Увлекся странным вопросом, как посчитать, что конь, слон, ладья и ферзь ст
оят
пешек соответственно (в среднем, без учета позиции, для грубого расчета материального перевеса; в детстве отец меня учил немного другому раскладу
).
Затрудняюсь изложить в форме, порождающей обсуждение, по-моему это просто забавно
Попробуем сделать расчет на основе среднего числа полей, которые бьет (прикрывает) фигура, в зависимости от ее положения на доске. Перво-наперво, для пешки
т.к. ладейные пешки бьют одно поле, а прочие - два. Тонкости типа взятия на проходе и превращения на последней горизонтали игнорируем. Если посчитать коня (нижний левый угол - поле
a1)
получим
, т.е. ровно три пешки. Отнормируем сейчас и далее на
, тогда
.
Для дальнобойных фигур такой метод дает завышенную оценку, особенно для тяжелых. Что и понятно: линия атаки может быть перекрыта другими фигурами, сокращаюшими радиус действия дальнобойников. Если грубо положить, что фигуры равномерно размазаны по доске и каждое из полей на линии атаки свободно с некоторой вероятностью
, для слона, ладьи и ферзя получим
При
в районе
(миттельшпиль) мы выйдем на соотношение около
. Модель, конечно, грубая, игнорирует тот факт, что ферзь сильнее ладьи и слона вместе взятых, за счет своей хитрой маневренности. Единственный, на мой взгляд интересный вопрос здесь, - как учесть эту хитрую маневренность в расчетах? Исходно я хотел считать по-другому, не сколько в среднем полей бьет фигура в статике, а сколько она будет бить в динамике, сделав ход (это грубо говоря потребует усреднять квадраты количества побиваемых полей). Пораженный тем фактом, что конь, сделав ход, может (в целом, для всех вариантов хода) напасть на
из
в принципе доступных ему по цвету полей (как всякий начинающий шахматист я жестоко страдаю от коневых вилок).
P.S.: картинка сравнительной ценности слона и ладьи в зависимости от значения
в вольфраме; параметрический график действительно очень близок к прямой с наклоном
; если слон или ладья зажаты другими фигурами, их ценность всего около двух пешек; а на открытых линиях/диагоналях они, как и положено, "звереют"