Скорость света в теории относительности.

[Whydidisaythat]

Добрый день. Сразу хотелось бы извиниться за наивный вопрос и выразить надежду на ваше понимание.

Вопрос касается постоянства скорости света.
Рассмотрим немного изменённый парадокс близнецов.
Допустим, что происходит некоторое событие, например, взрыв сверхновой. На отдалённой планете находятся два близнеца. В момент взрыва близнец-А садится в корабль и улетает. Он набирает такую скорость, что его скорость замедляется в два раза по сравнению с близнецом-Б на планете. Когда близнец-А возвращается из своего путешествия обратно домой, свет от взрыва наконец достигает планеты. Близнецы сверяют часы и видят, что у близнеца-А натикало в два раза меньше времени. Расстояние от звезды до планеты является известным. Прав ли будет близнец-А, если решит, что скорость света для него была в два раза больше, чем для близнеца-Б? Ведь для близнеца-А свет прошёл то же расстояние, но за вдвое меньшее время. Или близнец-А где-то ошибается и чего-то не учитывает? Если вас не затруднит, очень хотелось бы увидеть чуть более подробных объяснений, чем просто фраза "скорость света всегда одинакова".

[schoolboy]

Это не скорость света, это средняя скорость света, парадокс в том, что средняя скорость получается больше в два раза чем моментальная, хотя моментальная была всегда одна и та же. Но чтобы получить среднюю скорость нельзя усреднять скорости на отдельных отрезках, хотя только в теории относительности нельзя среднюю приравнивать к моментальной даже если она всегда была одной и той же, и движение происходило по одной пространственной прямой.

[sergey zhukov]

Whydidisaythat
Дело в том, что расстояние от планеты до звезды для разных наблюдателей (имеющих разные скорости) разное, даже если эти наблюдатели находятся с одной точке. Поэтому для движущегося близнеца это расстояние вдвое короче. Он видит, что свет проходит вдвое более короткое расстояние за вдвое более короткое время, чем у неподвижного близнеца.

Сокращение длин и замедление времени - следствие постулата о постоянства скорости света. Поэтому самым правильным объяснением является как раз этот постулат. Подумайте: до создания СТО у нас было два постулата - постоянство длины метра и постоянство длины секунды для всех наблюдателей. После создания СТО их отбросили и заменили одним постулатом - постоянство скорости света для всех наблюдателей. В некотором смысле это упрощение, а не усложнение.

[Whydidisaythat]

schoolboy в сообщении #1528863 писал(а):

Это не скорость света, это средняя скорость света, парадокс в том, что средняя скорость получается больше в два раза чем моментальная, хотя моментальная была всегда одна и та же.

Так. Есть средняя и мгновенная (моментальная) скорость. Когда говорят, что скорость распространения света в вакууме равна 299 792 458 м/c, то говорят о мгновенной? Или это не та и не другая? И применяются ли вообще в ТО понятия средней и мгновенной скорости света?

-- 17.08.2021, 10:20 --

sergey zhukov в сообщении #1528864 писал(а):

Whydidisaythat
Дело в том, что расстояние от планеты до звезды для разных наблюдателей (имеющих разные скорости) разное, даже если эти наблюдатели находятся с одной точке.

Но в самом начале, в момент взрыва, оба близнеца покоятся на планете. И в самом конце, когда близнец-путешественник возвращается на планету и сравнивает часы, он тоже покоится. Получается, что и в начале, и в конце расстояние остаётся одинаковым. Или так считать неправильно? И нужно разбить мировую линию (извините, если путаюсь в терминах) близнеца-путешественника на отдельные участки (участок покоя, участок ускорения, участок полёта, участок торможения) и каждый рассматривать отдельно?

[realeugene]

Whydidisaythat в сообщении #1528860 писал(а):

Если вас не затруднит

В данном разделе по правилам полагается сначала давать собственное объяснение.

[schoolboy]

Whydidisaythat в сообщении #1528865 писал(а):

Когда говорят, что скорость распространения света в вакууме равна 299 792 458 м/c, то говорят о мгновенной?

Whydidisaythat, вы же сами все с этим поняли, (по-русски действительно говорить правильно мгновенная, а не так как я – моментальная). Обратите только внимание, что 299 792 458 м/c точно, то есть по определению, а в естественных единицах с = 1. Если измерять относительно эталонного метра, то точно не получится, вот над тем, почему 299 792 458 точно, стоит задуматься.

