Простые числа и палиндромы : Математика (общие вопросы) - Страница 14 fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 ... 21  След.
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение25.03.2021, 14:53 


15/11/20
179
Россия, Москва.
Dmitriy40 в сообщении #1511066 писал(а):
Вы не поняли, эти два цикла не делают вообще ничего! От их удаления вообще ничего не изменится.
Много раз переделывал код, вот и ставил много ненужного. Спасибо, посмотрю сравнение с помощью log.txt

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение17.04.2021, 07:16 


15/11/20
179
Россия, Москва.
Dmitriy40
Забыл ответить на Ваш вопрос: "Зачем это всё нужно?"
Вы помогли мне убедиться, что наши формулы работают!
Далее - теперь мы имеем возможность предсказать простой палиндром с помощью простых близнецов.
Этот простой палиндром будет состоять по количеству знаков, как минимум, в квадрате относительно максимально найденных простых близнецов...

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение17.04.2021, 13:09 
Заслуженный участник


20/08/14
11867
Россия, Москва
kazvadim в сообщении #1514679 писал(а):
Далее - теперь мы имеем возможность предсказать простой палиндром с помощью простых близнецов.
Ну-ка, ну-ка, это как? Я ведь приводил выше оценки что никаким предсказанием тут и не пахнет, обычная случайность. Показывайте как можно предсказать палиндром по близнецам, вот по таким: $p \pm 1=\{a;b\}$. Итак, каков будет простой палиндром? Не один неизвестно какой из 8000 или 4000 или 3200 или 9, а конкретно, какой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение17.04.2021, 19:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17982
Москва
kazvadim в сообщении #1514679 писал(а):
теперь мы имеем возможность предсказать простой палиндром с помощью простых близнецов.
Очень интересно. Можно на примере? Вот Вам две пары простых близнецов: $95126\cdot 3^{2095}\pm 1$ и $1837120\cdot 3^{2093}\pm 1$. Какие конкретно палиндромы по ним можно предсказать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение18.04.2021, 06:27 


15/11/20
179
Россия, Москва.
Someone в сообщении #1514800 писал(а):
kazvadim в сообщении #1514679 писал(а):
теперь мы имеем возможность предсказать простой палиндром с помощью простых близнецов.
Очень интересно. Можно на примере? Вот Вам две пары простых близнецов: $95126\cdot 3^{2095}\pm 1$ и $1837120\cdot 3^{2093}\pm 1$. Какие конкретно палиндромы по ним можно предсказать?
Ключевые слова: предсказать по нашим формулам. Берём $95126\cdot 3^{2095}\pm 1$ и $1837120\cdot 3^{2093}\pm 1$ и находим простой палиндром по формулам, которые на 14-ти страницах этой темы исследовались... вычислительное доказательство мы вряд ли получим (средств не хватит), а дать теоретическую подсказку для следующих вычислительных возможностей - это уже помощь с нашей стороны.

-- 18.04.2021, 07:19 --

Теория без предсказаний - это воду в ступе молоть (меня так учили в АН СССР).. если у моей затеи с простыми палиндромами нет предсказаний, то 10 раз извиняюсь = виноват...

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение18.04.2021, 11:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17982
Москва
kazvadim в сообщении #1514872 писал(а):
находим простой палиндром по формулам, которые на 14-ти страницах этой темы исследовались
А конкретнее можно? А то и страниц много, и формул всяких у Вас было, кажется, десятки.

