Гравитационное поле внутри массивной сферы

[epros]

Geen в сообщении #1511687 писал(а):

ну и имеет ли смысл ради этого усложнять жизнь? (а жизнь существенно усложнится если выйти из статики)

По-моему, пока что всё существенно упростилось. Не нужно отдельно что-то считать для областей внутри и снаружи, а потом из этого находить непонятно что означающие трёхмерные объекты, ибо ТЭИ (четырёхмерный, как и должен быть) находится сразу из уравнений поля.

[Someone]

epros в сообщении #1511514 писал(а):

не нужно было совершать множество телодвижений, ибо и так понятно, что внутри статической сферы - Минковский, а снаружи - Шварцшильд.

Ну да, конечно. Как писали в сборнике "Физики продолжают шутить", вырываем из работы две страницы текста и вставляем слово "очевидно". Задача состояла именно в том, чтобы продемонстрировать это прямым решением уравнений, а не декларировать.

epros в сообщении #1511765 писал(а):

непонятно что означающие трёхмерные объекты

Ну почему же. Очень даже понятно, что такое поверхностный заряд в электродинамике или поверхностный тензор энергии-импульса. Это, конечно, некоторые идеализации, но непрерывное распределение заряда или того же тензора энергии импульса в пространстве — нисколько не меньшая идеализация.

[realeugene]

Someone в сообщении #1511811 писал(а):

Очень даже понятно, что такое поверхностный заряд в электродинамике или поверхностный тензор энергии-импульса. Это, конечно, некоторые идеализации, но непрерывное распределение заряда или того же тензора энергии импульса в пространстве — нисколько не меньшая идеализация.

В электродинамике заряд сохраняется, и первое уравнение Максвелла в интегральной форме как теорема Гаусса продолжает работать, работать и работать при схлопывании некоторой величины заряда в бесконечно тонкий слой. А в ОТО что именно схлопывается в бесконечно тонкий слой с сохранением чего-то? ТЭИ устойчивой оболочки со всеми внутренними напряжениями, её удерживающими от коллапса? Ещё и при наличии эффектов ОТО вроде дефекта массы? Априорно совершенно не очевидна осмысленность такого предельного перехода.

[epros]

Someone в сообщении #1511811 писал(а):

Задача состояла именно в том, чтобы продемонстрировать это прямым решением уравнений, а не декларировать.

Видите ли, если взять интересующую нас метрику и, подставив её в уравнения Эйнштейна, вычислить соответствующий ей ТЭИ, то как-то автоматически окажется, что мы "нашли решение уравнений" для этого ТЭИ.

Someone в сообщении #1511811 писал(а):

Ну почему же. Очень даже понятно, что такое поверхностный заряд в электродинамике или поверхностный тензор энергии-импульса.

Дело в том, что поверхностная плотность заряда отличается от объёмной только отсутствием множителя $\delta(r-R)$. При этом четырёхмерный ТЭИ, определяющей объёмную плотность энергии-импульса, никак не превратится в трёхмерный после того, как плотность энергии-импульса из объёмной станет поверхностной. Так же как с примером вектора на плоскости: Одна из двух компонент вектора не исчезнет только по той причине, что вектор определён в точках, лежащих на линии.

[Someone]

epros и realeugene, а вам не приходит в голову, что речь может идти о двух альтернативных способах описания одного и того же?

[realeugene]

Someone в сообщении #1511861 писал(а):

epros и realeugene, а вам не приходит в голову, что речь может идти о двух альтернативных способах описания одного и того же?

Так я не против другого способа описания. Когда он обоснован и работает. Я о том, что альтернативный способ описания требует обоснования осмысленности и непротиворечивости, не сводимого к аналогии с электродинамикой. Доверяю специалистам по ОТО, что они тщательно проверили и их идеи непротиворечивы, раз разрывные метрики, на самом деле, полезны. Но, повторюсь: если метрика может быть разрывной, то и статья китайцев, ссылку на которую выложил уважаемый physicsworks, ошибочна. Не вижу никаких априрных причин отсутствия скачка хода часов в разрывной метрике. Может быть, конечно, более детальный анализ и показывает, что скачка хода времени нет, но этот вывод нетривиален.

[epros]

Someone в сообщении #1511861 писал(а):

epros и realeugene, а вам не приходит в голову, что речь может идти о двух альтернативных способах описания одного и того же?

Я даже не оспариваю законность описания решения с разрывной метрикой, просто считаю его неудобным. Потому что если метрика задана с разрывом, то непонятно в каких координатах описывать компоненты объектов, определённых прямо на гиперповерхности разрыва.

realeugene в сообщении #1511866 писал(а):

Не вижу никаких априрных причин отсутствия скачка хода часов в разрывной метрике.

На самом деле такие причины есть. Одно дело - различие масштабов координатной сетки, а другое дело - различие интервалов (длин) линий, проведённых с одной и с другой стороны около гиперповерхности. Второе невозможно именно из-за условия сшивки.

[realeugene]

epros в сообщении #1511889 писал(а):

Второе невозможно именно из-за условия сшивки.

Кторое само по себе не является тривиальным и очевидным фактом.

[epros]

realeugene в сообщении #1511894 писал(а):

Кторое само по себе не является тривиальным и очевидным фактом.

По-моему, достаточно очевидно. Посмотрите условие сшивки по той ссылке, которую дал Geen. Там суть в том, что метрики, "индуцированные" на гиперповерхности преобразованиями координат из той области, которая внутри, и из той области, которая снаружи, должны совпадать. Это как раз и значит, что все расстояния по гиперповерхности получатся одинаковыми, независимо от того, измеряются они по внутренней или по наружной окрестности гиперповерхности.

[realeugene]

epros в сообщении #1511897 писал(а):

По-моему, достаточно очевидно. Посмотрите условие сшивки по той ссылке, которую дал Geen. Там суть в том, что метрики, "индуцированные" на гиперповерхности преобразованиями координат из той области, которая внутри, и из той области, которая снаружи, должны совпадать.

IMHO это условие сшивки требует доказывания.

[epros]

realeugene в сообщении #1511901 писал(а):

IMHO это условие сшивки требует доказывания.

Зачем? Это именно условие, а значит оно требует определения, и не более того. А "смысл" этого условия заключается в том, что я сказал.

[realeugene]

epros в сообщении #1511902 писал(а):

Зачем?

Чтобы получаемое решение имело смысл для физики.

[schekn]

epros в сообщении #1511897 писал(а):

Там суть в том, что метрики, "индуцированные" на гиперповерхности преобразованиями координат из той области, которая внутри, и из той области, которая снаружи, должны совпадать.

Так я и спрашивал, почему данная процедура сшивки совпадает с непрерывностью метрических компонент для стандартной метрики Шварцшильда. Именно это требует доказательства.

[epros]

realeugene в сообщении #1511904 писал(а):

Чтобы получаемое решение имело смысл для физики.

"Смысл" заключается в том, что я сказал, и задаётся самим условием. Что тут вообще можно "доказывать"?

schekn в сообщении #1511906 писал(а):

Так я и спрашивал, почему данная процедура сшивки совпадает с непрерывностью метрических компонент для стандартной метрики Шварцшильда.

Не совпадает.

[realeugene]

epros в сообщении #1511908 писал(а):

"Смысл" заключается в том, что я сказал, и задаётся самим условием. Что тут вообще можно "доказывать"?

Что предельный переход к бесконечно тонкому слою по произвольному, но центральносимметричному распределению некоторого количества материи приводит к именно такому условию сшивки.