}},$ где метка "оба" означает срабатывание обоих регистраторов. Тогда, согласно правилу сложения амплитуд вероятности неразличимых альтернатив, вероятность событий такого типа есть:

$P_{\text{г}}(x)=|a_{1,\text{оба}}+a_{2,\text{оба}}|^2$.

После раскрытия квадрата модуля здесь тоже будет интерференционный член. Этого и следовало ожидать, раз событие типа г) не выявляет, по какой из двух щелей прошёл электрон. У этой вероятности такой же интерференционный характер, как и у вероятности событий типа в).

Можем считать $P_{\text{г}}(x)$ лишь малой добавкой к $P_{\text{в}}(x),$ не принципиальной для первоначального вопроса о поиске способов определять, по какой из двух щелей прошёл электрон. Мала она из общих соображений: чем больше актов взаимодействия с чем-либо мы ожидаем от одного электрона в одном испытании, тем меньше амплитуда вероятности этого ожидаемого процесса.

((Например, хотим, чтобы электрон за время перехода из источника в детектор $x$ излучил (или рассеял) фотон. Но электрону ведь не прикажешь, он ведёт себя квантово-случайным образом: может спонтанно излучить, а может и не излучить. Амплитуда вероятности и тем самым вероятность излучения одного фотона мала (пишу это голословно, т.к. расчёт её сложный, он даётся квантовой электродинамикой (КЭД)). Тогда вероятность излучения двух фотонов ещё меньше; трёх - ещё меньше; и т.д.

Из подобных соображений ясно: раз вероятность срабатывания одного деликатного регистратора мала, то сразу двух - ещё меньше. А вероятность не срабатывания ни одного - самая большая. Вот поэтому $P_{\text{г}}(x)$ будет несущественной малой добавкой к $P_{\text{в}}(x).$

И поэтому же мы можем вовсе не думать о процессах перехода электрона из источника в детектор, в которых оба регистратора умудрялись бы срабатывать по два раза, или по три, или по четыре раза, и т.д. - в этом списке значения вероятностей ещё меньше, чем малая вероятность $P_{\text{г}}(x),$ они имеют нарастающий порядок малости.

Ну, а мечтая целиком "увидеть траекторию" электрона, конечно, хорошо бы заставить электрон в полёте из источника в детектор светиться постоянно, как светлячок. Увы, вероятность того, что электрон послушается и излучит столь неопределённо большое, огромное, число фотонов, практически равна нулю.))



Возможен ещё вот какой вопрос: "почему мы пишем амплитуды вероятности с номером той или другой щели, т.е. считаем, что электрон идёт только по той или по другой щели? Почему в наших формулах нет амплитуды вероятности типа $a_{\text{ через обе щели}},$ которая описывала бы прохождение электрона сразу по двум щелям?"

Ответ основан на знаниях об электроне, полученных из других опытов, плюс на том, что амплитуды вероятности мы пишем для процессов, которые при некоторой постановке опыта могут быть обнаружены детекторами или регистраторами. Тогда мы их пишем и при другой постановке опыта - с похожей обстановкой, но в отсутствие детекторов/регистраторов, так что подобные процессы представляются в нашем теоретическом анализе уже "неразличимыми альтернативами". Для невозможных (т.е. не обнаружимых ни при каких условиях) событий мы не пишем амплитуд вероятности; например, никогда не наблюдалось, чтобы электрон пил пиво, поэтому и амплитуда вероятности такого события в КМ отсутствует.

Конкретно:

Из экспериментов в физике элементарных частиц известно, что электрон - стабильная частица с определённым электрическим зарядом $q.$ Ни в камере Вильсона, ни в других экспериментальных условиях никогда не наблюдался распад электрона на другие частицы; в том числе, например, - распад на половинки электрона с зарядом $q/2.$ Кроме того, всегда выполняется закон сохранения заряда; так что, электрон не превращается в два электрона (или более).

В сюжете с прохождением одиночных электронов через две щели можно, в принципе, за каждой щелью расположить по детектору и посмотреть: в такой постановке опыта сколько детекторов смогут в одном испытании обнаруживать электрически заряженные частицы? Если обнаружатся срабатывания двух детекторов, то появится повод думать, что "электрон обнаруживается сразу в двух местах". Такое обнаружение стало бы сенсацией - это ведь открытие распада электрона (например, на частицы с зарядом $q/2;$ а если на частицы с тем же зарядом $q,$ то - ниспровержение закона сохранения заряда!)

Однако на практике такие сенсационные события не обнаружены. Они если и возможны, то дико маловероятны. Поэтому мы и не вводим величину $a_{\text{ через обе щели}},$ как равноправную с амплитудами прохождения через щель 1 или 2.