Если взять любые числа $A$ и $B$, где запись $B$ заканчивается на $1$, $3$, $7$ или $9$, то всегда можно подобрать такое число $C$, что число $ACB$ будет простым (имеется в виду не произведение, а просто запись подряд). Ясно, что так же можно строить и простые палиндромы. Чем здесь лучше простые близнецы — совершенно не ясно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение18.04.2021, 16:17 
Заслуженный участник


20/08/14
11867
Россия, Москва
Someone в сообщении #1514888 писал(а):
А конкретнее можно? А то и страниц много, и формул всяких у Вас было, кажется, десятки.
А без разницы, я если не ошибся, то проверил их практически все и ни одного простого палиндрома из этих близнецов не строится.
Кроме того, выше приводил статистику, что в среднем простой палиндром строится лишь из около 3% комбинаций, что очень незначительно отличается от просто случайного выбора палиндрома, а в некоторых случаях и значительно хуже почти случайного выбора. Потому никакой предсказательной силы вся эта тема пока не имеет. Да, метод построения больших простых чисел (да ещё и палиндромов) красивый, но бесполезный мало полезный.

-- 18.04.2021, 16:19 --

kazvadim в сообщении #1514872 писал(а):
и находим простой палиндром по формулам
И не находим простого палиндрома. Во всяком случае я не нашёл. Может конечно не все формулы проверил, уже не помню их все ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение18.04.2021, 17:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17982
Москва
Someone в сообщении #1514888 писал(а):
Если взять любые числа $A$ и $B$, где запись $B$ заканчивается на $1$, $3$, $7$ или $9$, то всегда можно подобрать такое число $C$, что число $ACB$ будет простым (имеется в виду не произведение, а просто запись подряд). Ясно, что так же можно строить и простые палиндромы.

Пример. Поищем простые палиндромы вида $9876543210\ldots 0123456789$. Число цифр в простом палиндроме должно быть нечётным.
Попытка вставить в середину одну цифру ничего не даёт, все $10$ кандидатов оказываются составными.
Пробуем комбинации из трёх цифр вида $aba$ (их $100$ штук) и получаем аж $6$ простых палиндромов: $98765432101310123456789$, $98765432103230123456789$, $98765432105450123456789$, $98765432107370123456789$, $98765432108380123456789$, $98765432109190123456789$.

Вообще, в простых числах можно "прятать" какую-нибудь информацию, например, текст или картинку. Я однажды даже участвовал в создании простого числа, десятичная запись которого содержит $100000$ цифр (не помню, точно столько или всё-таки больше), в котором был закодирован некоторый текст (просто информация об участниках). Текст можно прочитать, если распечатать десятичную запись числа по $50$ цифр в строке. Это число, уменьшенное на $1$, имеет $30$ простых делителей по $1000$ цифр каждый, в которых также закодированы некоторые тексты (FACTOR 1, FACTOR 2 и т.д.; прилагаю файл helper-50.txt с этими делителями). Это число, видимо, можно найти в базе сайта Prime Pages по описанию "picture prime", поскольку оно туда выкладывалось, но в данный момент у них что-то не в порядке и поиск не работает.
Число искали в виде $k\cdot D+E$, где $D$ является произведением всех перечисленных в файле множителей, а $E$ в начале содержит требуемый текст, а "хвост" подобран так, чтобы число $E-1$ делилось на $D$. Параметр $k$ я, к сожалению, не сохранил. Подбор $k$ требовал больших вычислений, которые были распределены между всеми участниками. Все эти делители нужны для того, чтобы можно было в обозримое время доказать, что полученное число простое.

Dmitriy40 в сообщении #1514924 писал(а):
А без разницы, я если не ошибся, то проверил их практически все и ни одного простого палиндрома из этих близнецов не строится.
Это меня не удивляет. Чем больше числа, тем реже среди них попадаются простые, и если среди чисел порядка $10^{10}$ простые встречаются часто и на одно из них можно наткнуться после десятка-двух проб, то для чисел порядка $10^{1000}$ этих проб потребуются сотни и тысячи. И совершенно неважно, используем мы простые близнецы или просто случайные последовательности цифр (с необходимыми ограничениями на последнюю цифру, естественно).


