На форуме неоднократно появлялись темы в следующем роде: "В школе математику учил кое-как или вообще не учил, а сейчас желаю стать программистом, или ученым, или вообще математиком. Посоветуйте, как и что изучать". Самый разумный ответ на такие запросы, конечно, таков: взять школьные учебники и доизучать то, что
упустил. Я отвечал на несколько таких тем, а также читал ответы других участников.
Важно заметить следующее:
(1) различные существующие школьные учебники не равноценны, одни лучше подходят для самостоятельного изучения, другие хуже, или вообще не подходят (или даже вообще просто плохие, хоть для самостоятельного изучения, хоть с учителем);
(2) мои собственные точки зрения о том, какие учебники следует рекомендовать в таких случаях, с течением времени менялись. В настоящий момент, кажется, мои понятия по этому поводу, что называется, устоялись (впрочем, возможны дальнейшие изменения). Итак, набор учебников таков:
Арифметика:
Киселев, Арифметика, к нему задачник
Березанская, Сборник задач и упражнений по арифметике для средней школы.;Другая математика из 1-6 классов, кроме арифметики (простейшие понятия геометрии, всякие задачки на рассуждения и т.д.):
Бунимович и др.(с соавторами то есть),
Математика 5,6; Алгебра (начальная):
Мордкович и Николаев, Алгебра 7,8,9 (профильный уровень), к этим учебникам задачники для 7 кл.
Мордковича же и Николаева, для 8,9 кл.
Звавич и Рязановский. Алгебра более продвинутая, и начала анализа:
Мордкович и Семенов, Алгебра и начала анализа 10,11 (профильный уровень), и к ним соответствующие
задачники (в учебнике указано, какие);
Геометрия (планиметрия):
Атанасян и др, Геометрия 7--9; к нему, возможно, будет полезен соответствующий решебник (называется "
Домашняя работа по геометрии к учебнику Геометрия 7--9", или что-то в этом роде); есть еще старый и очень понятный учебник
Никитина. А вот
Киселева по геометрии я бы вам не советовал, по разным причинам (хотя вообще это очень хороший учебник).
Геометрия (стереометрия),
Атанасян и др, Геометрия 10--11 (и к нему решебник; решебники нужны, чтобы видеть, как надо рассуждать при решении задач);
Все эти книги есть в
либгене (gen.lib.rus.ec). Другие школьные учебники по математике изучать "в однова" существенно труднее (если вообще возможно!), чем эти. Впрочем, есть еще учебники таких авторов
Мерзляк-Полонский-Якир, но они уступают, имхо.
Если думаете, вдруг, что вам всё это не нужно. Раньше, когда были вступительные экзамены в вузы, в журнале "Квант" регулярно публиковали варианты вступительных экзаменов в вузы. Вот, можете посмотреть, каковы были варианты экзаменов по математике, скажем, на химфак или биофак МГУ, или ФЕН (факультет естественных наук, т.е. химфак и биофак вместе) НГУ.
Вот, кстати, у меня под рукой есть несколько старых номеров "Кванта", и вот пример задачи со вступительного на биофак (!) МГУ в 1984 г. :
В основании четырехугольной пирамиды лежит ромб со стороной длины . Длина диагонали ромба в 1,5 раза больше длины его стороны. Основание высоты пирамиды совпадает с центром ромба, и ее длина в 1,5 раза больше . Через точку и середину ребра проведена секущая плоскость, образующая с плоскостью основания пирамиды угол 45 градусов. Какова площадь сечения пирамиды этой плоскостью ? Там, конечно, не все задачи были столь сложные, но кое-какое представление (о том, каких знаний математики и способностей к ней ожидали от поступающих) из этого примера получить можно. В практической научной деятельности биологу вряд ли понадобилось бы решать задачи из стереометрии, скорее сложный экзамен по математике был для общей проверки умственных способностей. Впрочем, наука она вещь такая ... никогда заранее не знаешь, что где понадобится.
(Есть еще такая точка зрения: "в вузе школьная математика не нужна, там вас всему будут учить заново". Это, в общем, глупость из глупостей. )