[sergey zhukov]

Whydidisaythat
В начале и в конце путешественник покоится. Но свет шел к нему, когда он двигался. А в это время расстояние между ним и звездой было сжато.
Вот более простой пример: путешественник, стартуя с планеты, достигает любой сколь угодно удаленной звезды за любое, сколь угодно короткое время по собственным часам (если его скорость достаточно близка к скорости света). Летел ли он быстрее света? Нет. В момент начального ускорения весь его предстоящий путь сильно сжимается, так что преодолеть его можно очень быстро. В дорелятивистской механике длина пути не зависела от скорости, так что собственное время в пути было просто обратно пропорционально скорости. В релятивистской механике длина самого пути сжимается до нуля, когда скорость приближается в скорости света. Если упрощенно, пространство перед путешественником в моменты его ускорения сжимается, а в моменты торможения - расширяется.
Наиболее адекватно все это описывается на пространственно-временной диаграмме в радарных координатах ускоренного наблюдателя. Посмотрите здесь https://dxdy.ru/post1516057.html#p1516057

Скорость света постоянна в следующем смысле: представьте себе, что в каждой точке пространства находятся часы. Вы смотрите (скажем, в телескоп), как луч света движется в этой точке в некотором направлении. Тогда метром в этой точке в этом направлении будет отрезок расстояния, которое этот луч света прошел за $1/300 000 000$ секунды по местным часам. Видите? Местный метр определяется через местные часы и константу скорости света. В этом случае скорость света во всех точках пространства постоянна просто по определению, а длина метра определяется из этого условия.

[Whydidisaythat]

sergey zhukov в сообщении #1528874 писал(а):

Whydidisaythat
В начале и в конце путешественник покоится. Но свет шел к нему, когда он двигался. А в это время расстояние между ним и звездой было сжато.

Правильно ли мы понимаем, что наша ошибка была вызвана следующим фактором: при движении наблюдателя время замедляется и пространство сжимается; но, скажем так, "память" о том, что время замедлялось, сохранилась в часах (её мы можем обнаружить, когда сравниваем часы разных наблюдателей), а вот таких же "часов", которые бы могли сохранить "память" о том, что пространство сжималось, у нас нет, поэтому мы приходили к неправильному выводу? И это сжатие можно было бы обнаружить, если бы мы построили пространственно-временную диаграмму. Хотя если принять во внимание ваше замечание, что метр выражается через местное время и скорость света, то в некотором роде часы сохраняют "память" и о сжатии пространства?

[realeugene]

Whydidisaythat в сообщении #1528880 писал(а):

"память" о том, что время замедлялось

Это бессмысленная фраза.

Запомните: в СТО можно что-либо вычислять только в рамках выбранной инерциальной системы отсчёта. Между инерциальными системами отсчёта можно переходить при помощи преобразований Лоренца. Как только вы отходите от этих правил, вы получаете парадоксы самого разного рода. Но их причина - некорректно проводимые расчёты.

Как например в вашем вопросе про ускорявшегося близнеца.

[zvm]

Whydidisaythat в сообщении #1528860 писал(а):

Прав ли будет близнец-А, если решит, что скорость света для него была в два раза больше, чем для близнеца-Б?

Прав. Именно так и будет. Даже несколько больше, чем в два раза.

Цитата:

Когда говорят, что скорость распространения света в вакууме равна 299 792 458 м/c, то говорят о мгновенной?

Говорят о скорости относительно инерциальной системы отсчёта. Хоть средней, хоть мгновенной.

Цитата:

И применяются ли вообще в ТО понятия средней и мгновенной скорости света?

Применяйте. Никакого запрета нет.

Цитата:

Получается, что и в начале, и в конце расстояние остаётся одинаковым. Или так считать неправильно?

Правильно.

Цитата:

Правильно ли мы понимаем, что наша ошибка была вызвана следующим фактором

Так нет же никакой ошибки!
"Время замедлялось, пространство сжалось" - принципиально не пользуюсь этими выражениями и вам не советую. Изменяется темп хода часов. Изменяются продольные размеры тел. Оставьте время и пространство в покое.

Открываем Вики [url]https://ru.wikipedia.org/wiki/Специальная_теория_относительности[/url] и читаем второй постулат:

Цитата:

Скорость света в вакууме одинакова во всех системах координат, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга.

То есть, относительно инерциальной системы отсчёта. Система отсчёта, связанная с близнецом-путешественником никак не может считаться инерциальной. В такой системе отсчёта скорость распространения света в вакууме может быть какой угодно, от нуля до бесконечности.

[Whydidisaythat]

zvm в сообщении #1528891 писал(а):

Цитата:

В такой системе отсчёта скорость распространения света в вакууме может быть какой угодно, от нуля до бесконечности.

Вас не затруднит указать при каких обстоятельствах скорость распространения света в вакууме может стать бесконечной? Или где об этом можно почитать?

