Гравитационное поле внутри массивной сферы

[realeugene]

epros в сообщении #1510841 писал(а):

Вот Вам достроенные внутрь координаты Шварцшильда.

Снаружи они не Шварцшильд, если $R=\operatorname{const}$

[epros]

Снаружи $R \ne \operatorname{const}$

[realeugene]

epros в сообщении #1510845 писал(а):

Снаружи $R \ne \operatorname{const}$

Если всё равно всё меняется, то что мешает внутри использовать обычные сферические координаты + общее время?

[Geen]

Можно по порядку?

epros в сообщении #1510822 писал(а):

Метрика на сфере

что такое "сфера", почему координат 4, что такое $r$ и $R$?

-- 24.03.2021, 17:34 --

realeugene в сообщении #1510846 писал(а):

+ общее время

Зачем? что от этого станет проще? мы потеряем возможность изучать ПВ внутри ушедшей под горизонт сферы и это хорошо?

[epros]

realeugene в сообщении #1510846 писал(а):

Если всё равно всё меняется, то что мешает внутри использовать обычные сферические координаты + общее время?

Да, можно и иначе поступить. Внутри взять метрику для сферических координат в пространстве Минковского:

$$ds^2=dt'^2 - dr'^2 - r'^2 (d\theta^2 + \sin^2 \theta~d\varphi^2),$$

а снаружи в решении Шварцшильда сделать соответствующие замены координат $t$ и $r$, чтобы сошлось на сфере.

[Geen]

epros в сообщении #1510850 писал(а):

сделать соответствующие замены координат $t$ и $r$, чтобы сошлось на сфере.

Ага, очень удобно будет решать задачу о динамике сферы....

[epros]

Geen в сообщении #1510847 писал(а):

что такое "сфера", почему координат 4, что такое $r$ и $R$?

Координат 4 потому что четырёхмерное пространство-время. $r$ - это координата решения Шварцшильда, которое у нас имеет место при $r > R$, где $R$ - константа. На гиперповерхности $r=R$ находится тяготеющая материя, что в просторечии именуется "сферой".

[realeugene]

Geen в сообщении #1510847 писал(а):

мы потеряем возможность изучать ПВ внутри ушедшей под горизонт сферы и это хорошо?

Да, и это хорошо. Считать расстояния под горизонт в любом случае нетривиально. Так что, лучше на таком этапе рассмотрения на пальцах обойтись без горизонта.

[epros]

Geen в сообщении #1510853 писал(а):

Ага, очень удобно будет решать задачу о динамике сферы

Пока что не решалась задача динамики, а рассматривалась статическая сфера.

Задач динамики может быть множество разных. Можно задать динамику и отсюда находить ТЭИ. А можно наоборот, задать ТЭИ пылевой материи и искать динамику.

[Geen]

epros в сообщении #1510854 писал(а):

Координат 4 потому что четырёхмерное пространство-время

Вы писали, что это метрика НА сфере...

epros в сообщении #1510854 писал(а):

где $R$ - константа

если это константа, то имеется странное слагаемое в метрике (с угловыми координатами).

[realeugene]

epros в сообщении #1510857 писал(а):

А можно наоборот, задать ТЭИ пылевой материи и искать динамику.

Просто задать ТЭИ нельзя. Как я припоминаю, сложность ОТО ещё и в том, что приходится совместно решать уравнения динамики пыли и метрики.

[Geen]

realeugene в сообщении #1510859 писал(а):

Просто задать ТЭИ нельзя.

Можно задать уравнение состояния - этого достаточно. (как бы решение есть по ссылке, что я давал)

[realeugene]

Geen в сообщении #1510861 писал(а):

Можно задать уравнение состояния - этого достаточно. (как бы решение есть по ссылке, что я давал)

В Ландафшице, да, задача для пыли решалась. Как - уже точно не помню, и перечитывать сейчас лень.

[Geen]

realeugene в сообщении #1510862 писал(а):

В Ландафшице, да, задача для пыли решалась.

Для шара, не для сферы.

[epros]

Geen в сообщении #1510858 писал(а):

Вы писали, что это метрика НА сфере...

Есть статическая сфера в четырёхмерии, почему нельзя рассмотреть метрику (четырёхмерия) в точках этой сферы?

Geen в сообщении #1510858 писал(а):

если это константа, то имеется странное слагаемое в метрике (с угловыми координатами).

Хм. может я ещё где-то ошибся при вбивании формул? В чём странность?

realeugene в сообщении #1510859 писал(а):

Просто задать ТЭИ нельзя. Как я припоминаю, сложность ОТО ещё и в том, что приходится совместно решать уравнения динамики пыли и метрики.

Под "задать ТЭИ пыли" я имел в виду - задать условие, что ТЭИ принадлежит пыли.