2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10  След.
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы
Сообщение28.03.2021, 09:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10853
Geen в сообщении #1511687 писал(а):
ну и имеет ли смысл ради этого усложнять жизнь? (а жизнь существенно усложнится если выйти из статики)

По-моему, пока что всё существенно упростилось. Не нужно отдельно что-то считать для областей внутри и снаружи, а потом из этого находить непонятно что означающие трёхмерные объекты, ибо ТЭИ (четырёхмерный, как и должен быть) находится сразу из уравнений поля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы
Сообщение28.03.2021, 13:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17976
Москва
epros в сообщении #1511514 писал(а):
не нужно было совершать множество телодвижений, ибо и так понятно, что внутри статической сферы - Минковский, а снаружи - Шварцшильд.
Ну да, конечно. Как писали в сборнике "Физики продолжают шутить", вырываем из работы две страницы текста и вставляем слово "очевидно". Задача состояла именно в том, чтобы продемонстрировать это прямым решением уравнений, а не декларировать.

epros в сообщении #1511765 писал(а):
непонятно что означающие трёхмерные объекты
Ну почему же. Очень даже понятно, что такое поверхностный заряд в электродинамике или поверхностный тензор энергии-импульса. Это, конечно, некоторые идеализации, но непрерывное распределение заряда или того же тензора энергии импульса в пространстве — нисколько не меньшая идеализация.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы
Сообщение28.03.2021, 14:45 


27/08/16
10213
Someone в сообщении #1511811 писал(а):
Очень даже понятно, что такое поверхностный заряд в электродинамике или поверхностный тензор энергии-импульса. Это, конечно, некоторые идеализации, но непрерывное распределение заряда или того же тензора энергии импульса в пространстве — нисколько не меньшая идеализация.
В электродинамике заряд сохраняется, и первое уравнение Максвелла в интегральной форме как теорема Гаусса продолжает работать, работать и работать при схлопывании некоторой величины заряда в бесконечно тонкий слой. А в ОТО что именно схлопывается в бесконечно тонкий слой с сохранением чего-то? ТЭИ устойчивой оболочки со всеми внутренними напряжениями, её удерживающими от коллапса? Ещё и при наличии эффектов ОТО вроде дефекта массы? Априорно совершенно не очевидна осмысленность такого предельного перехода.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы
Сообщение28.03.2021, 15:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10853
Someone в сообщении #1511811 писал(а):
Задача состояла именно в том, чтобы продемонстрировать это прямым решением уравнений, а не декларировать.

Видите ли, если взять интересующую нас метрику и, подставив её в уравнения Эйнштейна, вычислить соответствующий ей ТЭИ, то как-то автоматически окажется, что мы "нашли решение уравнений" для этого ТЭИ.

Someone в сообщении #1511811 писал(а):
Ну почему же. Очень даже понятно, что такое поверхностный заряд в электродинамике или поверхностный тензор энергии-импульса.

Дело в том, что поверхностная плотность заряда отличается от объёмной только отсутствием множителя $\delta(r-R)$. При этом четырёхмерный ТЭИ, определяющей объёмную плотность энергии-импульса, никак не превратится в трёхмерный после того, как плотность энергии-импульса из объёмной станет поверхностной. Так же как с примером вектора на плоскости: Одна из двух компонент вектора не исчезнет только по той причине, что вектор определён в точках, лежащих на линии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы
Сообщение28.03.2021, 17:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17976
Москва
epros и realeugene, а вам не приходит в голову, что речь может идти о двух альтернативных способах описания одного и того же?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы
Сообщение28.03.2021, 18:01 


27/08/16
10213
Someone в сообщении #1511861 писал(а):
epros и realeugene, а вам не приходит в голову, что речь может идти о двух альтернативных способах описания одного и того же?
Так я не против другого способа описания. Когда он обоснован и работает. Я о том, что альтернативный способ описания требует обоснования осмысленности и непротиворечивости, не сводимого к аналогии с электродинамикой. Доверяю специалистам по ОТО, что они тщательно проверили и их идеи непротиворечивы, раз разрывные метрики, на самом деле, полезны. Но, повторюсь: если метрика может быть разрывной, то и статья китайцев, ссылку на которую выложил уважаемый physicsworks, ошибочна. Не вижу никаких априрных причин отсутствия скачка хода часов в разрывной метрике. Может быть, конечно, более детальный анализ и показывает, что скачка хода времени нет, но этот вывод нетривиален.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы
Сообщение28.03.2021, 19:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10853
Someone в сообщении #1511861 писал(а):
epros и realeugene, а вам не приходит в голову, что речь может идти о двух альтернативных способах описания одного и того же?