[sergey zhukov]

Whydidisaythat
Давайте рассмотрим один пример. Он неправильный (здесь евклидовая геометрия, а не псевдоевклидовая), но зато наглядный. Вот у нас черный неподвижный наблюдатель в одном измерении (черная ось времени). Он окружен звездами, расположенными неподвижно вокруг него на равных расстояниях (вертикальные линии). Две такие звезды 1 и 2 выделены. Расстояние между ними для черного наблюдателя - жирная черная линия:

Красный наблюдатель движется (наклонная красная ось времени). Он измеряет расстояние между теми же звездами вдоль жирной красной линии (оно больше, чем для черного, как видно). Время полета между этими звездами он измеряет вдоль оранжевой жирной линии.

Что отсюда видно? Чем выше скорость красного наблюдателя (т.е. чем сильнее наклонена красная ось времени), тем больше для него расстояние между звездами (пространство расширяется). И тем быстрее на его взгляд идут часы черного наблюдателя. В этой модели все эффекты прямо противоположны тем, что мы наблюдаем согласно СТО, хотя механизм возникновения всех эффектов в СТО в точности такой-же. Тут нет никакого сжатия и замедления. Это именно поворот.

[realeugene]

zvm в сообщении #1528891 писал(а):

То есть, относительно инерциальной системы отсчёта. Система отсчёта, связанная с близнецом-путешественником никак не может считаться инерциальной.

В СТО нет неинерциальных систем отсчёта.

[Mikhail_K]

Whydidisaythat в сообщении #1528893 писал(а):

Вас не затруднит указать при каких обстоятельствах скорость распространения света в вакууме может стать бесконечной? Или где об этом можно почитать?

Смотрите.
Есть такой достаточно известный факт: до любой сколь угодно далёкой звезды космический корабль, разогнавшийся до скорости, близкой к скорости света, может добраться сколь угодно быстро по своим собственным часам.
Например, расстояние от Земли до Проксимы Центавра - чуть больше четырёх световых лет.
Но если мы построим космический корабль, движущийся со скоростью очень близкой к скорости света, он сможет достичь Проксимы Центавра не за четыре года, а за любое сколь угодно малое время - хоть за минуту, хоть за секунду - по своим собственным часам.
То есть земляне увидят, что корабль будет лететь четыре года. А вот для космонавтов на корабле (если они как-то умудрятся остаться в живых) пройдёт, может быть, минута или секунда.
Сказанное непосредственно следует из постулатов теории относительности. Дело здесь в том, что относительно космонавтов очень сильно сократится расстояние между Землёй и Проксимой Центавра, вместо четырёх световых лет оно будет составлять, например, световую минуту или секунду, и Проксима Центавра будет приближаться к космическому кораблю со скоростью, близкой к скорости света.

Теперь попробуем представить себе "систему отсчёта" космонавтов, которые вначале находятся на Земле, потом садятся на космический корабль и начинают разгоняться, затем развивают скорость, близкую к скорости света. На самом деле, в рамках СТО (специальной теории относительности) такую систему отсчёта рассматривать просто нельзя - там можно рассматривать лишь инерциальные системы отсчёта. Но если попытаться на неформальном уровне представить, что будет происходить "с точки зрения" этих космонавтов, то можно себе представить так: вначале (пока они на Земле), Проксима Центавра находится от них на расстоянии четырёх световых лет, а потом начинает очень-очень быстро приближаться (потому что, грубо говоря, на её движение с субсветовой скоростью по направлению к космонавтам накладывается всё увеличивающийся эффект сокращения расстояний в системе отсчёта космонавтов), и в итоге скорость Проксимы получается как бы сверхсветовой и сколь угодно близкой к плюс бесконечности.

Если смотреть на всё в рамках ОТО (общей теории относительности, уточняющей специальную), то там есть понятие "локально инерциальной" системы координат возле какой-нибудь точки, и вот в этой локально инерциальной системе отсчёта локально (то есть в непосредственной близости от этой точки) сохраняется требование, что все скорости меньше $c$. Глобально такого требования нет (отсюда и разбегания галактик со скоростью как бы выше сверхсветовой), да и связанная с ускоряющимися космонавтами система отсчёта, как я понимаю, не является локально инерциальной.
Так что если брать какие попало неинерциальные системы отсчёта, то там и скорости будут какие попало, вплоть до бесконечности.

Если в моём ответе есть неточности, более опытные специалисты меня поправят.

[Whydidisaythat]

sergey zhukov в сообщении #1528894 писал(а):

Тут нет никакого сжатия и замедления. Это именно поворот.

Спасибо, Сергей. Вы очень наглядно всё объяснили.

Mikhail_K в сообщении #1528899 писал(а):

и в итоге скорость Проксимы получается как бы сверхсветовой и сколь угодно близкой к плюс бесконечности.

Спасибо, Михаил. А это работает в отношении самого света?