2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Треугольник, вписанная и описанная окружность
Сообщение15.03.2021, 21:11 


15/03/21
21
В треугольнике $ABC$ угол $BAC = 60^\circ$, радиус вписанной окружности равен $\frac{3{\sqrt{3}}}{2} $ Точка $M$ - середина $AC$, точка $L$ на стороне $AB$ такова, что $CL$ - биссектриса $ACB$. Отрезок $ML$ перпендикулярен $AB$. Найти $AB$ и радиус описанной вокруг $ABC$окружности.


Мои соображения:
Обозначим центр вписанной окружности за $O$, тогда $AO$(биссектриса) очевидно $ {3{\sqrt{3}}}
 $. Радиус к стороне $AC$ - $OK$, к стороне $AB$ - $OF$, к стороне $BC$ - $OH$. Продлим $OF$ до пересечения с $AC$ и обозначим точку пересечения за точку $D$. Понятно, что $AFD\sim ALM$. $OD=AO$, $FO=OK$. Дальше не знаю, что делать

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение15.03.2021, 21:24 
Модератор


20/03/14
11514
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- будет хорошо, если приложить чертеж.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение15.03.2021, 22:40 
Модератор


20/03/14
11514
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Треугольник, вписанная и описанная окружность
Сообщение16.03.2021, 09:11 


06/09/12
851
Мне кажется, проще воспользоваться, во-первых, свойством биссектрисы делить сторону в отношении, равном отношению прилежащих сторон, т.е. $AL:LB=AC:BC$, а дальше дополнительно учесть , что $Rr=\frac{abc}{2(a+b+c)}$ и $R=\frac{a}{2\sin(A)}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Треугольник, вписанная и описанная окружность
Сообщение16.03.2021, 16:03 


15/03/21
21
Задачу я дорешал, итак: положим, что $AL$ - $x$, тогда $AC$ - $4x$, а $FB$ - $y$. При этом как отрезки касательных $FB=BH=y$. Исходя из свойства биссектрисы $\frac{x}{y+4.5+x} = \frac{4x}{y-4.5+4x}$. Выражаем $y=\frac{16x-45}{6} $. По теореме косинусов $\left(4.5+\frac{16x-45}{6}\right)^{2}+16x^2-2\times4x\times\left(4.5+\frac{16x-45}{6}\right)\times\cos60 градусов =\left(4x-4.5+\frac{16x-45}{6}\right)^{2}$
Без калькулятора тяжело решается, но я решил, хотя и заняло минут 15. Там получается два значения икса, подходит только одно - $\frac{15}{4}$. Находим две стороны, а потом и радиус. $AB=7$, $R=\frac{13\sqrt{3}}{3}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group