2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Гипотеза эквивалентная гипотезе Коллатца
Сообщение31.03.2021, 22:23 
Аватара пользователя


12/10/16
637
Almaty, Kazakhstan
$$
\begin{cases}
z\equiv 0 \, (\mod 3) \,  esli \, k\neq 2^{m_1} \, to \, \frac{3z+1}{2^{m_2}} \equiv \{1; \, 2\} (\mod 3) \\
z\equiv 1 \,  (\mod 3) \, esli\,  k\neq 2^{m_1} \, to \, \frac{3z+1}{2^{m_2}} \equiv \{1; \, 2\} (\mod 3) \\
z\equiv 2 \, (\mod 3) \, esli \, k\neq 2^{m_1} \, to \, \frac{3z+1}{2^{m_2}} \equiv \{1; \, 2\} (\mod 3) \\
k=2^m\equiv \{1; 2\} \, (\mod 3) \, to \,  skatyvaemsya \,  do \, 1.
\end{cases}
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза эквивалентная гипотезе Коллатца
Сообщение31.03.2021, 22:29 
Заслуженный участник


20/08/14
11424
Россия, Москва
Вместо $1 (\mod 3)$ удобно пользоваться $1 \bmod 3$ или $1 \pmod{3}$.

Soul Friend
Если Вы пытались записать условия последовательности Коллатца, то похоже Вам этого не удалось.
Например потому что в этих формулах $k$ меняется лишь в последней строке, в прочих лишь какие-то условия без изменения $k$.
Или потому что при $\equiv 1\pmod{3}$ должно быть не умножение на $3$, а деление пополам, ибо это число чётное. UPD. Не прав, может быть деление пополам, а может и не быть, но тогда будет в двух других случаях.
Ну и я не понимаю почему бы до написания сообщений на форуме Вам самому не взять и не проверить формулы, например взять $x=27$ и посчитать по своим формулам и по формулам Коллатца. Даже просто калькулятором и ручкой.

А ответ на вопрос эквивалента ли Ваша гипотеза гипотезе Коллатца известен: нет, совершенно не эквивалентна.
Потому от Вас ожидалось разъяснение понятия биективности для двух разных бесконечных множеств последовательностей (причём одни из которых могут быть и бесконечными), а не ошибочные попытки сведения гипотезы Коллатца к формулам из первого сообщения темы, что очевидно невозможно и легко проверяется любым нечётным начальным числом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза эквивалентная гипотезе Коллатца
Сообщение31.03.2021, 22:58 
Аватара пользователя


12/10/16
637
Almaty, Kazakhstan
Даже и если биективно (одновременно и сюръективно, и инъективно), это не докажет, как Вы правильно заметили, что последовательность Коллатца не улетит бесконечно вверх, или имеет другой цикл.

-- 01.04.2021, 02:05 --

Dmitriy40 в сообщении #1512347 писал(а):
Или потому что при $\equiv 1\pmod{3}$ должно быть не умножение на $3$

$z$ - нечётное, поэтому умножаем на $3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза эквивалентная гипотезе Коллатца
Сообщение31.03.2021, 23:20 
Заслуженный участник


20/08/14
11424
Россия, Москва
Soul Friend в сообщении #1512349 писал(а):
$z$ - нечётное,
Кто сказал Где это записано? Что нечётное?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза эквивалентная гипотезе Коллатца
Сообщение31.03.2021, 23:26 
Аватара пользователя


12/10/16
637
Almaty, Kazakhstan
Dmitriy40 в сообщении #1512347 писал(а):
Например потому что в этих формулах $k$ меняется лишь в последней строке, в прочих лишь какие-то условия без изменения $k$.

Условие, что $k$ не является степенью двойки.

-- 01.04.2021, 02:27 --

Dmitriy40 в сообщении #1512352 писал(а):
Где это записано? Что нечётное?


$3z+1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза эквивалентная гипотезе Коллатца
Сообщение31.03.2021, 23:29 
Заслуженный участник


20/08/14
11424
Россия, Москва
Soul Friend в сообщении #1512353 писал(а):
Dmitriy40 в сообщении #1512352 писал(а):
Где это записано? Что нечётное?
$3z+1$
И где в этой записи условие нечётности $z$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза эквивалентная гипотезе Коллатца
Сообщение31.03.2021, 23:31 
Аватара пользователя


12/10/16
637
Almaty, Kazakhstan
Dmitriy40 в сообщении #1512347 писал(а):
Не прав, может быть деление пополам, а может и не быть, но тогда будет в двух других случаях.

тоже ошибочно.

