Гипотеза эквивалентная гипотезе Коллатца

[Soul Friend]

$$ \begin{cases} z\equiv 0 \, (\mod 3) \, esli \, k\neq 2^{m_1} \, to \, \frac{3z+1}{2^{m_2}} \equiv \{1; \, 2\} (\mod 3) \\ z\equiv 1 \, (\mod 3) \, esli\, k\neq 2^{m_1} \, to \, \frac{3z+1}{2^{m_2}} \equiv \{1; \, 2\} (\mod 3) \\ z\equiv 2 \, (\mod 3) \, esli \, k\neq 2^{m_1} \, to \, \frac{3z+1}{2^{m_2}} \equiv \{1; \, 2\} (\mod 3) \\ k=2^m\equiv \{1; 2\} \, (\mod 3) \, to \, skatyvaemsya \, do \, 1. \end{cases} $$

[Dmitriy40]

Вместо $1 (\mod 3)$ удобно пользоваться $1 \bmod 3$ или $1 \pmod{3}$.

Soul Friend
Если Вы пытались записать условия последовательности Коллатца, то похоже Вам этого не удалось.
Например потому что в этих формулах $k$ меняется лишь в последней строке, в прочих лишь какие-то условия без изменения $k$.
Или потому что при $\equiv 1\pmod{3}$ должно быть не умножение на $3$, а деление пополам, ибо это число чётное. UPD. Не прав, может быть деление пополам, а может и не быть, но тогда будет в двух других случаях.
Ну и я не понимаю почему бы до написания сообщений на форуме Вам самому не взять и не проверить формулы, например взять $x=27$ и посчитать по своим формулам и по формулам Коллатца. Даже просто калькулятором и ручкой.

А ответ на вопрос эквивалента ли Ваша гипотеза гипотезе Коллатца известен: нет, совершенно не эквивалентна.
Потому от Вас ожидалось разъяснение понятия биективности для двух разных бесконечных множеств последовательностей (причём одни из которых могут быть и бесконечными), а не ошибочные попытки сведения гипотезы Коллатца к формулам из первого сообщения темы, что очевидно невозможно и легко проверяется любым нечётным начальным числом.

[Soul Friend]

Даже и если биективно (одновременно и сюръективно, и инъективно), это не докажет, как Вы правильно заметили, что последовательность Коллатца не улетит бесконечно вверх, или имеет другой цикл.

-- 01.04.2021, 02:05 --

Dmitriy40 в сообщении #1512347 писал(а):

Или потому что при $\equiv 1\pmod{3}$ должно быть не умножение на $3$

$z$ - нечётное, поэтому умножаем на $3$.

[Dmitriy40]

Soul Friend в сообщении #1512349 писал(а):

$z$ - нечётное,

Кто сказал Где это записано? Что нечётное?

[Soul Friend]

Dmitriy40 в сообщении #1512347 писал(а):

Например потому что в этих формулах $k$ меняется лишь в последней строке, в прочих лишь какие-то условия без изменения $k$.

Условие, что $k$ не является степенью двойки.

-- 01.04.2021, 02:27 --

Dmitriy40 в сообщении #1512352 писал(а):

Где это записано? Что нечётное?

$3z+1$

[Dmitriy40]

Soul Friend в сообщении #1512353 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1512352 писал(а):

Где это записано? Что нечётное?

$3z+1$

И где в этой записи условие нечётности $z$?

[Soul Friend]

Dmitriy40 в сообщении #1512347 писал(а):

Не прав, может быть деление пополам, а может и не быть, но тогда будет в двух других случаях.

тоже ошибочно.

-- 01.04.2021, 02:32 --

Soul Friend в сообщении #1512341 писал(а):

Обозначим гипотезу Коллатца как $3z+1$;

[Dmitriy40]

Soul Friend в сообщении #1512355 писал(а):

Soul Friend в сообщении #1512341 писал(а):

Обозначим гипотезу Коллатца как $3z+1$;

И где в этой записи условие нечётности $z$?
Под гипотезой Коллатца понимается построение последовательности по двум условиям, отдельно для чётных чисел и для нечётных.

[Soul Friend]

Dmitriy40 в сообщении #1512357 писал(а):

И где в этой записи условие нечётности $z$?

В условиях самой гипотезы Коллатца.

[Dmitriy40]

Soul Friend в сообщении #1512359 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1512357 писал(а):

И где в этой записи условие нечётности $z$?

В условиях самой гипотезы Коллатца.

Нет там такого условия! Там последовательность строится и для чётных и для нечётных чисел. Но по разному.

Если Вы не знаете как гипотезу Коллатца записать формулой, то вот примерно так:

$$x_{n+1}=\begin{cases} 3x_n+1,&\text{если $x_n\equiv 1\pmod{2}$;}\\ x_n/2,&\text{если $x_n\equiv 0\pmod{2}$.} \end{cases}$$

Не саму гипотезу конечно, а лишь последовательность. Гипотеза то в другом.
Сравните это со своими формулами ...

[Soul Friend]

Я писал для $z$ - нечётное, должно было быть очевидно.

[Dmitriy40]

Soul Friend в сообщении #1512361 писал(а):

Я писал для $z$ - нечётное, должно было быть очевидно.

Где писали? Не вижу. Цитату пожалуйста. $z$ ведена в этом вашем сообщении, про её нечётность (и натуральность кстати!) ни слова нет.
Кроме того, гипотеза/последовательность Коллатца работает и с чётными $z$ (и по другой формуле, да). Если Вы их проигнорировали, то это уже не Коллатц! Да и Ваше определение тогда неполно, ведь на следующем шаге $3z+1$ станет гарантированно чётным и выйдет из под вашего контроля (неизвестно как дальше считать последовательность).

-- 01.04.2021, 00:07 --

PS. Очевидно ничего не должно быть, всё придётся выписывать явно, хотя бы словами, но лучше формулами.

-- 01.04.2021, 00:13 --

Soul Friend в сообщении #1512355 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1512347 писал(а):

Не прав, может быть деление пополам, а может и не быть, но тогда будет в двух других случаях.

тоже ошибочно.

И про это я не забыл, но отложил до определения что такое $z$. А то для меня это любой элемент последовательности Коллатца, а для Вас ... пока непонятно.

-- 01.04.2021, 00:21 --

Может быть Вам стоит остановиться и заново сформулировать вопрос? А то исходный давно решён, биекцию Вы объяснять не хотите, попытки записать гипотезу Коллатца провалились ... Может тогда и смысла в этой теме больше нет? И не буду мучить с уже ненужными формулами ...

[Soul Friend]

(Оффтоп)

Dmitriy40
в общем вы поняли, но допытываетесь, это понятно. Если у меня будут какие дополнительные мысли о биективности, я напишу.

[Dmitriy40]

Soul Friend
Нет, я не понял, в этом и проблема. Пытаюсь из Вас вытянуть определения чтобы понять, чего же Вы хотите то, но никак не получается.

[Soul Friend]

Тему надо перенести в пургаторий, так как изначальные мои расчёты оказались неверны. Извиняюсь за ваши потерянные время и нервы.