Я даже не оспариваю законность описания решения с разрывной метрикой, просто считаю его неудобным. Потому что если метрика задана с разрывом, то непонятно в каких координатах описывать компоненты объектов, определённых прямо на гиперповерхности разрыва.

realeugene в сообщении #1511866 писал(а):
Не вижу никаких априрных причин отсутствия скачка хода часов в разрывной метрике.

На самом деле такие причины есть. Одно дело - различие масштабов координатной сетки, а другое дело - различие интервалов (длин) линий, проведённых с одной и с другой стороны около гиперповерхности. Второе невозможно именно из-за условия сшивки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы
Сообщение28.03.2021, 19:55 


27/08/16
10213
epros в сообщении #1511889 писал(а):
Второе невозможно именно из-за условия сшивки.
Кторое само по себе не является тривиальным и очевидным фактом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы
Сообщение28.03.2021, 20:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10853
realeugene в сообщении #1511894 писал(а):
Кторое само по себе не является тривиальным и очевидным фактом.

По-моему, достаточно очевидно. Посмотрите условие сшивки по той ссылке, которую дал Geen. Там суть в том, что метрики, "индуцированные" на гиперповерхности преобразованиями координат из той области, которая внутри, и из той области, которая снаружи, должны совпадать. Это как раз и значит, что все расстояния по гиперповерхности получатся одинаковыми, независимо от того, измеряются они по внутренней или по наружной окрестности гиперповерхности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы
Сообщение28.03.2021, 20:19 


27/08/16
10213
epros в сообщении #1511897 писал(а):
По-моему, достаточно очевидно. Посмотрите условие сшивки по той ссылке, которую дал Geen. Там суть в том, что метрики, "индуцированные" на гиперповерхности преобразованиями координат из той области, которая внутри, и из той области, которая снаружи, должны совпадать.
IMHO это условие сшивки требует доказывания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы
Сообщение28.03.2021, 20:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10853
realeugene в сообщении #1511901 писал(а):
IMHO это условие сшивки требует доказывания.

Зачем? Это именно условие, а значит оно требует определения, и не более того. А "смысл" этого условия заключается в том, что я сказал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы
Сообщение28.03.2021, 20:30 


27/08/16
10213
epros в сообщении #1511902 писал(а):
Зачем?
Чтобы получаемое решение имело смысл для физики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы
Сообщение28.03.2021, 20:33 
Аватара пользователя


10/12/11
2427
Москва
epros в сообщении #1511897 писал(а):
Там суть в том, что метрики, "индуцированные" на гиперповерхности преобразованиями координат из той области, которая внутри, и из той области, которая снаружи, должны совпадать.

Так я и спрашивал, почему данная процедура сшивки совпадает с непрерывностью метрических компонент для стандартной метрики Шварцшильда. Именно это требует доказательства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы
Сообщение28.03.2021, 20:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10853
realeugene в сообщении #1511904 писал(а):
Чтобы получаемое решение имело смысл для физики.

"Смысл" заключается в том, что я сказал, и задаётся самим условием. Что тут вообще можно "доказывать"?

schekn в сообщении #1511906 писал(а):
Так я и спрашивал, почему данная процедура сшивки совпадает с непрерывностью метрических компонент для стандартной метрики Шварцшильда.

Не совпадает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное поле внутри массивной сферы
Сообщение28.03.2021, 20:52 


27/08/16
10213
epros в сообщении #1511908 писал(а):
"Смысл" заключается в том, что я сказал, и задаётся самим условием. Что тут вообще можно "доказывать"?
Что предельный переход к бесконечно тонкому слою по произвольному, но центральносимметричному распределению некоторого количества материи приводит к именно такому условию сшивки.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 141 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group