-- 01.04.2021, 02:32 --

Soul Friend в сообщении #1512341 писал(а):
Обозначим гипотезу Коллатца как $3z+1$;

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза эквивалентная гипотезе Коллатца
Сообщение31.03.2021, 23:35 
Заслуженный участник


20/08/14
11424
Россия, Москва
Soul Friend в сообщении #1512355 писал(а):
Soul Friend в сообщении #1512341 писал(а):
Обозначим гипотезу Коллатца как $3z+1$;
И где в этой записи условие нечётности $z$?
Под гипотезой Коллатца понимается построение последовательности по двум условиям, отдельно для чётных чисел и для нечётных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза эквивалентная гипотезе Коллатца
Сообщение31.03.2021, 23:37 
Аватара пользователя


12/10/16
637
Almaty, Kazakhstan
Dmitriy40 в сообщении #1512357 писал(а):
И где в этой записи условие нечётности $z$?

В условиях самой гипотезы Коллатца.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза эквивалентная гипотезе Коллатца
Сообщение31.03.2021, 23:39 
Заслуженный участник


20/08/14
11424
Россия, Москва
Soul Friend в сообщении #1512359 писал(а):
Dmitriy40 в сообщении #1512357 писал(а):
И где в этой записи условие нечётности $z$?
В условиях самой гипотезы Коллатца.
Нет там такого условия! Там последовательность строится и для чётных и для нечётных чисел. Но по разному.

Если Вы не знаете как гипотезу Коллатца записать формулой, то вот примерно так:$$x_{n+1}=\begin{cases}
3x_n+1,&\text{если $x_n\equiv 1\pmod{2}$;}\\
x_n/2,&\text{если $x_n\equiv 0\pmod{2}$.}
\end{cases}$$
Не саму гипотезу конечно, а лишь последовательность. Гипотеза то в другом.
Сравните это со своими формулами ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза эквивалентная гипотезе Коллатца
Сообщение31.03.2021, 23:45 
Аватара пользователя


12/10/16
637
Almaty, Kazakhstan
Я писал для $z$ - нечётное, должно было быть очевидно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза эквивалентная гипотезе Коллатца
Сообщение01.04.2021, 00:04 
Заслуженный участник


20/08/14
11424
Россия, Москва
Soul Friend в сообщении #1512361 писал(а):
Я писал для $z$ - нечётное, должно было быть очевидно.
Где писали? Не вижу. Цитату пожалуйста. $z$ ведена в этом вашем сообщении, про её нечётность (и натуральность кстати!) ни слова нет.
Кроме того, гипотеза/последовательность Коллатца работает и с чётными $z$ (и по другой формуле, да). Если Вы их проигнорировали, то это уже не Коллатц! Да и Ваше определение тогда неполно, ведь на следующем шаге $3z+1$ станет гарантированно чётным и выйдет из под вашего контроля (неизвестно как дальше считать последовательность).

-- 01.04.2021, 00:07 --

PS. Очевидно ничего не должно быть, всё придётся выписывать явно, хотя бы словами, но лучше формулами.

-- 01.04.2021, 00:13 --

Soul Friend в сообщении #1512355 писал(а):
Dmitriy40 в сообщении #1512347 писал(а):
Не прав, может быть деление пополам, а может и не быть, но тогда будет в двух других случаях.
тоже ошибочно.
И про это я не забыл, но отложил до определения что такое $z$. А то для меня это любой элемент последовательности Коллатца, а для Вас ... пока непонятно.

-- 01.04.2021, 00:21 --

Может быть Вам стоит остановиться и заново сформулировать вопрос? А то исходный давно решён, биекцию Вы объяснять не хотите, попытки записать гипотезу Коллатца провалились ... Может тогда и смысла в этой теме больше нет? И не буду мучить с уже ненужными формулами ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза эквивалентная гипотезе Коллатца
Сообщение01.04.2021, 00:22 
Аватара пользователя


12/10/16
637
Almaty, Kazakhstan

(Оффтоп)

Dmitriy40
в общем вы поняли, но допытываетесь, это понятно. Если у меня будут какие дополнительные мысли о биективности, я напишу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза эквивалентная гипотезе Коллатца
Сообщение01.04.2021, 00:26 
Заслуженный участник


20/08/14
11424
Россия, Москва
Soul Friend
Нет, я не понял, в этом и проблема. Пытаюсь из Вас вытянуть определения чтобы понять, чего же Вы хотите то, но никак не получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза эквивалентная гипотезе Коллатца
Сообщение01.04.2021, 05:32 
Аватара пользователя


12/10/16
637
Almaty, Kazakhstan
Тему надо перенести в пургаторий, так как изначальные мои расчёты оказались неверны. Извиняюсь за ваши потерянные время и нервы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group