Но, однако, как интересно устроена квантовая теория! Ведь можно считать, что в нашем сюжете правилом сложения амплитуд вероятности неразличимых альтернатив описывается именно некое квантовое "прохождение электрона через две щели". Т.е. роль амплитуды вероятности $a_{\text{ через обе щели}}$ в КМ исполняет сумма амплитуд вероятности прохождения через щель 1 или 2 без регистрации:

$a_{\text{ через обе щели}}=a_{10}+a_{20}$,

так что вероятность события в) есть

$P_{\text{в}}=|a_{\text{ через обе щели}}|^2.$

Dmitriy40 в сообщении #1530429 писал(а):

2. Правильно ли понимаю что один детектор $x$ выбран лишь ради простоты объяснения и даже при наличии множества детекторов (и достаточно одной серии испытаний) картина не изменится, всё равно интерференция будет лишь если не срабатывают регистраторы?

(Ответ 2)

Да, один детектор $x$ выбран для ясности - чтобы отвязаться от навязчивой картинки "полосок на экране", глядя на которую ученики частенько не вдумываются в главное: "полоски" это результат накопления "точек", причём каждая "точка" характеризуется не только своим положением на экране, но и типом события - какой из регистраторов сработал/не сработал.

Другими словами, картина полосок на экране характеризует суммарную вероятность $P(x);$ и, конечно же, под $x$ здесь подразумевается пара координат точки на экране. В разобранном подробно примере с тремя типами событий, а), б) и в), суммарная вероятность (т.е. вероятность того, что электрон попадёт в пиксель $x$ при срабатывании или не срабатывании любого из регистраторов) есть:

$P(x)=P_{\text{а}}(x)+P_{\text{б}}(x)+P_{\text{в}}(x).$

Первым двум слагаемым соответствует "фон" - размытая засветка напротив щелей. Третье слагаемое ответственно именно за интерференционные полоски. Да, тут кто кого переборет: если третье слагаемое маленькое по сравнению с первыми двумя, то интерференционные полоски будут тусклыми и поэтому почти не видными на фоне засветки; и наоборот - если преобладает третье слагаемое, то тёмной, почти не видной будет фоновая засветка, а интерференционные полоски будут высококонтрастными.

Dmitriy40 в сообщении #1530429 писал(а):

Хотел неразрушающие измерения, получил зависимость вероятности интерференции от "достоверности" регистраторов. Но тоже полезно.

(PS)

Не соображу, об измерении чего и о неразрушении чего идёт речь. В квантовой физике есть тема "неразрушающих измерений" (quantum non-demolition measurements), она довольно сложная, и не про интерференцию на щелях. А здесь в названии темы речь явно о щелях, и в стартовом сообщении поставлен вопрос: "если мы таки сможем построить такую установку, то будет ли интерференция на экране?". Поэтому я и стал рассказывать, от каких обстоятельств в КМ вообще зависит наличие интерференции.

Вроде всё... Умолкаю)

[sergey zhukov]

Cos(x-pi/2)
Утверждение о фундаментальной случайности в микромире кажется очень странным. Может быть, необычайно успешная механика Ньютона слишком сильно подействовала на воображение людей, которым с тех пор кажется, что ничего действительно случайного и самопроизвольного в мире просто не может происходить. Следствие без причины (нечто совершенно новое, возникающее ниоткуда, не следующее ни из чего предыдущего) - это сейчас кажется просто абсурдным (возможно, до возникновения научного метода это казалось вполне естественным). Хотя к науке сплошь и рядом ссылаются на случайные величины, на самом деле в истинную случайность не верит никто (как мне кажется).

Может быть, все дело в невозможности точно повторить квантовый эксперимент дважды? В КМ я часто слышал фразу "приготовим систему в состоянии X". Если сравнивать это со статистической механикой, то аналогом, по моему, будет "возьмем систему с параметрами, подчиненными вероятностному распределению X". Т.е. сам способ задания начальных условий предполагает, что нам о них не все известно. Например, если в качестве начальных условий взять газ с максвелловским распределением молекул по энергиям (и это все, что о нем известно), то нечего и думать предсказать, где какая молекула окажется в будущем. Такие неполные начальные данные не позволяют это подсчитать.

Куда на экране за двумя щелями попадет конкретный электрон? Мы говорим, что это принципиально невозможно узнать. Многократное повторение этого опыта показывает, что результат содержит случайность. А как мы понимаем, что именно один и тот же опыт проделан многократно? Разве не может быть так, что все эти опыты происходили при разных начальных условиях, которые мы просто не контролируем (и не можем контролировать) в полной мере?