Гипотеза эквивалентная гипотезе Коллатца

[MerkulovaLE]

Гипотеза, эквивалентная гипотезе Коллатца:
Чётное число делится на два и умножается на три
К нечетному числу прибавляется единица, и сумма делится на два
В итоге получается двойка.

[Dmitriy40]

MerkulovaLE в сообщении #1581043 писал(а):

Гипотеза, эквивалентная гипотезе Коллатца:
Чётное число делится на два и умножается на три

Нет не эквивалентная (разве что аналогичная): после деления на два может получиться также чётное число и его надо будет не умножать, а делить дальше. Пример: по гипотезе Коллатца $13\to40\to20\to10\to5\to16\to8\to4\to2\to1$, по вашей $13\to7\to4\to6\to9\to5\to3\to2$, что явно другое.

[MerkulovaLE]

Dmitriy40, да, четное число умножается на полтора, и, если в результате будет четное число, то оно так же умножается на полтора.

Если от чисел по эквивалентной гипотезе отнять по единице, то получится классическое определение гипотезы Коллатца. По эквивалентной гипотезе в результате получается $2$, по классической тоже можно все свести к двойке.

Большой соблазн четные числа делить по классическому определению, а нечетные обрабатывать по эквивалентному, но не могу обосновать. Если кто обоснует, гипотеза будет доказана.

[Dmitriy40]

Взяв пример выше
13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1
и добавив к нему по единицам получим
14,41,21,11,6,17,9,5,3,2,5,3,2
что всё равно совершенно не совпадает с вашим
13,7,4,6,_______9,5,3,2,__3,2
Я вижу совпадения только в конце, где цикл, да и то у вас он короче.
Различающиеся последовательности точно не могут быть эквивалентными.

[MerkulovaLE]

функция Коллатца:

$f(y) = 3y+1, y$ - нечетное число
$f(y) = \frac {y}{2}, y$ - четное число

Преобразуем:

$f(2x-1) = (2x-1)3+1 = 6x-2$
$f(6x-2) = \frac {(6x-2)}{2} = 3x-1 $

Получается

$f(2x-1) = 3x-1$
$f(2x) = x$

$g(y+1) = f(y)+1$, поднимаем функцию Коллатца на единицу

$g(2x) = 3x$
$g(2x+1) = x+1$

В итоге

$g(y) = \frac {3y}{2}, если y$ - четное число.
$g(y) = \frac {(y+1)}{2}, если y$ - нечетное число

Доказать сведение $g(y)$ к $2 = 1+1$

[Geen]

MerkulovaLE в сообщении #1588418 писал(а):

Получается

Да неужели....