Поскольку в теории множеств рассматриваются только множества (но не мультимножества), отношение равенства занимает в ней особое место: в пределах одного множества оно возможно только для пар, каждая из которых представляет собой один и тот же элемент, взятый два раза, но не для пар, состоящих из разных элементов.
Например, в пределах одного множества

общая формула транзитивности равенства

вырождается в

(так как

).
В противоположность этому, скажем, отношение параллельности в пределах одного множества

возможно для пар, состоящих из разных элементов (например, из разных прямых), поэтому формула транзитивности параллельности имеет невырожденный вид:

То же самое касается симметричности равенства, в общем виде это

но в пределах одного множества --

Для симметричности параллельности:

Что касается рефлексивности равенства, то, поскольку рефлексивность, вообще, есть отношение элемента с самим собой, общая формула рефлексивности равенства совпадает с формулой для одного множества:

Для рефлексивности параллельности:

Очевидно, общие формулы транзитивности равенства

и симметричности равенства

не вполне актуальны для одного множества (то есть они актуальны для него только в том отношении, что их можно представить в виде

,

).
Может быть, они вполне актуальны для разных пересекающихся множеств, но с этим еще надо разбираться.
(И, разумеется, они вполне актуальны для мультимножеств, но я их сейчас не рассматриваю).