2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ... 40  След.
 
 Re: Кострикин. Курс алгебры, задачник
Сообщение20.08.2021, 21:35 
Заслуженный участник


20/12/10
9109
Sinoid в сообщении #1529141 писал(а):
Если, например, будет $k_1=0$.
А тогда $k_2=\pm 1$ (ведь Вы считаете $k_1$ и $k_2$ взаимно простыми).

Нормальное доказательство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кострикин. Курс алгебры, задачник
Сообщение20.08.2021, 21:56 


03/06/12
2874
nnosipov в сообщении #1529146 писал(а):
А тогда $k_2=\pm 1$

Стоп. А тогда в чём противоречие? Ведь $НОД(0,\,1)=1$ по договорённости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кострикин. Курс алгебры, задачник
Сообщение20.08.2021, 22:04 
Заслуженный участник


20/12/10
9109
Sinoid в сообщении #1529148 писал(а):
А тогда в чём противоречие?
Ну, Вы же хотели у $k_2$ взять любой простой делитель:
Sinoid в сообщении #1529141 писал(а):
Ну, и сокращай себе на здоровье $k_1$ на какой угодно простой делитель числа $k_2$.
Не выйдет :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Кострикин. Курс алгебры, задачник
Сообщение20.08.2021, 22:15 


03/06/12
2874
lel0lel в сообщении #1529145 писал(а):
Если определитель не равен нулю по простому модулю, то он ...

С определителями у меня тоже заморочка. У меня получается, что если некоторый целоисчисленный и с целыми элементами определитель делится на некоторое простое число $p$, то хотя бы к одной его строке (столбцу) можно прибавить такую целоисчисленную комбинацию остальных его строк (столбцов), что все элементы вновь полученной(-го) строки (столбца) будут делиться на это простое $p$. Но, как это доказать, я пока, к сожалению, не знаю. Вообще, это же верное утверждение?

-- 20.08.2021, 23:19 --

nnosipov в сообщении #1529149 писал(а):
Ну, Вы же хотели у $k_2$ взять любой простой делитель:

Так 1 же - не простой делитель.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кострикин. Курс алгебры, задачник
Сообщение20.08.2021, 22:38 
Заслуженный участник


20/12/10
9109
Sinoid в сообщении #1529154 писал(а):
Так 1 же - не простой делитель.
-- Доктор, у меня провалы в памяти.
-- И давно это у Вас?
-- Что давно?
-- Ну, эти провалы.
-- Какие провалы?

Короче, доказательство у Вас верное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кострикин. Курс алгебры, задачник
Сообщение20.08.2021, 23:06 
Заслуженный участник


20/04/10
1889
Sinoid в сообщении #1529154 писал(а):
У меня получается, что если некоторый целоисчисленный и с целыми элементами определитель делится на некоторое простое число $p$, то хотя бы к одной его строке (столбцу) можно прибавить такую целоисчисленную комбинацию остальных его строк (столбцов), что все элементы вновь полученной(-го) строки (столбца) будут делиться на это простое $p$. Но, как это доказать, я пока, к сожалению, не знаю. Вообще, это же верное утверждение?

Верное, с помощью метода Гаусса его можно доказать. Правда, придётся каждый раз умножать строки на появляющийся знаменатель, чтобы дробей не возникало. Но я предлагал проще. Определитель некой матрицы по простому модулю не зависит от того какие операции выполнять первыми: вычислять определитель в поле целых, а затем находить остаток или сначала находить остатки, потом сам определитель и снова его остаток.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кострикин. Курс алгебры, задачник
Сообщение20.08.2021, 23:33 


03/06/12
2874
lel0lel в сообщении #1529158 писал(а):
с помощью метода Гаусса его можно доказать. Правда, придётся каждый раз умножать строки на появляющийся знаменатель, чтобы дробей не возникало.

Так ведь при этом будет меняться и определитель.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кострикин. Курс алгебры, задачник
Сообщение20.08.2021, 23:57 
Заслуженный участник


20/04/10
1889
Вот мы методом Гаусса привели матрицу к диагональному виду, на диагонали некие несократимые дроби, домножаем на знаменатели. Определитель, конечно, меняется, но по-прежнему нулевой по модулю. Поэтому найдётся нулевой диагональный элемент, а значит существует нулевая линейная комбинация строк.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кострикин. Курс алгебры, задачник
Сообщение21.08.2021, 21:19 


03/06/12
2874
lel0lel в сообщении #1529163 писал(а):
Определитель, конечно, меняется, но по-прежнему нулевой по модулю.

А в момент, когда
lel0lel в сообщении #1529163 писал(а):
на диагонали некие несократимые дроби,

, он нулевой или нет по модулю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кострикин. Курс алгебры, задачник
Сообщение21.08.2021, 21:29 
Заслуженный участник


20/04/10
1889
Ведь определитель это целое число и да, он нулевой по модулю. Если дроби перемножить, то получим целое число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кострикин. Курс алгебры, задачник
Сообщение22.08.2021, 20:05 


03/06/12
2874
lel0lel в сообщении #1529163 писал(а):
Поэтому найдётся нулевой диагональный элемент

В одном столбце какой-нибудь строки, ну, или в нескольких строках главной диагонали, а нужно-то, чтобы всю строку образовали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кострикин. Курс алгебры, задачник
Сообщение22.08.2021, 20:36 
Заслуженный участник


20/04/10
1889
Если мы привели матрицу к диагональному виду, то мы знаем линейную комбинацию, которая даёт вектор с единственной компонентой, поэтому обнуление любого диагонального элемента даёт нам нулевую строку (столбец).

 Профиль  
                  
 
 Re: Кострикин. Курс алгебры, задачник
Сообщение22.08.2021, 20:45 


03/06/12
2874
lel0lel в сообщении #1529304 писал(а):
Если мы привели матрицу к диагональному виду,

Так метод Гаусса-то приводит матрицу вовсе не к диагональному виду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кострикин. Курс алгебры, задачник
Сообщение22.08.2021, 21:35 
Заслуженный участник


20/04/10
1889
Есть прямой и обратный проход Гаусса. Они приводят матрицу к диагональному виду. Прямой к треугольному, а обратный к диагональному.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кострикин. Курс алгебры, задачник
Сообщение22.08.2021, 22:03 


03/06/12
2874
lel0lel в сообщении #1529314 писал(а):
Есть прямой и обратный проход Гаусса.

К сожалению, я этого не знаю. Да, и не думаю, что та задача, находясь в том месте задачника, в котором она находится, была рассчитана на это.

-- 22.08.2021, 23:06 --

lel0lel в сообщении #1529314 писал(а):
Они приводят матрицу к диагональному виду.

Вы же хотели сказать к ступенчатому?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 595 ]  На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ... 40  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group