Строгое определение движения колеса

[vzdymshik_picca]

arseniiv в сообщении #1515301 писал(а):

Выписываем, что значит для круга двигаться по плоскости касаясь прямой, определяем движение без проскальзывания и выводим оттуда $v = \omega R$. Если считать прямую неподвижной, это будет ограничение свойств непрерывного семейства изометрических отображений $f(t)$ какой-то плоскости с нарисованным на ней кругом на плоскость, на которой нарисована прямая. Можно замечательно формализовать всё, но вообще формула довольно интуитивная без привлечения всего такого.

Я думал в этом направлении, но такой подход не даёт ответа, как не сводить определение к одному из эквивалентных свойств (которые мы как раз хотим вывести).

sergey zhukov в сообщении #1515302 писал(а):

Качение без проскальзывания - это когда мгновенная ось вращения колеса всегда есть точка контакта колеса и поверхности.

Видимо, это подходит. Спасибо.

[EUgeneUS]

sergey zhukov в сообщении #1515302 писал(а):

Качение без проскальзывания - это когда мгновенная ось вращения колеса всегда есть точка контакта колеса и поверхности.

Вообще говоря, это верно только в той СО, в которой вторая поверхность (по которой катится колесо) покоится. Или хотя бы покоятся точки второй поверхности, с которыми соприкасается колесо.

[DimaM]

vzdymshik_picca в сообщении #1515285 писал(а):

Поступательное движение обеспечивают силы трения. В зависимости от того, чему они равны, можем получить разные циклоиды, как вы и указали.

Вы как-то излишне непринужденно смешиваете математику и физику.
Параметрическое задание - чистое математика, максимум - кинематика, никакие силы тут не при делах.