Вложения:
helper-50.txt [30.58 Кб]
Скачиваний: 239
 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение18.04.2021, 18:01 
Заслуженный участник


20/08/14
11867
Россия, Москва
Someone
Так и меня не удивляет. А вот товарищ упорно не понимает разницы между перебором множества вариантов с проверкой каждого на простоту и построением гарантированно простого числа. И упорно пытается первое выдать за второе ... :facepalm: Ему даже пока не удалось выделить подкласс натуральных чисел, среди которых простых в среднем заметно больше чем среди всех натуральных с простейшими эвристиками (типа проверять лишь 8 кандидатов из каждых последовательных 30 или лишь палиндромы с младшей 1,3,7,9), по факту получается даже немного меньше (т.е. хуже).

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение19.04.2021, 20:29 


15/11/20
179
Россия, Москва.
Согласен с Someone
Какой бы был смысл тут что-то искать, когда было бы и так всё ясно. Попытка = запрещена?
Dmitriy40
Вы доказали, что вероятность нахождения простого палиндрома низкая, но эта вероятность есть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение19.04.2021, 21:53 
Заслуженный участник


20/08/14
11867
Россия, Москва
kazvadim
Вероятность (ненулевая) есть, смысла нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение19.04.2021, 23:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17982
Москва
kazvadim в сообщении #1515100 писал(а):
Попытка = запрещена?
Попытка не запрещена, но она должна быть осмысленной. То, что Вы предлагаете делать, используя простые близнецы, точно так же делается и без них, просто со случайными наборами цифр вместо простых близнецов. Я не вижу, чем простые близнецы лучше. Кроме того, как уже писал Dmitriy40, то, что Вы предлагаете, не является гарантированным построением простого палиндрома. Это простой перебор вариантов в надежде, что какой-то даст нужный результат.

Между прочим, наибольший известный в настоящее время простой палиндром равен $10^{474500}+999\cdot 10^{237249}+1$. В его построении простые близнецы явно не использовались: числа $9\cdot 10^{237249}+1$ и $10^{237249}+9$ являются составными. Вот отчёт программы pfgw:
Цитата:
9*10^237249+1 has factors: 173

10^237249+9 is composite: RES64: [31E69F0CF9B3D935] (818.8212s+542.0381s)
Согласно этому отчёту, первое число делится на $173$, а второе не проходит тест Ферма (после неудачного поиска малых делителей программа вычислила $3^{n-1}\pmod{n}$ и обнаружила, что результат не равен $1$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение20.04.2021, 00:05 


15/11/20
179
Россия, Москва.
$ C p B q A \overline q B \overline p C $ (где А, В, С = 0...9) и ещё формулы... просто так не сдамся.
Someone
Не претендую я на большой простой палиндром... ищу закономерность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение20.04.2021, 01:00 
Заслуженный участник


20/08/14
11867
Россия, Москва
kazvadim в сообщении #1515111 писал(а):
$ C p B q A \overline q B \overline p C $ (где А, В, С = 0...9) и ещё формулы...
Ну и какая комбинация A,B,C даёт простой палиндром для простых близнецов $95126\cdot 3^{2095}\pm 1$? И какая для простых близнецов $1837120\cdot 3^{2093}\pm 1$? И главное как вычислить эти комбинации по самим простым близнецам не перебирая все 266 вариантов допустимых сочетаний A,B,C?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа и палиндромы
Сообщение24.04.2021, 01:03 


15/11/20
179
Россия, Москва.
Dmitriy40
Если бы я умел программировать так как Вы, то смог бы ответить на Ваш вопрос.
Понятно, что C=1,3,7,9 за исключением деления на 3. A не равно 0 (а другие цифры опять за исключением деления на 3). Тоже и по поводу B.
Для меня это непосильная задача. Предполагаю, что это вычислить нам не удастся... не хватит вычислительных средств.
Перебирать - это согласен - бессмысленно... а закономерность мы пока не нашли.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 301 ]  На страницу Пред.  1 ... 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 ... 21  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group